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稀有的数学天才，只能靠“假结婚”才得到追求事业的机遇

2023-4-2 15:13| 发布者: 挖安琥| 查看: 101| 评论: 0

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简介：题图：索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅1891年，巨大的数学家索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅猝然离世，留给人世无尽的叹惋。这位数学天才，陪着表哥读书才有机遇学数学，没有家人支持，靠“假结婚”才有机遇读大学，这一切，只由于她 ...

题图：索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅

1891年，巨大的数学家索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅猝然离世，留给人世无尽的叹惋。这位数学天才，陪着表哥读书才有机遇学数学，没有家人支持，靠“假结婚”才有机遇读大学，这一切，只由于她是一名女性。

在索菲亚之后，女性进入数学范畴曾经越来越普遍，但她们所面临的错误等还需求进一步根除。希望有一天，女性在数学范畴不再是边沿化的群体。

本文节选自《数学那些事儿》（人民邮电出版社，2022年3月版），题目为编者所加。

稀有的数学天才，只能靠“假结婚”才得到追求事业的机遇

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稀有的数学天才，

靠“假结婚”才得到追求事业的机遇

文| 威廉·邓纳姆

来源 | 《数学那些事儿》

假如读者不时在做统计，那么很显然，在本书中男性呈现的次数多于女性。这种不均衡反映了数学科学中男性的历史优势。但是，这能否就意味着女性过去对这门学科没有贡献，现今没有贡献，未来也不会有所贡献呢？

以上问题的答案是“不”“当然不”“请严肃点”。数学史中女性的身影能够追溯到古典时期，而今天女性比以往任何时分都生动。女性想在数学界生存，就要面对男数学家简直无法想象的障碍，不只由于她们短少鼓舞，还由于对女性参与数学界的激烈抵御。

首先，我们招认，在历史上最有影响力的数学家的短短清单中，阿基米德、牛顿、欧拉、高斯等人清一色都是男性。在1900年之前，数学界的女性人数十分少。其中经常提到的是亚历山大的希帕蒂娅（Hypatia），她大约生活在公元400年。夏特莱侯爵夫人（Emilie du Chatelet，1706-1749）和玛丽亚·阿涅西（Maria Agnesi，1718-1799）生动在18世纪，索菲·热尔曼（Marie-Sophie Germain）、玛丽·萨默维尔（Mary Somerville，1780-1872）以及爱达·洛夫莱斯（Ada Lovelace，1815-1852）生动在19世纪初。19世纪中后叶，索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅（Sofia Kovalevskaia，在文学作品中也被称为索尼娅·柯瓦列夫斯基）也跻身这一名单。

稀有的数学天才，只能靠“假结婚”才得到追求事业的机遇

索菲·热尔曼

在这些女性当中，希帕蒂娅是一位颇有影响力的几何学家、教员和作家，夏特莱侯爵夫人由于把牛顿的著作翻译给法国人而知名，萨默维尔由于把拉普拉斯的著作翻译给英国人而知名。1748年，阿涅西出版了数学教科书，为此得到了应有的认可。洛夫莱斯在查尔斯·巴贝奇（Charles Babbage）制造他的第一台“剖析机”时与他一同工作。

热尔曼和柯瓦列夫斯卡娅是这个清单中最多才多艺的数学家。前者对纯数学和应用数学都有研讨。我们在《Fermat/费马》这一章提到过她对费马大定理的研讨。1816年，热尔曼仰仗对弹力的数学剖析工作而取得法兰西科学院的大奖。而柯瓦列夫斯卡娅取得了博士学位，并在大学担任职务，取得了她那个时期女性的开创性成就。在这一过程中，她在各方面赢得了曾经对她持狐疑态度的男性同事的尊重。

所以，在20世纪之前，女数学家肯定是存在的。令我们诧异的不是她们人数很少，而是真的存在。由于女性不只需抑止对数学充溢盼望的人要面对的通常意义下的种种障碍，即高级数学真实的艰难，而且还必须抑止各种各样的文化层面所带来的障碍。我们讨论一下挡住她们道路的三个最大的障碍。

