脑与数学（4）

大脑中的数字信息高速公路

数字的含义并非唯一分布于多个脑区的知识。想一下所有你所知道的算术技能：用阿拉伯数字或数词来读写数字，理解它们和出声地说出它们；加、减、乘、除；等等。对大脑皮层损伤患者的研究表明，每种能力都依赖一张高度特化的神经网络，这些网络之间通过多重并行的神经通路进行交流。在人类大脑中，劳动分工并不是空谈。根据我们计划完成的任务，我们所操纵的数字进入不同的“大脑信息高速公路”。图7-3呈现了这些神经网络中的一小部分。

两个大脑半球都能操作阿拉伯数字和数量，但只有左半球能够获取数字的语言表征，以及算术口诀表的言语记忆。

图7-3　参与数字加工的脑区的假想图表（部分）

资料来源：Dehaene & Cohen, 1995。

下面来讨论一下阅读。我们是否使用相同的神经回路来识别阿拉伯数字5和单词five？很可能不是。视觉识别作为一个整体依赖两个大脑半球后部的脑区，这一区域被称为“枕颞下皮层”（inferior occipito-temporal cortex）。然而，该区域被划分成高度特化的子系统。对裂脑患者的研究表明，大脑左半球的视觉系统能够识别阿拉伯数字和数词，而右半球的视觉系统只识别简单的阿拉伯数字。另外，在大脑左半球后部，不同类别的视觉客体，如单词、阿拉伯数字，还有面孔和物品，似乎都由专门的神经通路负责。因此，左侧枕颞区域的某些病变只破坏了对词汇的视觉识别。这些患者表现出的症状是“纯失读”（pure alexia）或“不伴失写的失读”（alexia without agraphia）。“纯失读”意味着他们不能读单词，但是他们完全能够理解口头语言，“不伴失写的失读”意味着他们仍然能写出单词和句子，但完全不能读出自己刚写的内容。下面是一位纯失读症患者试图读出单词“girl”时发生的典型对话：

患者：那是on……那是“O，N”……“on”……对不对？这里有3个字母，像“E，B”……我不知道这是什么意思……我看不懂它……我要放弃了，我做不到。

测试者：试着一个字母一个字母地读。

患者：这些？它是……“B”……“N”……“I”……我不知道。

尽管完全不能识别单词，这些患者通常仍保留着很好的辨别人脸和物品的能力。可见，视觉识别并不会整体受损，只是专门用于识别字符串的特定子系统出现了问题。重点是，对阿拉伯数字的识别能力通常也会被保存下来。1892年，法国神经学家朱尔·德热里纳（Jules Déjerine）报告了第一个被诊断为纯失读症的个案。该患者不能辨认单词，奇怪的是，他也不能辨认音符，但他仍能读阿拉伯数字和数字符号，甚至能进行长串的书面运算。1973年，美国神经学家塞缪尔·格林布拉特（Samuel Greenblatt）描述了一个案例，患者的情况与前述个案相似，除此之外，患者仍有完整的视野和颜色视觉。

同样也有关于逆向分离的记录。英国国家神经病学和神经外科医院的莉萨·奇波洛蒂（Lisa Cipolotti）及其同事近期发现了一位患者，他在阅读阿拉伯数字时存在障碍，在阅读单词方面却完全没有困难。这个案例表明，单词和数字识别依靠人类视觉系统中不同的神经回路。由于它们临近解剖区域，因此通常会同时受损。但是在某些罕见的案例中，我们可以证明它们实际上是有区别和可分离的。

在书写数字和大声说出数字之间也发现了相似的分离模式。我在本章开始的时候对患者H.Y.做了简单的描述，需要大声说出数词时他会混淆数字。然而，书写阿拉伯数字时他却没有任何困难。因此，他可能会说“2乘以5是13”，但他总会正确地写下“2×5=10”。显然他仍然保存着有关乘法表的记忆。只有在他试图提取结果的发音时才会出错。弗兰克·本森（Frank Benson）和玛莎·登克拉（Martha Denckla）也遇到过这样一位患者，当他解答“4+5”时，口头回答是8，而写下的是5，但是他能够在几个数字中正确地指出答案9！这位患者的有关数字的口头和书写产出神经回路都被破坏了，但视觉识别和计算并没有受到影响。

皮层损伤的高度选择性似乎总会让我们措手不及。帕特里克·韦斯蒂彻尔（Patrick Verstichel）、劳伦特·科恩和我研究了一位患者，每当他试图讲话时总是胡言乱语，让人难以理解（“I margled the tarboneek placidulagofalty stoch……”）。通过对这一现象的认真分析，我们发现，语言产出的一个特定阶段受到了无法弥补的损害，这个阶段负责把音素组成单词的发音。然而，数词莫名其妙地逃脱了这种胡言乱语。当患者说数字22时，他绝对不会说出像“bendly daw”这样令人迷惑的话。但是H.Y.偶尔会使用一个数字代替另一个数字，例如将22说成52（这种全词替换在除数字以外的其他单词中非常罕见）。可见，即便在负责言语产出的脑区的深处，也存在着专门负责装配数词的特异化神经回路。

在书写方面也有极为相似的分离。史蒂文·安德森（Steven Anderson）、安东尼奥·达马西奥（Antonio Damasio）和汉娜·达马西奥（Hannah Damasio）描述了一位患者，在一个很小的脑部病变破坏了该患者部分左侧前运动皮层（left premotor cortex）后，她突然变得不能读写。在被要求写下自己的名字或英语单词“dog”时，她只能写出难以辨识的潦草字迹。但她读写阿拉伯数字的能力保存得很完整，患者仍然能用和她脑部病变前一样工整的笔迹解答复杂的数学问题（见图7-4）。

由于左侧前运动皮层的小面积损伤，该女性不能读写单词，但仍能读写阿拉伯数字。患者试图写下她的名字、字母A和B，以及单词“dog”时，留下了这些潦草的字迹。然而，下方运算的样例表明她书写阿拉伯数字完全没问题。

图7-4　左侧前运动皮层受损的影响

资料来源：重印自Anderson et al., 1990，版权所有1990 by Oxford University Press。

通过这一系列类似的个案，我们得出了一个显而易见的结论，即几乎所有的加工，包括视觉识别、语言生成、书写，其处理数字的皮层脑区都部分地不同于处理其他词汇的脑区。这些区域中的多数没有在图7-3中呈现，原因很简单，我们还不知道它们在解剖结构上的位置。但是来自脑损伤的分离至少证明了它们确实存在。

现在我们讨论一下结论。我们已经详细描述了下顶叶皮层在数量加工，尤其是在减法运算中的重要性。但加法表和乘法表呢？我的同事劳伦特·科恩和我认为，它们可能涉及另一个神经回路，一个包含大脑左半球基底神经节（basal ganglia）的皮层-皮层下回路。基底神经节是位于皮层下的多个神经元核团。它们从多个脑区收集信息，加工信息，并通过丘脑中的多重并行回路将信息传送回来。尽管我们对皮层-皮层下回路的确切功能仍知之甚少，但它们确实参与了自动动作序列的记忆和复制，包括言语序列。劳伦特·科恩和我认为，乘法会激活这些回路之一，例如，“十”作为词语序列“二乘以五”的补充脱口而出。更确切地说，负责编码句子“二乘以五”的分散神经元活动激活了位于基底神经节内神经回路中的神经元，这些神经元反过来激活了位于皮层言语区中负责编码“十”这个词的一系列神经元。其他的自发诵读现象，如谚语和诗歌等可能都是以类似的方式存储的。

我们的猜测得到了几个因左侧皮层下病变导致失算症的案例的支持。大脑左半球深层神经通路损伤而皮层未受损，这种情况偶尔会造成算术障碍。我对患者B太太进行了一项测试，她的左侧基底神经节曾受到损伤。尽管存在这样的损伤，她仍能读出数字，并能听写数字。她的识别和产出数字的回路完好无损。但皮层下病变戏剧性地影响了她的运算能力。B太太对于数学乘法表的记忆很凌乱，以至于在计算像“2×3”或“4×4”这样简单的问题上，她都会出错。

与失去数感的M先生形成了鲜明的对比，B太太仍表现出很好的对数量的理解（她的下顶叶皮层完全没有受损）。她可以比较两个数字的大小，可以找出哪个数字落在它们之间，甚至能通过在心里数由两个物品组成的三个集合计算“2×3”。她在解决类似“3-1”或“8-3”这种简单减法问题时，也没有遇到任何困难。B太太遭到损伤的狭小领域涉及从机械记忆中提取熟悉的词汇序列。她想不起那些曾经很熟悉的字符串，如“三九二十七”或“二四六八十”。在测验记忆是否正常运作的环节，我要求B太太背诵乘法表、字母表、一些祈祷词、童谣，以及诗歌，我们发现对所有这些形式的机械言语知识的记忆都受到了损伤。当我要求B太太背诵一首像《小星星》一样著名的法国童谣时，她经历了极大的困难。她不能背诵字母表中除ABCD以外的其他字母。她也会混淆祈祷词。这些障碍真让人吃惊，因为B太太不仅是一位虔诚的信徒，而且也是一位最近刚退休的教师，她一生都在背诵这些句子。我们还不清楚乘法表、祈祷词、童谣是否都存储在相同的神经回路中，但至少它们使用的是并行的、很可能相邻的、位于基底神经节的神经网络，B太太的皮层下病变致使它们同时受损。

迄今为止，本书只关注了基础算术。那么更高级的数学能力的情况如何呢，例如代数？我们是否应该假设它们涉及了其他神经网络？奥地利神经心理学家玛格丽特·希特梅尔-德莱泽尔（Margarete Hittmair-Delazer）的发现似乎消除了这个疑问。她发现，失算症患者未必会丧失有关代数的知识。她的一个患者和B太太一样，由于左侧皮层下病变而失去了对加法表和乘法表的记忆。但他仍然能够使用复杂的数学公式解决算术问题，这表明他很好地掌握了算术概念。例如，他仍能把“7×8”当作“7×10-7×2”来解决。另一位患者获得过化学博士学位，其失算症的程度已经很严重，他不能完成“2×3”“7-3”“9÷3”或“5×4”这样简单的计算。然而，他依然能完成抽象的数学运算。通过聪明地使用数学运算的交换律、结合律和分配律，他可以把

化简为1，或者把a×a×a化简为a 3，也能够判断出等式

是错误的。虽然到目前为止，对这个现象的研究还非常少，但是这两个案例表明，与我们的直觉相反，负责代数知识的神经回路在很大程度上独立于心算所涉及的回路。

大脑中的计算是如何组织的

算术功能分散在多个大脑回路中，这一现象引发了一个神经科学的核心问题：如何组织这些分散的神经网络呢？分散的大脑回路怎么会知道它们都在以不同的方式编码相同的数字？是谁或者是什么来依据任务的要求，按照一种精确的顺序来激活这样和那样的回路？意识的统一，我们一步步执行计算时所体验到的那种感觉，是如何从多个并行的、各自持有一小部分算术知识的神经元群集的大量功能中产生的呢？

神经科学家们还没有得出一个明确的答案。但是，当前的理论认为，大脑提供了专门的神经回路用于协调自身的神经网络。这些神经回路很大程度上依赖大脑前部的区域，尤其是前额叶皮层和前扣带皮层。它们负责监管新异的、非自动化的行为——计划、序列排序、决策以及错误修正。一种说法是，它们构建了一种“大脑中的大脑”，一个能自动调节和管理行为的“中央执行”系统。

这种说法非常含糊，几乎不属于科学语言。它让人联想到动画片中的“小人儿”，对于动画大师特克斯·埃弗里（Tex Avery）和华特·迪士尼（Walt Disney）来说，这个形象再熟悉不过。他舒服地坐在大脑司令部，指挥着身体的其他器官。但是谁来负责指挥他呢？另一个小人儿？对于大多数研究者而言，这些模型只是预见性的隐喻。随着大脑的额叶区域逐渐被划分为界限分明的脑区，每个脑区承担一个有限的、易管理的功能，这些模型注定会被全面修订。毫无疑问，大脑中并不存在一个专门的额叶系统。前额叶由多个特异性的神经网络组成，专门负责工作记忆、错误探测或设置一个行动的过程。它们的共同行为确保大脑在监督之下可以协调活动。

前额叶区域对包括算术在内的数学有至关重要的作用。一般而言，前额叶病变不会影响大部分的初级运算，但会对按照正确的顺序执行一系列计算操作的能力造成特定损害。神经心理学家有时会遇到不会做乘法运算的额叶病变患者。这类患者在应该进行乘法运算的时候会进行加法运算，他们不能按照正确的顺序加工数字，在需要进位的时候会忘记进位，或者混淆中间结果。这些通常是运算顺序未被监督的症状。

前额叶皮层对于实时维持计算的中间结果非常重要。它发挥一种“工作记忆”的作用，在这个内部表征工作区，一次计算的输出信息变成另一次计算的输入信息。因此，针对额叶病变患者的一个极佳的测试，就是让患者从100开始连续减7。通常情况下，第一个减法结果是正确的，但在接下来的减法运算中，他们往往会搞乱顺序，或陷入一种重复的反应模式，如100、93、83、73、63……

世界各地的小学采用的数学应用题类型也揭示了前额叶区域的作用。额叶损伤患者不能设计出合理的解决策略。而且，他们常常不由自主地急于解决最先出现在脑海中的问题。著名的苏联神经心理学家亚历山大·罗曼诺维奇·鲁利亚（Aleksandr Romanovitch Luria）描述了一个典型案例：

一位左侧额叶损伤的患者被要求解决这样一个问题：“两个书架上共有18本书，一个书架上的书是另一个的两倍。每个书架上有多少本书？”在听完这个题目并完成复述之后，患者开始运算“18÷2=9”，这一步是对应问题中的“两个书架上共有18本书”。接下来的运算是“18×2=36”，这一步对应的是“一个书架上的书是另一个的两倍”。在实验者重复该问题并做了进一步的询问后，患者进行了如下的运算：“36×2=72”“36+18=54”，等等。非常典型的是，该患者相当满意他得出的结果。

蒂姆·沙利斯（Tim Shallice）和玛格丽特·埃文斯（Margaret Evans）认为，多数额叶损伤患者也有“认知估计”方面的困难。他们经常为简单的数字问题提供荒谬的答案。一位患者声称伦敦最高的建筑高达18 000英尺到20 000英尺。当他注意到这比他先前认为高度为17 000英尺的英国最高的山还高时，他只是将结果调整为15 000英尺！沙利斯认为，解答这种简单但不寻常的问题需要同时用到两个不同的策略：对数字的估计和对提取结果的可信度的评价。规划与验证这两个要素，均是“中央执行”的核心功能，主要由额叶区域负责。

我和我的美国同事安·施特赖斯古思（Ann Streissguth）和卡伦·科佩拉-弗赖伊（Karen Kopera-Frye）一起，评估了一些青少年对数字的估计情况，这些青少年的母亲均在怀孕期间大量饮酒。怀孕期间饮酒有极大的可能存在致畸的作用，这一行为不仅会改变胎儿身体的发展（酗酒的母亲生出的孩子会有一种呈家族相似性的典型面部特征）；还会削弱皮层回路的发展，引发包括前额叶皮层在内的多个脑区的畸形和异常的神经元迁移模式。我们测试过的青少年，都能读写数字和解决简单的运算，但是在认知估计任务中，他们却会给出荒谬的答案。被问到菜刀的尺寸是多少时，他们中的一个人说是6英尺半。关于旧金山到纽约开车需要的时间，有人说是一个小时。奇怪的是，尽管他们的答案严重错误，但患者几乎都能选择恰当的度量单位。在被要求统计世界上最高的树的高度时，一个患者首先正确地答出是“红杉”，然后胸有成竹地说出高度是23英尺2英寸！

前额叶皮层非常擅长执行功能，它是人类最独特的脑区之一。事实上，人类物种的出现伴随着额叶尺寸的大幅增加，这种扩展占据了我们大脑的1/3。它们的突触成熟得特别慢。有证据表明，前额叶的神经回路至少在青春期之前一直保持着很好的灵活性，这种灵活性也可能持续到青春期之后。前额叶皮层过长的成熟期可能解释了某些系统误差，尤其是在皮亚杰的测试中，一定年龄组的儿童会表现出“数量不守恒”的现象。为什么幼儿会冲动地根据一排物品的长度做出反应，甚至在他们有能力进行数字加工的时候还是会这样？出现这种过失的原因可能是他们的额叶皮层不成熟，这使他们在回答问题时无法抑制那种自发的但不正确的倾向。“中央执行”系统的不成熟还可以解释儿童在判断时出现的类包含错误：一束花由8朵玫瑰和2朵郁金香组成，因此玫瑰比花更多。出现这种“孩子气”的回答，很可能是由于前额叶皮层缺乏对行为的监督。另外，反过来，额叶区域是最早经受脑老化效应的脑区之一。我们能够识别出“正常”老化过程中额叶综合征的一些表现：在日常活动中注意力不集中、缺乏计划性、出现持续性的错误。

大脑特异化之起源

现在我来概述一下人类大脑是如何进行算术运算的。数字知识被嵌在一套专门的神经回路或“模块”中。它们中有的用于识别数字，有的将数字转化为内部数量。还有一些负责从记忆中提取算术事实，或为我们能大声说出运算结果做好准备。这些神经元网络的基本特征是模块化。它们在没有明确目标的情况下，在一个有限的领域内自动发挥作用。它们每个都只收到以特定形式输入的信息，并把它们转化成另一种形式。

人脑的计算能力主要在于，它能够在前额叶和前扣带回等执行脑区的支配下，把这些基本神经回路联合成有用的序列。在还有待发现的条件下，这些执行脑区负责以合适的顺序唤起基本神经回路，管理工作记忆过程中结果的流向，以及通过纠正潜在错误来控制计算结果。脑区的特异性使高效的分工成为可能。在前额叶的庇护下，它们的组织很灵活，这种灵活性在设计和执行新的数学策略时非常重要。

负责数字加工的脑区的极度特异化来自哪里呢？自古以来，对近似数量的表征就已经存在于动物和人脑中。因此可见，由位于下顶叶皮层的神经回路组成的“数量模块”是人类的一种遗传物。但是我们又该如何理解负责视觉辨别数字和字母的枕颞皮层，以及参与乘法的左侧基底神经节的特异化呢？人类具有阅读和计算能力只有几千年的历史，相对于通过进化使我们遗传到这些功能所用的时间，这段时间太短了。那么，这种认知能力一定是通过侵入原本用作其他用途的神经回路而产生的。它们的占领如此彻底，以至于它们看起来成了这些神经回路的新的特定功能。