第一个障碍是这一学科人群中对女性的普遍的负面见地，这一见地在不少男性和女性心中都已根深蒂固。其中心就是置信女性不具备做纯数学的才干。这样的观念曾经深深印入很多人的大脑之中，其中不乏十分有影响力的人物。听说伊曼纽尔·康德就曾说，女性“动用她们漂亮的脑袋思索几何问题时”会长出胡须。这种评论出自一位如此重要的哲学家之口，真实令人泄气。遗憾的是，这样的见地在过去绝不是个案。在那个时期，很多希望学习三角学或者微积分的高中女生都被指导教员、家长或朋友劝说去从事家政学或者英语这些所谓更合适女性思想方式的学科。不论你置信与否，这样的状况不时在持续。

证明女性不能从事数学研讨的诸多证据之一是从事这一研讨的女性很少。换句话说，数学界女性的缺乏被用来证明她们没有从事这门学科的才干。当然，这些说辞的理由是荒唐的。这与把第二次世界大战之前美国职业棒球大联盟中短少非洲裔美国人归结为他们没有玩这种游戏的素质的观念是一样的。正如杰基·罗宾森、亨利·阿伦和其他很多人曾经充沛证明的那样，职业棒球大联盟短少黑人球员不能证明他们缺乏才干，而只能说是短少机遇。

上面提到的细致人物充沛阐明了女性也能研讨数学。我们能够用近来十分生动的女性数学家来证明这一点。格雷丝·扬（Grace Young）在20世纪初高等积分理论的改进工作中起到十分重要的作用，朱莉娅·罗宾森（Julia Robinson）是希尔伯特第十问题的处置者，还有埃米·诺特（Emmy Noether）是20世纪最有成就的代数学家之一。女性不能研讨数学的观念是没有依据的。

但是，还有一个与此相关的观念就是女性就不应该研讨数学。往益处说，那是在糜费时间；往坏处说，那是有害的。正如小孩子不应该走近高速公路一样，女性不应该走近数学。

我们以弗洛伦斯·南丁格尔为例，她后来在医学艺术范畴赢得了名望。年轻的时分，她对数学表示出极大的热情，她母亲对此感到奇特，于是问道：“数学对结了婚的女人有什么用？”正如我们在《Utility/适用性》这一章提到的那样，人类事业中没有什么比数学更有用的了。但是南丁格尔却被告知它是无用的。鉴于强加给19世纪女性的各种传统角色，数学无论如何都会被看成对她们毫无用处的了。

而且，女性还被告知研讨数学将有损她的社交魅力。更有甚者，听说有什么医学证据显现，思虑过多的女性其血液将从生殖器官转移到大脑，并构成十分可怕的结果。令我们猎奇的是男性似乎不用担忧相似的血液活动。

这类观念很快变成了行动，或者更精确地说，变成了障碍行动的绊脚石。热尔曼不得不用一个男性化的笔名发表她的数学论文；柯瓦列夫斯卡娅固然具有不可置疑的才干，但最初还是得不到学术位置。以至是巨大的埃米·诺特，她在德国哥廷根大学追求低等职位时也遭到了冷遇。她的诽谤者坚决反对，也有人担忧一旦女人走入这一大门，将带来无法阻止的倒退。为此，戴维·希尔伯特用下面一段巧妙的讽刺做了回应：“我不明白这位候选人的性别为什么成了反对她就职的依据。究竟，我们这里是大学，而不是洗浴场所。”最终诺特得到了工作，而且这个数学团体（哥廷根大学）还活得相当好。

第二个障碍是缺乏正轨教育。数学这门学科需求锻炼，高强度的锻炼。为了抵达前沿，你必须从基础开端进发，关于数学这样既古老又复杂的学科，这需求破费几年的努力。在过去，很少有女性开端过这样艰苦的路途。因而，她们想在高级数学中取得胜利简直是不可能的。

男性又是如何学习这门学科的呢？他们通常接受家庭教员的辅导，或者一对一的授课。我们曾经看到莱布尼茨去讨教克里斯蒂安·惠更斯，而欧拉与约翰·伯努利一同研讨学习。这是培育把火炬传向未来的巨匠的过程。简直没有女性有这样的机遇。

而男性经过恰当的锻炼之后进入大学，在那里他们的才干和才干将会得到进一步的培育。高斯就读于赫尔姆施塔特大学，旺策尔就读于法国巴黎综合理工学院，罗素就读于剑桥大学。

相比之下，热尔曼是一位十分有出路的人，却由于性别关系以至被拒绝进入大学讲演礼堂。她只能在教室门口听课，或者向有同情心的男同窗借笔记来抄，就这样，她秘密地跟上进度。用高斯的话说，她所取得的胜利证明了她是一位“最具勇气”的女性。