大脑神经回路功能变化的基础是“神经元的可塑性”（neuronal plasticity），即无论是正常的发展和学习，还是脑损伤之后，神经元都有重新连接的能力。但是，神经元的可塑性不是无限的。说到底，成人脑区特异化的模式一定来源于先天遗传和后天环境影响的共同作用。在印刷字体占统治地位的视觉环境中成长起来的儿童，他们的大脑中原先用于物品或面孔识别的视觉皮层的一些区域，会逐渐变为专门用于阅读的区域。或许是基于学习的一般原则，负责对类似特征进行编码的神经元得以聚集在皮层的表面，逐步形成负责数字和字母加工的脑区。儿童在学习乘法口诀表的时候，这些神经回路就自然唤起，它们逐渐就成为专门处理计算的神经回路了。学习也许永远不能创造出全新的大脑回路，但它可以选择、提炼，并使原有的神经回路发生特异性变化，直到它们的意义和功能不同于大自然母亲最初分配给它们的那样。

发展性计算障碍（developmental dyscalculia）是一种在习得数学的过程中似乎不可逾越的障碍。在有该障碍的儿童身上，大脑可塑性的局限非常明显。尽管这些儿童的智力正常，而且在学校多种学科上都取得了好成绩，但他们表现出一种极其狭隘的障碍，该障碍与脑损伤的成人表现出的神经心理缺陷非常相似，它很可能源于专门负责数字加工的脑区早期出现的神经组织紊乱。英国神经科学家克里斯蒂娜·坦普尔（Christine Temple）和心理学家布赖恩·巴特沃思提供了3个著名的例子：

S.W.和H.M.是在传统学校学习的智力正常的青少年。两个人讲话都很流利。H.M.有阅读障碍，但她的阅读障碍没有影响到数字加工。和S.W.一样，她能出声读出阿拉伯数字，也能比较数字大小。然而，H.M.和S.W.表现出了计算方面的双重分离。S.W.几乎能够完整地背诵乘法口诀表，并能对任意两个数做加法、减法或者乘法的运算，但他在多位数计算中再三出错。他会在运算的顺序和性质方面出错，而且会若无其事地继续。很小的时候，他就饱受选择性计算程序缺陷之苦，甚至专门的康复治疗都无济于事。相反，H.M.是一个多位数计算的能手，但她永远记不住乘法口诀表。19岁的时候，她仍然需要7秒钟以上的时间才能对两个个位数进行相乘，且她得出的结果一半以上都是错误的。S.W.和H.M.的高度选择性缺陷，不可能是因为他们的懒惰或教育的缺陷，很可能源于神经方面的问题。很小的时候，S.W.就患有结节性硬化症和癫痫。他的脑部CT扫描显示，在他的右侧额叶有异常的神经细胞团块，这种异常能很好地解释为何他无法执行序列运算。对于H.M.来说，尽管她未患有任何已知的神经系统疾病，但是，使用现代脑成像工具来检查她的顶叶和皮层下神经回路的完好程度是非常有必要的。

保罗是一个智力正常的11岁男孩。他未患有任何已知的神经系统疾病，有正常的语言能力，能使用大量词汇。然而从很小的时候开始，保罗就存在十分严重的算术困难。乘法、减法和除法运算对他而言都是不可解答的难题。在最好的情况下，他偶尔能通过数手指成功地完成两位数的加法。他的这种缺陷甚至扩展到阅读和数字的书写。在进行数字听写时，如果听到2，他会写下3或8！他无法正确地出声读出阿拉伯数字，也无法正确地拼读数字单词，他会将1读作“nine”，将“four”读作“two”。他只在面对数字时会出现这种问题。保罗甚至能读最复杂最不规则的英文单词，如“colonel”。他甚至能够正确地读出假词，如“fibe”或“intertergal”。但他为什么会把单词“three”读作“eight”呢？保罗的数感显然完全紊乱，其严重程度可以与M先生相比。这种缺陷出现的时间非常早，所以它阻碍了保罗为数词赋予意义。

C.W.是一个30多岁的年轻人。他在学校期间的表现并不是非常出色，但是他的智力正常。他基本上可以读写三位数以下的数词，却不明白它们的数量含义。加减两个数字会花费他3秒多的时间，他做乘法时必须凭借重复的加法运算。只有当两个运算数都小于5的时候他才能做对，因为他在运算时可以使用手指。令人惊讶的是，在不数数的情况下，他无法判断两个数字哪个更大。因此他表现出与常人相反的距离效应：他在比较5和6时花的时间少于比较5和9，因为数字距离越大，他数的时间越长。他甚至也无法判断非常小的数据。当3个点呈现在电脑屏幕上时，只有通过一个一个地数出来，他才能说出它们的数量。似乎从儿童期开始，C.W.就缺乏快速直观地感知数量的能力。

这些著名的案例对发育中的大脑的可塑程度提出了疑问。尽管神经回路具有高度的可塑性，尤其是对儿童言，但它们并不足以承担任何功能。一些主要由基因控制的神经回路，倾向于成为一小部分特定功能的神经基础，如对数量的评估或对机械背诵的乘法口诀的存储。即使是在非常年幼的时候，这些神经回路的损伤也会导致儿童选择性的缺陷，这种缺陷并不总是能够得到邻近脑区的代偿。

这些案例让我们再次回到本书反复出现的主题：我们对数学对象的心理操作在很大程度上受到大脑结构的限制。数字没有能力完全深入儿童大脑中可用的神经网络，只有某些特定的神经回路有能力参与运算。这可能是因为，那些特定的神经回路属于我们与生俱来的数感的一部分，比如，下顶叶皮层的一些区域；或者是因为它们虽然原本有其他功用，但是由于它们的神经组织具有足够的灵活性，并接近于所需要的数学功能，所以它们被“再利用”于数字加工。

在一张照片上，爱因斯坦躺在床上，他的头部密布着电线，这些电线用于在他“思考相对论”的同时把他的脑电波记录下来。

——罗兰·巴特（Roland Barthes），《神话修辞术》（Mythologies）

08　心算时大脑活动的真相

诺贝尔奖获得者理查德·费曼（Richard Feynman）曾这样比喻：通过分析粒子加速器中亚原子的碰撞来研究物理的物理学家，与通过撞碎两个手表之后调查其残骸来研究钟表构造的人并没有什么区别。这种半开玩笑的评价同样适用于神经心理学。神经心理学是一门间接的科学：通过研究脑回路在受损时如何运作来推断它们在正常情况下的组织形式。这种尴尬的研究方式无异于试图通过研究上百个支离破碎的动作，来推断钟表的内部工作原理。

尽管大多数脑科学家信任神经心理学的推断，但他们还是希望能够“打开黑箱”直接观察心算的神经回路。如果能够通过某种方法测量出对数字进行编码的细胞的激活模式，这在神经心理学上将是一个非同寻常的进步。让-皮埃尔·尚热对此表示强烈赞同：“这些‘数学客体’以一种特定的方式对应于人脑的物理状态，从‘原则上’来讲，理应能够通过各种脑成像方法从外部观察到这种对应方式。”

现在，神经心理学家的梦想正在成为现实。在过去的20年里，PET、fMRI、脑电图（electroencephalography，EEG）和脑磁图（magnetoencephalography，MEG）等新的技术已经能够提供活体状态下、正在思考的人的大脑活动图像。借助现代脑成像工具，一个简短的实验就足以考察普通被试在阅读、计算或下棋时脑区的活动状态。这些现代脑成像技术能够以毫秒级的精确度记录脑部的电活动、磁活动，使我们能够看到脑回路的动态信息以及它们确切的激活时间。

运用新技术获得的脑活动图像，在许多方面对神经心理学已有的成果做了补充。长久以来，神经心理学家始终无法理解个别脑区的功能，一方面是因为它们很少受损，另一方面是因为它们一旦受损，则极具破坏力，严重的甚至可以致命。而如今，仅需要一个实验，人们就可以观察到整个人脑神经网络的活动状态。在过去，研究受损大脑的颞部脑回路也同样非常困难，因为受损大脑往往经历了深度的重组。而现代脑成像技术几乎能够实时地把正常人的脑神经激活和传播的过程展现给我们。

现在，我们所拥有的设备如此神奇，几乎能够与科幻作家艾萨克·阿西莫夫（Isaac Asimov）小说中的幻想相媲美。我们竟然能够看到人类思维产生的生理过程，这一事实怎能不引起人们的惊叹呢？新世界的大门已经对科学界敞开，迄今为止，已有众多实验对多种心理活动的脑基础进行了探索，如阅读、运动知觉、言语组织、动作学习、视觉表象甚至痛觉等心理功能。本书不可能面面俱到地回顾这种方法论变革带来的所有发现，在本章中我只描述心算时人脑活动的相关研究。

心算是否增加大脑代谢

为了追溯脑成像技术的诞生，我们需要暂时把所有的现代技术抛至脑后，去追溯神经科学的久远历史。1931年，哈佛大学精神病理系的威廉·伦诺克斯（William Lennox）发表了一份报告《大脑血液循环：脑力工作的影响》（ The cerebral circulation: the effect of mental work），他首次大胆地探索了算术活动对脑功能的影响。伦诺克斯在该报告中提出了一个关键性的问题：认知加工对于脑部能量平衡的影响。心算是否涉及可测量的能量消耗，当大脑所进行的计算在强度上增加时，它是否消耗了更多的氧气？