因而，太多的女性基本没有实践接触过高级数学的世界。值得一提的是，上面提到的很多女性家庭都比较富有，而且具有相应阶级的优势。热尔曼能够随意运用她父亲的图书馆。萨默维尔偷听她哥哥的家教课程。这些富有家庭的女儿们显然有权选择不去顺应那些更合时宜的传统。正如迈克尔·迪肯对贫穷女性的数学研讨出路的评论：“贫穷和女性身份这一对绊脚石太繁重了。”

把这种状况与大致同一时期的女性作家的境遇比较一下会很有趣。读和写是贵妇人锻炼的一部分，固然这只被看成必要的社交技巧，而不是通向艺术生活的手段。但是，很多女性还是具备写作条件。假如有充足的时间，充足的锻炼和才干，她们或许会应用这些条件去进行诗或文学的创作。其中简·奥斯丁就是一个例子，她的作品是她对周围人的生活的认真察看，并经过她特殊的才干加以提炼而成的。奥斯丁会读、会写，她是一位艺术家。她创作的著作使她跻身英国文学伟人之列。

很多女孩还是学习了一些初级的计算，这倒是事实。但是与文学锻炼不同，数学学习就到此为止了。高级数学的进步需求对几何、积分和微分方程等学科的了解，每一门学问都是以前者为基础的。假如没有相应的锻炼，简直没人能够控制它们。当女性的这种锻炼需求遭到拒绝时，她们也就无法具有数学工具了。她们通向科学未来的大门被砰的一声打开了。我们将永远无法知道谁是数学界的简·奥斯丁，由于她短少必要的正轨教育而被数学丢弃了。

这一切都曾经成为过去。往常状况如何呢？名义上的障碍曾经消逝，各大学也不再强迫执行热尔曼所遭遇的针对女性的禁令。正相反，从美国各大学数学学科注销入学的数据来看，我们有理由达观。在1990年到1991年的这一学年，美国研讨机构授予了14661个数学专业本科生毕业证书，其中女生有6917人，约占47%。这简直接近一半的比例在一个世纪前男性占主导的数学范畴是不可想象的。

但当我们再看一看高级学位时，数据就令人很失望了。就在同一学年，女性只占取得数学硕士学位的人数的2/5，而且只占取得数学博士学位的人数的1/10。这种状况表明，固然从数据上看接受本科教育的女性人数增长迅猛，但是她们很少能继续锻炼，进入研讨生阶段，而从这里开端将产生明天的研讨型数学家和大学教授，所以形势依旧是男女不均衡。

为什么女性很少能继续进入研讨生院呢？从历史上看，很多女性立志当一名大学预科层次的教员，因而没有取得研讨型学位的需求。在某种状况下，由于女性身处上述的各种观念之下，较低的自我评价的确对追求更高层次的胜利产生了负面影响。勇气，以及找到能鼓舞自己并辅佐自己扫除学习高级数学之路上的各种障碍的良师益友，是胜利的关键。男性有太多同行和模范，而女性在竞争猛烈的学术范畴中总是觉得很孤独。她们的正轨教育之路在很多方面不同于她们的男性同伴。

以至当女性打败了各种负面的见地，取得了坚实的教育时，她们依旧面临很多障碍：女性要满足日常生活需求，却短少全力从事她们工作的支持。

数学研讨需求不受各方面干扰的大块时间。研讨型数学家要花很长时间坐在那里思索。在过去如此，今天也是如此，但这样大块的时间不是一切人都具有的。正如上面提到的那样，最简单的措施就是十分富有。据传说，阿基米德有部分锡拉库扎王族的血缘。洛必达侯爵（Marquis de l'Hpital，1661-1704）十分富有，能雇用约翰·伯努利在新兴微积分范畴指导他，继而出名欧洲。而我们上面所说的各位女性中，夏特莱侯爵夫人是一位女侯爵，洛夫莱斯则是一位女伯爵，阿涅西也是富人家的孩子。这些人当中没有人靠洗衣度日。

稀有的数学天才，只能靠“假结婚”才得到追求事业的机遇

夏特莱侯爵夫人

另一方面的支持来自欧洲的各家学会，这是那个时期的智库。来自柏林、巴黎、圣彼得堡的各家学会的资助养活了无数学者。在柏林和圣彼得堡取得职位的欧拉就是一位应用这样的机遇取得胜利的数学家。

或者你有一份请求不高的工作，允许你在闲暇时间进行研讨和沉思。我们曾经提到过的莱布尼茨就是在巴黎的外交工作期间，寻觅时间学习了数学并最终发明了微积分。中央法官费马似乎历来没有尽力做法院的工作，而是一心做数学研讨。

总之，关于有潜力的数学家，有钱是无害的，成为学术团体的成员，或者只需部分时间用来工作，都是无害的。当然，今天对数学家的主要资助来自研讨型大学，这些机构提供办公室、图书室、旅游费用、想法相似的同事以及适度的教学任务。作为回报，学校希望数学家对这门学科的前沿进行深层次的思索。

对照一下女性的历史角色：在丈夫或兄弟在外面工作的时分待在家里，抚育孩子、做饭、缝缝补补和照料家务杂事。即便她们有数学方面的锻炼，又如何有时间去思索微分方程或者是射影几何呢？环境对她们的希冀是完整不同的。

事实上，女性以至很少有自己的空间。正如弗吉尼亚·伍尔夫在谈及这类话题的短文中提示我们的那样，女性很少有独处、思索、写作（或进行数学研讨）的空间。伍尔夫讲述了莎士比亚富有想象力的妹妹朱迪思的一个故事，她有与她哥哥一样的才干。在她的哥哥威廉全身心投入其作家生活的时分，她的生活就是担任家庭的日常需求。据伍尔夫说，莎士比亚的妹妹和他一样敢作敢为，富有想象力，热切希望了解这个世界。但是她没有被送去学校。她没有机遇学习语法和逻辑，只能读一点贺拉斯和维吉尔的东西。她偶尔拿起书……看几页。然后，她的父母就会走进来提示她去补补长袜或者别忘了做饭，而不要沉浸书本和纸墨。

兄妹俩，一个是支持的提供者，而另一个却是接受者。这种差别也太大了。

再说一下莱昂哈德·欧拉，13个孩子的父亲。必须有人来抚育孩子们，替他们换尿布，清洗他们的衣服。但是这个人不是莱昂哈德。再看一下斯里尼瓦瑟·拉玛努金（1887-1920），他是20世纪初一位十分有才气的数学家。但在日常生活中，他却像一个孩子那样无助，他的妻子照顾他生活中的每一件事情。再看保罗·埃尔德什，这个人我们在《Arithmetic/算术》那一章遇到过，他在21岁时才学习如何往面包上涂黄油。显然，他在进行数学发现的初期，得到了来自母亲的不同寻常的支持。

稀有的数学天才，只能靠“假结婚”才得到追求事业的机遇

斯里尼瓦瑟·拉玛努金

假如交流一下，状况又如何呢？欧拉夫人、拉玛努金夫人和埃尔德什夫人假如在数学上取得了胜利，她们的另一半会满足她们的日常生活需求吗？假如这些女性曾经成名，那么她们能够投入大块的时间去研讨数学吗？没有人知道答案。但是，假如女性能够得到与这些男人相同的支持，那么她们之中会有更多人出往常数学编年史中。这是毫无疑问的。

在索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅这位“20世纪前最巨大的女数学家”的生活中，上面提到的一切障碍，如数学教育方面的负面观念和艰难以及短少系统的支持，都呈现过。

1850年初，柯瓦列夫斯卡娅出生在莫斯科，并在一个比较富有的书香之家长大，她有一名英语家庭教员，并有机遇学习数学。有一个很有趣的故事说，她卧室的墙上贴满了她父亲的微积分课程的旧讲义笔记。这位年轻的姑娘被这些奇特的公式深深吸收了，它们就像朋友一样静静地盘绕在她的身边。她赌誓有一天一定要知道其中的秘密。