伦诺克斯设计的实验方法很创新，也很骇人。在实验过程中，实验者需要从被试的颈内静脉血管抽取血样，以测量血液中氧和二氧化碳的含量。该研究中的24名被试是在波士顿城市医院进行治疗的癫痫患者。文章并没有报告他们是否了解自己所面临的风险，以及该研究的非治疗性目的。在20世纪30年代，伦理标准还非常低。

伦诺克斯的实验设计得非常巧妙。他对第一组的15名被试每人各进行了3次血液采样。第一份血样是在被试合眼休息半小时后采集的。其后，被试拿到写满算术问题的试卷，5分钟后，在被试努力解答问题时采集第二份血样。最后，在被试休息10到15分钟之后采集第三份血样。结果很明显：对3份血样中的氧含量进行检测后发现，心算时采集的血样氧含量显著增加（见图8-1）。伦诺克斯没有报告对这一结果的统计检验，但是我个人对原始数据进行统计检验后发现，样本间的这一巨大差异，只有大约2%的可能性可以被归结为随机因素。

早在1931年，伦诺克斯就指出大强度的心算能够引起颈内静脉血管血样的氧含量变化。

图8-1　心算引发血氧含量变化

资料来源：改编自Lennox的研究，1931。

然而这个实验设计存在一个有待完善的缺陷。借用伦诺克斯自己的话说：“当一个针头深深地扎进被试的脖子（原文如此）时，想要实现‘大脑空白’或者‘集中注意力于问题’这样的要求非常困难。每次抽血时被试恐惧和不安的程度可能并不完全相同。”

为了解决这一质疑，具有先见之明的伦诺克斯采取了预防措施：对另一组在整个测验过程中一直在休息的9个被试同样进行3次血样的抽取和测量，这些被试血样中的氧含量几乎保持稳定。因此在实验组中所观察到的血液氧含量的增加，一定是进行心算时需要花费巨大的努力而造成。这一发现打开了一个通往新世界的窗口，历史上第一次，人类客观地测量了智力活动所引起的能量消耗。

然而，从细节上看，该研究的结果存在明显的矛盾之处，伦诺克斯也注意到了这一点。由于血样来自颈内静脉血管，因此这些血液中的氧气已经经过大脑消耗。如果像预期的那样，心理活动增加了氧气的消耗，那么在脑部血流量不变的情况下，大脑进行智力活动时，静脉血液中的氧含量理应降低而非增加。为了解决这一矛盾，伦诺克斯展现了非凡的预见力，他早在1931年就提出了至今仍然有效的原则：“脑血管扩张引起的脑部血流速度的增加可以解释本研究的结果，这一因素带来的影响超过了耗氧量的增加。”

最近，有关功能性脑成像的研究证实了这个假设，它是现代功能性磁共振成像技术的核心。这个调节系统通过增加脑血流量来应对局部神经活动的增强，这确实能够提供给人脑更多可供消耗的氧。然而，人们对这种奇妙现象产生的原因仍然一知半解。伦诺克斯对这一现象的成功预见，向人们展现了一个研究者对自己工作的极度自信，尽管当时的研究是基于原始的、侵入性的技术。

接下来，我们以一项值得关注的后续研究来结束有关脑成像历史方面的讨论。1955年，美国宾夕法尼亚大学的路易斯·索科洛夫（Louis Sokoloff）及其同事展开的实验，没有能够再次得到伦诺克斯的结果（尽管他们所采用的方法只有非常细微的不同）。对该研究的回顾让我想起了另外一些对于伦诺克斯研究的批评：伦诺克斯观察到的氧含量的增加可能与心算没有任何关系，这一结果可以被单纯地归结于认真审读试卷上的数学符号时所需的强烈认知活动，以及写下结果时所必需的运动。换句话说，伦诺克斯无法证明他真正地测量出了与视觉和肌肉活动截然不同的纯心理活动的生理基础。

然而对现代读者而言，这一研究最明显的缺陷在于，它完全忽略了脑定位这一问题。在计算过程中，脑部血流增加的情况是遍布全脑，还是只局限于一些特定的脑区？如果是后者，那么对脑部血流量的测量，是否能够成为一种把不同心理过程定位于皮层表面不同区域的工具？伦诺克斯甚至没有说明血样抽自左侧颈内静脉血管还是右侧颈内静脉血管，而这一信息对于心算过程的大脑半球定位具有重要价值。直到20世纪七八十年代，随着可靠的功能性脑成像技术的最终出现，空间定位才终于得到改善，人类大脑活动的真实情形也得以展现。

革命性的脑成像技术

紧随伦诺克斯的开拓性研究，许多研究证实，人脑在能量需求方面达到了令人惊讶甚至可谓贪婪的程度。事实上，在整个身体所消耗的能量中，有近1/4的能量提供给了脑部。然而，它的局部能量消耗却非常不稳定。当一个脑区投入使用时，它的能量消耗在几秒钟内会突然增加。索科洛夫首次证明了脑部血流量、局部新陈代谢以及脑区活动水平之间的直接联系。比如当我决定动一下右手食指时，左侧运动皮层中一个极小区域内的神经元开始放电，它们的作用是向负责控制食指运动的肌肉发出指令。几秒钟之后，这一区域的脑组织对葡萄糖的消耗增加。同时，为这一区域提供能量的脑部血管和毛细血管中的血流量增加，循环血液体积的增加能够满足甚至超出局部氧消耗量的增加。

在过去20年中，人们运用这些调节机制来判断在进行各种心理活动时，哪些脑区处于激活状态。这些革命性的脑成像技术的核心思想极其简单：如果我们可以测量特定脑区的局部葡萄糖代谢或血流量水平，我们就能获得该脑区近期神经活动的状况。但是，想要把这一思想付诸实施，难度非常大。怎样才能评定人脑中每一部分的血流量和葡萄糖代谢水平呢？

索科洛夫从对动物的研究中找到了解决方法。他采用现在被视为经典的放射自显影技术：首先，给动物注射含有放射性示踪物标记的分子，例如氟代脱氧葡萄糖；然后，让动物完成所需任务，例如挪动右爪。依附于葡萄糖分子的放射性氟原子，优先堆积在能量消耗最多的脑区。接下来，动物的脑部被切成薄片。在暗室里，每一片切片被放置在感光底片前面，底片上只有与放射性物质沉积区域相对应的部分才会被曝光。一系列的切片叠加在一起，可以重新建构出注射氟代脱氧葡萄糖时脑区活动范围的三维图像。

放射自显影的空间分辨率很高，但它不适用于人类研究：被试不可能同意进行脑切片或被注射高剂量的放射性物质。然而，从物理学和计算机科学中发展而来的三维重构成像技术可以回避这些难题。在针对人类被试的实验中，实验者所使用的放射性示踪物半衰期很短，在几分钟到几小时之间。实验一旦结束，所有放射性物质会很快消失。给被试注射的放射性药剂的剂量对身体无害，除非频繁地重复使用该放射性药剂。因此，实验可能给被试带来的危害和一次标准的X光扫描差不多，也不会比普通的静脉注射疼。在被试自愿参与实验之前，实验者会明白地告知他们这类研究的目的与方法，以使实验符合医学伦理标准。

现在还剩下一个问题：颅骨内部的组织无法直接进行观测，那么，怎样才能探测到放射性物质的浓度？PET技术提供了一种高科技的解决方案。该技术的核子物理原理如下：给被试注射能够放射出正电子的示踪物，比如用一种不稳定的氧15（H 215O）原子来取代水分子中的普通氧原子。经过几秒钟到几分钟的延时之后，这种原子会放射出正电子，一种标记为e+的反物质粒子，其属性与大家所熟知的电子e -完全相反。这就使被试的头部，实际上包括整个身体，变成了反物质发生器。正如你所预料的，这种情况不会持续很久。正电子很快与距离仅有几毫米之远的、普通物质中大量存在的电子发生碰撞，两者通过同时放射出两个偏振方向相反的高能伽马射线来彼此湮灭，这两个射线从头皮中逃逸出来，而没有与周围原子产生任何交互作用。

PET扫描的奥秘在于对被试大脑放射出的光子进行探测。为此，数以百计与光电倍增管耦合的晶体排列成一个环形，围绕着被试的头部，它们能够探测出任何可能的衰变。在较古老的单光子发射计算机断层扫描中，人们仅关注由氙（133Xe）之类的放射源释放出的单个伽马射线。而PET旨在寻找同步出现的两个伽马射线。在直径上对置的探测器半同步地探测到两个光子时，基本可以肯定一个正电子发生了衰变。探测器的分布模式，同时结合对两个探测器间极短的滞后现象（“飞行时间”）的分析，就能够确定这种衰变发生的三维空间位置。正如其词源所表达的含义，断层扫描能够绘制出某个脑组织功能柱中放射性物质分布情况的“分层图像”。放射性物质的量能够很好地反映局部脑血流量的多少，而局部脑血流量本身是该区域内神经平均活动状况的良好指标。

在实际使用中，一个典型的PET实验按如下程序进行：被试躺在断层扫描仪中，按要求执行任务，如移动食指、对数字进行相乘等。同时，使用粒子回旋加速器制作出少量的放射性示踪物。示踪物在制作出来之后，必须立即给被试注射，否则它的放射性水平会很快下降，导致在试验中无法被探测。被试在注射了放射性示踪物之后，继续进行一两分钟的心理活动。在此期间，断层扫描仪重构出放射性物质在被试脑部的空间分布情况。然后被试休息10到15分钟，直到放射性水平降至不可探测的状态。这一过程可以对同一被试重复多至12次，每次注射所接受的任务指导语可以有所不同。