当然，这需求锻炼。一开端，她学习了算术。她被允许参与她堂兄的家教课程，家人这么做基本上是为了劝诱她堂兄愈加努力地学习。就这样，她取得了代数学问，而她堂兄还是学不会。接下来，柯瓦列夫斯卡娅从住在左近的物理学家那里借来一本他写的书看。在读这本书时，她遇到了三角学的艰难，这是一门她简直一无所知的学科。不愿意放弃但又得不到恰当的指导，柯瓦列夫斯卡娅就从零开端做起了研讨。当她的物理学家邻居认识到她在做什么的时分，他惊奇地发现， “她曾经第二次发明了整个三角学这门学科”。

这样的成就显现了超凡的数学发明力。在她17岁的时分，她和她的家庭来到圣彼得堡。在那里，柯瓦列夫斯卡娅压服了反对她学数学的父亲，接受了微积分的家教课程。固然她是一位女性，但是仰仗如此的才干，她本应该立刻进入大学。遗憾的是，关于一位19世纪的俄罗斯女性来说，她没有这样的选择权。

以现代的观念看，她对这些令人失望的事情的反响有些极端。在18岁的时分，她自己决议与一位准备前往德国的年轻学者“假”结婚，她希望经过这样的婚姻得到进一步接受高等教育的机遇。这个男人是弗拉基米尔·柯瓦列夫斯基，一位自愿参与这次“虚假婚姻”的古生物学者，他以为这对女性解放有利。他们两个人动身去了海德堡大学，名义上维系着婚姻关系，事实上各自从事着自己感兴味的研讨。

柯瓦列夫斯卡娅在海德堡一如既往表示得十分出色，所以在1871年她瞄准了更高的目的：柏林大学，以及它令人尊崇的高级数学教授卡尔·维尔斯特拉斯（Karl Weierstrass，1815-1897）。下定了决计的柯瓦列夫斯卡娅布置了一次与这位世界著名学者的见面，央求他的指导。维尔斯特拉斯在提出一些十分有应战性的问题之后就把她打发走了，他不希望再见到她。

但是，他还是再一次见到了她。一周后，柯瓦列夫斯卡娅手里拿着答案回来了。用维尔斯特拉斯的评价说，她的工作展示了“对维度的天才直觉……这以至在过去的学生或者层次更高的学生当中都是很少见的”。她让这位当时世界最具影响力的数学家之一从她的狐疑者变为她的敬慕者。

由此，年迈的维尔斯特拉斯和年轻的柯瓦列夫斯卡娅开端了长期的协作。她的精力和洞察力赢得了他的尊崇，而且他还布置她与欧洲很多数学团体接触。在维尔斯特拉斯的指导下，柯瓦列夫斯卡娅开端研讨偏微分方程、阿贝尔积分以及土星环的动力学。由于这些成果，1874年，她取得了哥廷根大学数学博士学位。她是第一位取得现代大学博士学位的女性。

稀有的数学天才，只能靠“假结婚”才得到追求事业的机遇

卡尔·维尔斯特拉斯

终身中，柯瓦列夫斯卡娅不只对数学感兴味，而且对社会和政治公对等议题也感兴味。作为一名自由主义活动的支持者，她支持女权运动和波兰人的独立。当时她给一家激进派报社写文章。在她丈夫的辅佐下，她在1871年公社期间秘密进入巴黎，当时这座城市被俾斯麦的军队包抄了。在这次冒险中，她被德国士兵的子弹击中了。到了巴黎，她病倒了，受了伤，还与这座被包抄的城市的激进派领导人取得了联络。这就是一个盼望完成自己的社会信心的人物。

除了是科学家和反动者之外，她还是一位作家。柯瓦列夫斯卡娅写小说、诗歌、戏剧以及《童年的回想》，后者是一本自传式的童年记载。她在俄罗斯渡过了青春，因而她见到过陀斯妥耶夫斯基，在后来的生活中又认识了屠格涅夫、契科夫和乔治·艾略特。这位有社会义务感的数学家进入了著名的艺术圈子。

总之，索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅具有各种惊人的才干。聪明、果断、伶牙俐齿，因而她被同时期人描画成“简直是光彩耀眼”。下图展示了这位有着超凡脱俗的人格魅力的女性，人们创作了很多关于她的畅销书和电视连续剧。

稀有的数学天才，只能靠“假结婚”才得到追求事业的机遇

邮票上的索菲亚·柯瓦列夫斯卡娅

好像一切连续剧一样，她的故事以喜剧收场却以悲剧收场。固然她的婚姻背景很特殊，但是她与丈夫产生了真正的恋情，这对夫妇于1878年生了一个女儿。但是五年后，一次生意上的失败使他损失了大量财富，之后，沮丧的弗拉基米尔·柯瓦列夫斯基吸食三氯甲烷自杀了。索菲亚成了寡妇和独身母亲。