我们能否定位数学思维

尽管第一张脑部活动的图像可以追溯到20世纪70年代，但是直到1985年，人们才开始对正在计算的脑进行探究。瑞典研究者罗兰（Roland）和弗里贝里（Friberg）在这一年发表的研究结果填补了伦诺克斯的研究遗留下的许多空白。他们论文的第一句话表明了该研究的框架：

这些实验的目的是证明纯粹的心理活动——思维能够增加脑部血流量，不同类型的思维活动引起不同皮层区域的局部血流量增加。我们认为，思维的最佳定义为：“由清醒状态下的被试所完成的、对内部信息进行操作的脑运作活动。”

为了突出“思维过程”，罗兰和弗里贝里精心控制了被试所进行的任务。其中与我们讨论的内容最为相关的任务是，要求被试对一个数字重复减3（“50-3=47”“47-3=44”，以此类推），计算过程中被试不能发出声音。过一段时间后，实验者打断被试，要求他们报告当前计算出的数字。在整个测验过程中，心理操作以一种纯粹的内部形式进行，不涉及任何可检测到的感觉或肌肉活动。

除了心算任务，另外还有两项任务用于考察空间想象，即在头脑中想象离开家之后交替进行右转和左转时将会走过的路线，以及言语灵活性，即默背一个以不常见的方式排序的词表。将被试执行测试任务时获得的脑部血流量结果与被试处于休息状态、头脑中没有想什么特别的事情时获得的脑部血流量结果进行比较，可以判断出被试在进行每一项任务时处于活动状态的脑区。罗兰和弗里贝里采用了在现在看来已经过时的成像技术，即向被试颈动脉注射放射性氙，然后对单个光子进行探测。这种方法无法达到PET扫描的精确度，仅能够观测到靠近皮层表面区域的局部血流量的增加。

所有11名被试心算时的大脑活动均主要集中于两个脑区：前额叶的大片区域和角回附近的下顶叶区域（见图8-2）。两者在大脑两个半球均出现激活，左半球的激活略强于右半球。

1985年，罗兰和弗里贝里发表了第一张心算时的脑部活动图像。当时他们采用的方法只能一次观测一个大脑半球。每张图代表一个志愿者的数据。与休息状态相比，重复减法任务中，双侧下顶叶皮层（箭头所指位置）和前额叶皮层多个区域均被激活。

图8-2　心算时的脑部活动图像

资料来源：改编自Roland & Friberg, 1985的数据，版权所有1985 by American Physiological Society。

这个早期的实验在解剖学上的精确度还远远不够。然而，在1994年，当美国国家卫生研究院的工作人员乔丹·格拉夫曼、德尼·勒比昂（Denis Le Bihan），以及他们的同事使用更为精确的fMRI技术，得到了与这一早期的实验一致的结果时，这个结论的可信度大大提高。格拉夫曼等的实验同样发现，被试在进行重复减法任务时，双侧前额叶和下顶叶皮层均被激活，其中大脑左半球激活的面积大于右半球。我曾作为被试参与了在奥赛（巴黎附近）进行的一个非常类似的预实验。图8-3展示了我在进行重复减法任务时的脑部切片图，双侧顶叶及前额叶激活均清晰可见。

图为重复罗兰和弗里贝里的实验时作者脑部的切片图像。通过高场（3T）fMRI技术，作者在做减法时脑区的活动增强被记录成像，叠加到传统的磁共振解剖结构成像上之后，就可以看到下顶叶皮层（白色箭头）和前额叶皮层的激活。

图8-3　作者做减法时，活动增强的脑区切片图

资料来源：Dehaene, Le Bihan, & van de Moortele, 1996，未发表的数据。

在罗兰和弗里贝里的实验中，执行其他任务的测试结果表明，顶叶和前额叶的激活分别对应任务的不同方面。前额叶的激活不仅出现在心算减法任务中，而且出现在所有与心理操作有关的任务中。罗兰和弗里贝里认为，它在“组织思维”的过程中担任了通用角色。与此相反，下顶叶区域的激活似乎仅限于心算，在空间想象和言语灵活性任务中均没有发现这个区域的激活。这两个研究者认为，下顶叶区域是专属于数学思维的脑区，特别是从记忆中提取减法运算的结果。

罗兰和弗里贝里的实验，在促使科学界关注功能成像的价值方面起到了关键作用。3年后，迈克尔·波斯纳（Michael Posner）、史蒂文·彼得森（Steve Petersen）、彼德·福克斯（Peter Fox）和马库斯·拉希莱（Marcus Raichle）发表的研究结果表明，语言加工过程中，任务的不同方面所激活的脑区不同。该瑞典小组的实验确实证明了功能成像的新技术能够分离在进行不同的认知任务时人脑激活的差异。然而，我们应该怎样理解研究者们有关“思维”的一般结论？我们是否能够真正在人脑中定位出一个负责“数学思维”的脑区呢？

我个人对罗兰和弗里贝里提出的功能定位将信将疑。这种认为“思维”是“科学研究的有效对象，能够被定位到大脑中的一个小的脑区”的观点，唤起了原本已经被放到博物馆中的一个过时学科的伺机回归：加尔和施普茨海姆的颅相学，即假定大脑由形形色色的器官组成，它们分别负责一个非常复杂的功能，例如“对后代的爱”。颅相学已经被摒弃了一个多世纪。当然，指责脑成像领域的先驱罗兰和他的同事试图复兴颅相学是非常不公平的。然而，不难发现，最近许多脑成像实验都采取了一种“神经颅相学”的模式，它们唯一的目的似乎只是对脑区进行标记。PET被许多研究小组隐讳地当作一种简单的、能够直接揭示负责某种特定功能（例如数学、“思维”甚至意识等）的脑区的成像工具。这种方法假定每个脑区与认知能力之间有清晰的、唯一的联系：计算能力位于下顶叶区域，思维的组织由额叶皮层负责，等等。

然而我们完全有理由相信，大脑并不是以这种方式运行的。哪怕看起来非常简单的功能，也需要很多脑区的协同作用，它们默默无闻地为认知活动提供了生理基础。在被试读词、仔细思考它们的含义、想象一个场景或进行计算时，十几个甚至更多的脑区得到了激活，每一个区域负责一个基本的操作。例如，识别印刷字母，处理它们的发音，或判断一个词的语法范畴。仅靠一个孤立的神经元，或者一个皮层功能柱，甚至一个脑区，都无法单独进行“思考”。只有当遍布整个皮层和皮层下网络的数以百万计的神经元之间相互协作时，人脑才能够实现它令人惊叹的运算能力。那种认为“思维的组织”这样的一般心理过程仅涉及一个单独脑区的观点，现在已经过时了。

那么，我们应该如何对罗兰和弗里贝里的实验结果进行重新解释呢？正如我们在第7章中所看到的，格斯特曼综合征患者的下顶叶区域受损，这种损伤导致M先生失去数感。由于所受的损伤很严重，他甚至无法计算出“3-1”的结果，并且认为7位于2和4之间。由此可见，这一区域可能负责比较单一的加工：把数字符号转化为量的信息以及表征数字的相对大小。它在算术加工中并不担任通用角色，因为这个区域的损伤并没有影响简单算术事实“2+2=4”、代数规则“（ a+b）2=a2+2ab+b2”，以及数字在其他百科领域所表达知识（1492=哥伦布发现新大陆的时间）的机械提取。它仅参与对数字的量进行表征的过程，以及确定它们在心理数轴上的位置。普通被试进行重复的减法任务时这一区域的激活，也很好地证明了它在数量加工中的关键作用。

至于瑞典研究小组报告的前额叶的广泛激活，可能包含了很多脑区，它们各自具有不同的功能：对连续运算的顺序进行排序、对它们的执行进行控制，校正错误，抑制言语反应，还有最重要的工作记忆。在前额叶皮层的背外侧区域或是“46区”，神经元负责在没有任何外部输入的情况下，对过去或预期的事件进行即时的保持（比如我们预演拨打某个电话号码）。许多实验支持了这一结论，其中以乔基姆·富斯特（Joachim Fuster）和帕特里夏·戈尔德曼-拉基克（Patricia Goldman-Rakic）的实验最为出色。该实验发现，当猴子将信息持续数秒保持在记忆中时，前额叶皮层的神经元会持续保持放电状态。罗兰和弗里贝里的3种任务均在很大程度上依赖于这种形式的工作记忆。例如在重复的减法任务中，被试必须随时记住自己计算出的数字，然后随着每一次的减法运算持续更新。这种必需的记忆负荷也许能够解释为什么前额叶回路参与了该任务。

人脑进行乘法运算和数字比较时

罗兰和弗里贝里的实验仅考察了一个复杂的算术任务，目的是确定与算术有关的脑区，这只能算是第一步。神经心理分离技术使我们能够预期更加精细的脑区划分。由于算术运算不同，得到激活的皮层网络理应存在很大的差别。在20世纪90年代早期，我和我的同事率先对这一假设进行了检验，我们考察了大脑在数字比较和乘法运算时激活模式的变化。

这项实验是在奥赛一家装备有先进的脑部新陈代谢测量设备的医疗研究中心进行的。8名医学院的学生志愿参与了实验。他们在早上到达医院采集脑部的高分辨率磁共振解剖结构图像。下午晚些时候，通过PET技术，我们采集了他们在加工数字时处于激活状态的脑区的细节图像。使用该技术获取数字加工时的脑区活动图像，在研究史上尚属首次。

还记得N先生吗？一个不能进行乘法运算，但是可以说出两个数字中哪个数量比较大的患者。我们研究的目的是，考察负责乘法运算的皮层回路与负责数字比较的皮层回路在脑区分布上是否存在不同，就像我们根据N先生的实验结果所假设的那样。我们向被试呈现一些成对的数字，被试对它们进行大小比较或者进行乘法心算。在这两种情况下，运算的结果（不管是其中较大的数字还是它们的乘积）都必须以不出声的方式给出，嘴唇不能出现明显的动作。我们将进行这两个任务时的脑血流量与被试处于休息状态时扫描的结果进行了对比。

正如我们所预期的，与休息状态相比，一些脑区在进行乘法运算和大小比较时有同样程度的激活。这些脑区很可能负责两种任务共有的一些过程，例如提取视觉信息（枕叶皮层）、保持目光固定以及言语产出的内部模拟（运动辅助区和中央前皮层）。

对数量加工至关重要的下顶叶皮层也得到了激活。奇怪的是，在进行乘法运算时，这一区域在大脑两个半球的激活都非常强烈，而在进行数字比较时，激活程度很小，几乎无法探测到。我们的预期与此完全相反：比较任务要求对数量进行加工，而简单的乘法运算只需要言语记忆的参与。我们所使用的乘法问题并不全是简单的，也包含一些像“8×9”或者是“7×6”这样的问题，被试对它们会犹豫甚至可能完全回答不出来。鉴于这种情况，被试在算术事实方面的言语记忆不再可靠，我们推测他们被迫求助于后备策略：更大程度地依赖下顶叶皮层来提供可能的答案。与此相反，我们使用的数字比较任务可能过于简单，因为数字的范围仅仅从1到9，“找出较大的数字”这种任务要求可能太过简单，以至于无法引起下顶叶较大程度地激活。也可能我们留给被试做反应的时间太长，这种情况可能导致脑部的激活被弱化到了无法被探测到的程度。无论如何，从结果来看，下顶叶皮层的激活程度与被试所进行数字任务的难度成正比。

然而，当我们对乘法运算和数字比较任务中的脑区激活情况进行比较时，最有趣的结果出现了。颞叶、前额叶、顶叶的一些区域在大脑两个半球表现出了明显的不对称。在进行乘法运算时，大脑左半球的皮层激活程度较强，而在数字比较任务中，皮层的激活平均分布在两个半球，甚至转移到了右半球（见图8-4）。这个发现印证了数学领域的一个观点：乘法运算部分依赖位于大脑左半球的语言能力，而数字比较并非如此。与乘法运算相反，数字比较不需要死记硬背。幼儿或者是动物，不需要接受明确教学，就能够自然地形成数量大小的心理表征。因此，大脑不需要把数字转化为语言的形式再进行比较。功能性脑成像也证明了数量大小的比较是一个非语言的过程，它对大脑左右半球的依赖程度相当，并不是更多地依赖于左半球。大脑两个半球都可以对数字进行识别，把它们转化为量的心理表征后再进行比较。

PET揭示了被试在闭眼休息的状态下，在对两个数字进行乘法运算时，以及在对这两个数字进行大小比较时，脑血流量发生变化的广泛皮层网络。

图8-4　乘法运算及数字比较任务中脑血流量的变化

资料来源：改编自Dehaene et al., 1996。

一个被称为左侧豆状核的皮层下核，在乘法计算时也比在数字比较时显示出更强的激活。我们从第7章中得知，这一区域的损伤会对乘法计算结果和其他言语自动化加工的记忆造成损害。还记得之前介绍过的，忘记了“三九二十七”与字母表的B太太吗？她的脑损伤正是在这个区域。豆状核属于基底神经节，通常认为这一结构负责动作的程序化加工。功能脑成像研究表明，它们同样负责更加精细复杂的认知过程。乘法口诀表在人脑中的存储形式可能是自动化的词序列，因此对它们的回忆是机械化的过程。我们在学校里反复背诵乘法口诀表，它的所有内容都深深地印进了我们的大脑中。这就解释了为什么即使是最熟练的双语者，也选择使用他们学习算术时的语言来进行计算。

乘法和数字比较过程涉及多个脑区，这再次表明算术不是一种仅涉及一个计算中心的颅相学所谓的“能力”，它的每一步操作都需要广泛的皮层网络的参与。与计算机不同，大脑没有一个专门针对算术操作的处理器。为了便于理解，我们可以把它们看成一群各司其职、分工多元化的默默无闻的执行者，单独的某一个只能够完成非常有限的工作，但是作为一个团队，它们能够通过分别负责工作的不同方面，来处理无法单独完成的问题。哪怕是两个数字相乘这样简单的操作，也需要分散于各个脑区的数以百万计的神经元之间的协同。

PET技术的局限

PET是一个奇妙的工具，但它也有一些局限。为了检验有关数字信息的皮层和皮层下加工过程的假设，我们希望能够观察到计算过程中人脑激活的时间进程。如果可能的话，我们希望能够每1/100秒就获得一张新的脑部活动图像，这样就能够追踪神经激活从后视觉区到达语言区、控制记忆的回路、运动区等的传播过程。尽管PET是一种能够在人脑解剖结构上确定活动脑区的出色工具，但这种高质量的空间分辨率是通过牺牲时间分辨率来实现的。每一个图像都描述了一段时间内（至少40秒）的平均血流量。因此，PET几乎完全无法记录人脑活动在时间维度上的变化。

造成这一局限的原因主要有两个。首先，用于探测正电子衰变的光电倍增管必须探测到一定数量的活动，才能够以激活状态显示在图像上。然而每秒钟衰变的数量与被试所注射的放射性物质的剂量成正比，但是，由于伦理方面的原因，给予被试的剂量不能超过规定的标准。其次，就算是每次测量之间持续的时间可以缩短，时间精确度仍然从根本上受制于神经活动变化引起脑血流量变化的延时。每当一个特定区域的神经元开始放电，几秒之后血流量才开始增加。哪怕是可以在几分之一秒的时间内形成脑血流量图像的fMRI技术，也同样面临脑血流量反应延时的困境。

简言之，PET技术局限性的关键是，人脑可以在不到一秒的时间内完成探测、计算、反射和反应，然而以脑血流量为指标的功能成像技术，把这一复杂的顺序性活动压缩成了一张静态的图像。这种做法无异于用几秒钟的曝光时间来拍摄赛马冲过终点的场景。这种模糊的图片也许能够展示出哪些马成功地冲过了终点，但是却遗失了它们到达的顺序。我们现在需要的，是能够对脑部活动拍摄一系列的快照，然后以慢动作重新播放这一过程的技术。

记录脑电信号

在现有的技术中，仅有脑电图和脑磁图有可能满足时间分辨率精确度的挑战。两者均利用了人脑像发电机一样运作这个事实。快速回顾一下神经元之间怎样进行信息传递，有助于我们更好地理解大脑工作的原理。任何神经系统，不管是属于人类还是水蛭，主要由大量的纤维束组成。每一个神经元都有一个轴突——一条长纤维，通过被称为“动作电位”的去极化电波来进行信息传递；还有一个分枝状的树突，负责接收来自其他神经元的信号。当动作电位到达一个突触（一个神经元的轴突末梢与另一个神经元的树突相联系的区域）时，轴突末梢会释放出神经递质，作用于一些嵌在树突细胞膜之中的被称为“受体”的特化分子。这一过程导致受体的形状发生改变，它们变成一种“开放”的结构，在细胞膜上形成了一个允许离子进入细胞内部的通道。神经冲动就是按照这种方式，一步步跨过细胞膜这个障碍，从一个神经元传递到另一个神经元的。

在离子携带着电荷穿过细胞膜进入到树突时，产生了一个非常小的电流，因此每一个独立的神经元都像一个发电机。实际上，电鳐这类生物的放电器官也不过是一个巨大的突触而已，无数类似的神经化学单元在这里组合成一个强大的“电池”。从电鳐的放电器官到人类的神经系统，突触的分子机制非常相似，受体的分子结构也几乎完全相同。得益于我们能够集中大量的电鳐，以获取足够数量的受体分子，用以研究受体的分子结构特征，分子神经生物学家的研究因此取得了非常大的进步。

重新回到对人脑的讨论中来，通过这种方式，每一个活动的脑区产生一个具有不同波形的电磁波，通过容积导电一路传递至头皮。50多年前，汉斯·贝格尔（Hans Berger）最先把这一知识应用到实践中。通过把电极连接在一些志愿者的头皮上，他成功记录了脑电信号（史上第一个脑电图）。这种通过几百万个突触同步活动所产生的信号非常弱，只有几百万分之一伏特。同样它也极度杂乱无章，振幅看起来非常随机。然而，当我们把记录的结果与一个外部的事件，例如视觉呈现一个数字同步时，再把多次呈现过程中的脑电记录进行平均之后，就能够从混乱中得出一个有规律的且包含了丰富时间进程信息的脑电活动模式，我们称其为“事件相关电位”。神经元活动的电信号几乎能够同步地到达头皮表面，因此我们可以在头皮部位以毫秒级的精确度实时地记录神经元活动的信息。使用这种技术我们可以获得脑部活动在时间上连续的记录，它们可以真实地反映不同脑区激活的顺序。