侥幸的是，她还是世界一流的数学家。在维尔斯特拉斯的另一名弟子米特格-雷弗勒的热情辅佐下，被指定到瑞典的斯德哥尔摩大学任教。1889年，她成为该校的终身教授，这在数学界对女性来说也是第一次。

在斯德哥尔摩的那段日子也并非没有艰难。对女性固有的成见又障碍着她对进步事业公开而坚决的支持。那些守旧的学者们由于对她的数学无可挑剔，转而责备她与一位著名的德国社会主义者接触。而维尔斯特拉斯和米特格-雷弗勒也坦率倡议柯瓦列夫斯卡娅采取更谨慎的政治态度。但是她没有这样做。

在数学这一边，她被指名担任《数学学报》杂志的编辑，她是担任这一职位的第一位女性。她与埃尔米特和切比雪夫（我们在《Arithmetic/算术》那章遇到过他）等数学家联络，并成为俄罗斯数学团体和西欧数学团体的重要纽带。1888年，柯瓦列夫斯卡娅取得法兰西科学院的鲍廷奖，获奖理由是她的论文《刚体绕固定点的旋转问题》，由此国际盛誉、媒体报道以及贺信迎面扑来。这样的喝彩声足以使她取得俄罗斯皇家科学院的会员资历（作为一名女性，在她的祖国，这样一个学术职位还缺乏以养活她）。

1891年，充溢希望的未来似乎就摆在这位著名人物的面前，但是没有想到的是灾难忽然来临。在去法国的途中，柯瓦列夫斯卡娅开端咳嗽，似乎患了普通的感冒。但是，当她返回斯德哥尔摩时，在阴雨和冰冷的气候条件下，她的身体状况变得更糟。回到家里，她变得太虚弱致使于无法工作。一次昏迷过后，1891年2月10日，柯瓦列夫斯卡娅逝世，年仅41岁。

一如既往，当这样一位天才永远地离去的时分，她给世人留下了惊叹、无尽的狐疑和没有完成的幻想。整个欧洲传来了人们的赞誉之声，随之而来的悲伤也是真诚的。我们无法估量柯瓦列夫斯卡娅原本还能为数学做出什么样的贡献，我们也无法知道这样的贡献会使这门学科中的女性位置进步多少。

柯瓦列夫斯卡娅这样的天才是稀有的，但是自她逝世后，在20世纪，女性进入数学范畴曾经越来越普遍。但随之呈现了一个省事的问题。我们把本章献给女性数学家，能否反而令她们更显边沿化，反而被当作异类？我们能否应该有罪恶感呢？随着众多女性进入医学和法律等专业范畴，很少有人谈及“女医生”或“女律师”。在本章，我们并不是说数学职业应该分红两组：数学家和女数学家。这当然不是我们的企图，而且它也不是真实的现状。但是，有这样的风险。

这是朱莉娅·罗宾森的观念。随着她名望的增大，当她进入美国科学院并取得麦克阿瑟奖的时分，她被视为在男性领地上获胜的女性。在一篇十分重要的短文中，她写道：“一切这些关怀都令人高兴，但也令人感到困惑。我就是一名数学家。我更希望仅仅由于我证明了一些定理或者处置了一些问题而被记住，而不是由于我是第一位这样、那样的女性。”

固然需求进一步根除女性所面对的错误等，但我们有理由对完成罗宾森的愿望充溢自信。很多成见和障碍正在消逝，投身数学的女性曾经开端增加。即便这个问题没有得到完整处置，但是不可承认，进步已成事实。我们希望在不远的未来，提出“女性在哪里？”这样的章节会被以为完整没有必要。

作者简介

威廉·邓纳姆（William Dunham）是美国穆伦堡学院数学教授，代表作有《微积分的进程：从牛顿到勒贝格》《天才引导的进程》。邓纳姆博士曾取得美国数学协会颁发的“乔治·波利亚奖”“特雷弗·埃文斯奖”和“莱斯特·R. 福特奖”。《数学那些事》荣获美国出版商协会的“数学佳作奖”。

THE END

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