现代技术能够通过多达64个、128个甚至256个头皮电极记录事件相关电位。不同电极记录到的波形有所不同，这种在空间分布上的差别能够为脑区活动的位置提供非常有价值的线索。然而从某个角度来讲，这项技术仍存在不足之处。脑电记录在解剖结构上的精确度很低，从根本上来讲，电极所处地理位置的模糊性使它们不能够被直接归属于一个可辨识的解剖结构。在较理想的情况下，通过比较可靠的推论，我们可以重新建构整个皮层区域活动的近似状态。类似的困难同样影响着另一个略为精确，但是更为昂贵的技术——脑磁图，这种技术记录的是脑活动时产生的磁场，而不是电位。然而，这两种方法对于判断心算过程中不同脑区发挥作的确切时间，均起到了无可替代的作用。

数轴的时间进程

我们当中随便一个人都可以在4/10秒的时间内判断一个特定的数字是大于还是小于5，但是这时长对应于一整套加工过程的总时程，从对目标数字进行视觉识别到动作反应。这个过程是否能够被分解为一些较小的步骤？最终我们发现，脑电图是一种较理想的工具，它能以毫秒级的精确度测量大脑在判断出4小于5时所用的时间。

下面是我最近做的一个实验。我会在计算机屏幕上快速地呈现阿拉伯数字或数词，要求参与实验的志愿者在数字小于5时按一个指定的键，在数字大于5时按另一个指定的按键。在此过程中，覆盖整个头皮的64导电极被用来记录事件相关电位，有专门的软件对多种实验条件下头皮表面电位的发展变化进行逐帧的重构（见图8-5）。

记录皮层活动所引起的头皮电压的微小变化（脑电图），能够重构出数字比较时皮层激活的时间顺序。在这个实验中，志愿者通过使用左手或右手尽可能快地按键来回答他们看到的数字是大于5还是小于5。我们已经能够确定4个加工阶段：1.对靶刺激（阿拉伯数字和数词）的视觉识别；2.对相应数量的表征以及和记忆中的参照标准进行比较；3.手动反应的编程和执行；4.对偶尔出现的错误进行更正。

图8-5　比较数字大小时皮层激活的时间顺序

资料来源：改编自Dehaene, 1996。

重构的时间进程开始于数字呈现在被试眼前的那一瞬间。在最初几十毫秒，电位几乎始终保持为0。在大约100毫秒的时候，一个被称为P1的正电位出现在头皮的后部，它反映了位于枕叶的视觉区域的激活。这个阶段仅涉及低水平的视觉加工，被试还没有知觉到阿拉伯数字和数词之间的区别。然而在100到150毫秒之间，两种任务突然开始出现分离：“four”这样的数词产生了一个几乎完全单侧集中于大脑左半球的负电位，而“4”这样的阿拉伯数字产生了双侧的电位。正如我们从裂脑患者的案例中推论出的结果：阿拉伯数字的视觉识别需要两个大脑半球的同时参与，而识别数词仅需要左半球参与。

数词和阿拉伯数字在头皮后部左侧引发的事件相关电位，看起来几乎完全相同。然而更精确的记录显示，数词和阿拉伯数字在大脑左半球引发的电位可能来自相邻而并非相同的脑区。对于一些癫痫病患者，为了避免颅骨引起的电信号的变形，神经外科医生会将一套电极直接插入皮层表面，以提高脑电信号的空间定位精确度。耶鲁大学的特鲁特·阿利森（Truett Allison）、格里高利·麦卡锡（Gregory McCarthy）及同事把这种技术运用于精确地记录腹侧枕颞区域对不同范畴的视觉刺激（如单词、数字、物品的图片和面孔的图片）的反应。他们的实验结果证明，对不同范畴的视觉刺激进行加工的脑机制具有极度特异性的特征。在某些情况下，一个电极仅在对单词进行加工时探测到电信号，一个与其相隔1毫米远的电极只对阿拉伯数字有反应（见图8-6），另一个仅对面孔有反应。这些在不到200毫秒的时间内出现的高度特异性的反应表明：按照能够引发激活的刺激类型进行分类，各个类别的视觉检测器分散地位于视皮层底部表面。

颅内电极揭示，腹侧颞枕区域在对不同范畴的刺激进行视觉识别时表现出良好的特异性。位置1的皮层282对字母串（无论它是不是一个有意义的单词）有反应，而对面孔没有反应。相邻的位置2的电极只有在阿拉伯数字出现的时候才产生电位，而不对面孔或是字母串产生反应。

图8-6　不同范畴的视觉刺激引发不同的位置被激活

资料来源：Allison et al., 1994，版权所有1994 by Oxford University Press。

就这样，在150毫秒的时候，特化的视觉区中的一部分神经元识别出了数字符号的形状，然而这时大脑并没有理解它们的意义。大约到了190毫秒时，出现了第一个数量编码的迹象：分布在前额叶皮层的电极突然表现出了距离效应。那些距离5比较近，因此也较难进行比较的数字，引发了比远离5的数字更大的振幅。这种效应在大脑左右两个半球均有发现，但是右半球表现更明显。因此，只需要190毫秒，位于大脑两个半球下顶叶区域的“数感网络”已经得到了激活。细节分析表明，阿拉伯数字和数词的电位距离效应表现出了相似的脑区激活模式。这一结果证实了下顶叶区域与数字所呈现的形式无关，只涉及它们抽象量的大小。

随着时间的发展，接下来到达了对运动反应进行编码的阶段。位于前运动和运动脑区的电极所记录到的电压在大脑两个半球上表现出非常明显的差别。当被试准备用右手做出反应时，位于左半球的电极会出现一个负电位；与此相反，当被试准备用左手做出反应时，头皮的右侧出现负电位（要牢记左侧运动皮层控制身体右侧的动作，反之亦然）。这种单侧的准备状态电位最早出现于屏幕上呈现数字之后的250毫秒时，在330毫秒的时候达到顶峰。截至这个时候，对数字进行比较的加工过程已经完成，因为大脑已经得到了“大还是小”的答案。基于上述过程，通过视觉识别数字的形状并获取它的数量大小信息需要1/4到1/3秒的时间。

平均而言，被试的反应发生在400毫秒左右，在肌肉收缩和实际执行所选反应的延时之后。我们继续分析了这个时间点之后的过程。实际上，在运动反应之后，会发生一个非常有趣的电位事件。要知道哪怕在数字比较这样初级的任务中，我们也偶尔会犯错误。大多数错误是由于对反应有错误预期，它们很快会被察觉并被更正。事件相关电位揭示了这种更正产生的源头。在错误产生之后极短的时间内，位于头的前部的电极突然迸发出一个强度非常大的负电位信号，正确的反应之后没有这样的信号。因此，人脑的这个活动肯定反映了对错误的察觉和试图更正。它出现的位置表明该信号可能来源于前扣带回皮层内部，这个脑区负责对动作的注意控制和抑制不必要的动作。这种反应出现得非常迅速，几乎是在按了错误按键之后70毫秒内，因此不可能是来自感觉器官的反馈。另外，我的实验也没有提供按键反应正确与否的反馈。每当被试察觉到他们正在进行的行为与他们意图做出的反应不相符时，前扣带回会得到内源性的激活。

我再次强调一下刚刚描述过的所有加工过程——数字识别、数量信息的获取、比较大小、选定反应、动作的执行，以及对潜在错误的探测，它们均发生在半秒之内。信息以惊人的速度在脑区之间进行传递。迄今为止，也只有脑电图和脑磁图能够实现对这种变化进行尽可能实时的追踪。

不同的单词激活不同的脑区

我们可以通过另一个例子来想象一下，人脑对数字信息进行加工的速度有多快。看一下这两个词，EIGHTEEN（18）和EINSTEIN（爱因斯坦）。只需要不到1秒的时间，我们就足以意识到第一个词是一个数字，而第二个词是一个著名物理学家的名字。同样，我们也可以非常轻松地判断EXECUTE（执行）是个动词、ELEPHANT（大象）是种动物、EKLPSGQI是一串没有意义的字母。究竟是哪个脑区负责对这些看起来随意，却有着非常丰富意义的单词进行分类呢？我们是否能够通过记录事件相关电位，来揭示负责单词意义表征的脑区呢？在仅需读“eighteen”这个词而不要求进行任何计算的情况下，下顶叶皮层是否得到了激活？

通过遍布头皮的电极记录到的电位变化，可以发现参与实验的志愿者集中注意力对单词进行语义分类时脑区激活的顺序。最初，印刷体字母串EIGHTEEN、EINSTEIN和EKLPSGQI在大脑左半球视觉脑区的激活不存在区别。然而，在大约1/4秒之后，后视觉区就已经能够分辨真实的单词和不符合英语组词规则的字母串。稍晚，大约在单词呈现在屏幕上300毫秒之后，属于不同范畴的单词所引起的脑电成分开始出现区别。另外，像“eighteen”这样的数词仍然能够引起左侧和右侧下顶叶区域的电位变化。大脑似乎必须根据它们在数轴上的位置来重建数量表征，只有这样，才能判断它们到底是不是一个数量。

与此相反，其他范畴的单词激活的脑区有很大不同。动词、动物、名人都能够引起左侧颞叶区域的强烈激活，长久以来这一区域一直被认为在对词的意义进行表征时起关键作用。但是，不同范畴之间存在一些细微的差别。其中最明显的是名人的名字：无论是EINSTEIN（爱因斯坦）、CLINTON（克林顿）或者是BACH（巴赫），它们是唯一能够引起颞下区域激活的刺激，这一区域在其他实验中被确定为负责识别熟悉面孔的脑区。最近的一些实验也均有此发现。很多不同范畴的词——动物、工具、动词、颜色词、身体的部位、数字，等等，均被证明依赖不同位置的、遍布整个大脑皮层的脑区。对于任何一种范畴的单词，在判断它所属的范畴时，大脑似乎都会以自上而下的方式激活保存这些词的非言语信息的脑区。

对人脑的科学探索方才起步

尽管脑电图已为现有研究做出了许多重要贡献，但它仍然是一种间接的、不够精确的手段，必须等到成千上万的神经元细胞同步激活之后，才能够从头皮上检测出它们的电信号。神经科学家一直梦想能有一种技术，使他们能够考察人脑中单个神经元激活的时间模式，就像常规的动物实验一样。从某种程度上来讲，这种技术已经实现了。在个别情况下，实验者会把电极直接植入人类大脑皮层，但是这项技术极具侵害性，只允许在非常特殊的情况下使用。例如，对于一些患有顽固性癫痫的患者，必须使用神经外科手术来移除引起癫痫发作的异常脑组织，植入颅内电极仍然是最有效的确定这些脑组织具体位置的方式。具有多个电位记录点的细针被深深地插入患者的大脑皮层及皮层下的神经核。这些电极通常会保留很多天，用来收集足够多的癫痫重复发作时的数据。在患者同意的情况下，我们当然可以利用这种设备来研究人脑神经元对信息的加工。通过植入的电极，我们可以在患者读词或是进行简单的运算时直接记录人脑的电活动。我们可以测量出一个体积很小（几立方毫米）的皮层内的神经元活动的平均值，甚至是单个的神经元活动，这取决于电极的不同性质。

在圣彼得堡的一家脑研究中心，亚尔钦·阿卜杜拉耶夫（Yalchin Abdullaev）和康斯坦丁·梅尔尼丘克（Konstantin Melnichuk）使用这种方法，记录了患者在进行数学和语言任务时顶叶皮层中一些单个神经元的活动情况。在第一种条件下，屏幕上呈现一系列数字，患者需要累加计算出数字的总和，将这种条件与控制条件进行对比，在控制条件下患者只需要出声读出同样的数字。在第二种条件下，患者要对两个数字进行加法或者减法运算，例如54和7，同样，控制条件下只要求被试出声读出这两个数字中的一个。第三种条件与数学无关，需要判断一个字母串，如“horse”或者“torse”是不是真实的英语单词。

结果一目了然。只有当数字呈现的时候，位于大脑两个半球下顶叶脑区的神经元才会得到激活。大部分神经元的放电在进行计算时比单单读出这个数字时要强。但是，少量位于右顶叶皮层的神经元在仅仅读到数字1和2的时候也会出现放电频率的增加。当被试读数字的时候，这些神经元仅在数字呈现之后很短的一段时间内处于激活状态，从300毫秒到500毫秒。但是在被试进行加法和减法运算时，它们的激活状态可以持续到视觉刺激呈现之后800毫秒时（见图8-7）。

箭头所指之处表示阿拉伯数字1或2呈现的时刻。图中用黑色标记出了神经元放电频率显著有别于基限水平的持续时间。当被试对数字进行累加时，神经元活动持续的时间长于仅仅把数字出声读出来。

图8-7　在进行数字加工时，人脑顶叶皮层的神经元活动持续时间更长

资料来源：改编自Abdullaev & Melnichuk, 1996。感谢Y. Abdullaev。

神经元记录的结果为我们通过神经心理学、PET、脑电图等方法获得的推论提供了支持。一旦我们需要在心理层面操纵数量信息，下顶叶皮层回路就起着至关重要且非常具体的作用。

当然，本章报告过的这些零零碎碎的实验只能代表脑成像研究的开端。直至20世纪90年代，对活动中的人脑进行可视化的工具才开始普及。仅在数学研究领域，就存在着诸多从未被探索过的问题。顶叶神经元是否仅对特定的数字做出反应？下顶叶区域如何对数量表征进行组织，是否系统地按照数量的大小把它们表征在皮层的不同的位置？加法、减法和数字比较是否涉及不同的脑回路？这些脑回路的组织是否会因为年龄、数学教育程度或心算能力的区别而不同？下顶叶区域还与其他哪些脑区有联系？另外，它是怎样与包括负责对数词以及阿拉伯数字进行识别和命名的脑区在内的其他脑区进行联系的？

我们对这一广阔领域的了解非常有限，还可以列举出无数亟待解决的问题。随着新的脑成像技术的不断开发应用，我们对于人脑的科学探索其实才刚刚开始。从神经回路到心算、从单个的神经元到复杂的算术功能，认知神经科学发现了不同脑区之间越来越多的紧密联系，展现给我们一个在复杂程度上远远超出想象，也更加引人入胜的广阔前景。对于神经元组织怎样变成“思维的物质”，这种说法来自让-皮埃尔·尚热和阿兰·孔涅，我们只见到了冰山的一角。请拭目以待，因为在接下来的10年里，关于大脑，这个使我们成其为人的特殊器官的研究，将会取得更多激动人心的成果。

数学家是一种为了把咖啡转化为定理的机器。

——佚名

09　数学认知研究与数学的本质

“人能够理解的数字是什么？能够理解数字的人是什么样的？”这个问题由神经学家沃伦·麦卡洛克在1965年隆重提出，它也是科学哲学史上最古老的命题之一，是2 500多年前，柏拉图和他的弟子们坐在史上第一个学院的长椅上探讨的问题。我一直很好奇，过去那些伟大的哲学家会如何看待神经科学和认知心理学取得的数据。PET获取的图像会激发柏拉图学派怎样的讨论？考察新生儿算术能力的实验，会迫使英国经验主义哲学家对他们的学说做出怎样大幅度的修改？法国哲学家狄德罗会怎样理解那些证明了知识在人脑中极度分散的神经心理学数据？如果笛卡尔能够成长于当代神经科学对数据严密要求的环境下，而不是他那个“追逐浮华”的时代，他会拥有怎样敏锐的洞察力？

这次对算术和大脑的探索已基本告一段落。鉴于我们对于人脑怎样表征和操纵数字有了更深的理解，是时候总结一下这些实验数据在哪些方面影响了我们对于人脑和数学的理解。人脑学习数学的方式是什么？数学直觉的实质是什么，这种直觉是否能够得到提高？数学与逻辑的关系是什么？为什么数学对于物理科学如此重要？这些问题并非只是那些藏在象牙塔里的哲学家的学术反思。这些问题的答案，对于我们的教育政策和研究项目具有举足轻重的影响。皮亚杰的建构主义和布尔巴基学派的严谨性均在我们的学校教育中留下了痕迹。这些苛刻的教育理论是否有可能会让位于更为温和、更优化、基于真实的人脑数学加工过程的教学方法呢？只有对数学的神经心理学基础进行全面深刻的思考，我们才更有可能实现这个至关重要的目标。

大脑是逻辑机吗

如果人脑是一台能够孕育出数学的机器，那么它会是哪种机器呢？沃伦·麦卡洛克认为他能够给出一部分答案。作为一个数学家，他非常急迫地想要去了解“数学这种东西到底是怎样诞生的”。早在1919年，他便开始转向心理学的研究，之后又开始进入神经心理学领域。他一直坚信人脑是台“逻辑机”。1943年，在一篇与沃尔特·皮茨（Walter Pitts）共同完成的非常具有影响力的文章中，麦卡洛克把神经元从复杂的生物反应中剥离出来，简化为两种功能：合计各个神经元的输入以及把总和与一个特定的阈限进行比较。然后他证明了，由许多这种连通单元组成的神经网络可以完成不同复杂程度的计算任务。用计算机科学的行业术语来说，这样的神经网络具有图灵机的计算能力。图灵机是一个抽象的计算模型，由杰出的英国数学家阿兰·图灵（Alan Turing）在1936年提出，“”能够通过计算机实现读、写和使用机械操作转化数据这些基本操作。麦卡洛克的研究证明，任何通过编程可以在计算机上实现的行为，拥有足够多线路的简化版神经元网络也同样可以实现。简单来说，他认为：“对于任何可用机器计算的数字，神经系统也都可以对其进行计算。”

麦卡洛克追随了乔治·布尔（George Boole）的脚步，乔治·布尔在1854年开始了一个独立研究项目，目的在于“探索进行推理时心理活动的基本规则，并用微积分的符号语言来对此进行描述，在此基础上建立逻辑科学并构建出其方法”。

布尔是“布尔逻辑”（Boolean logic）的创始者。布尔逻辑描述了被标记为1和0的二进制变量“真”和“假”怎样与逻辑计算进行结合。现在通常认为，布尔代数属于数学逻辑或计算机科学的范畴。但是布尔本人认为，自己的研究是心理学方面的一个重大贡献，他出版的图书《思维法则的探索》（ An Investigation of the Laws of Thought）正是这种贡献的凝练表达。

把人脑喻为计算机如今大受欢迎，不仅仅是普通大众，也包括认知科学方面的专家，这是心理学中所谓“机能主义”（Functionalist）研究取向的核心内容。机能主义主张研究心理的算法，而不去关心大脑如何运作。典型的机能主义观点强调使用相同的算法必然会得出相同的结果，无论这一过程发生于一台超级计算机还是便携式电子计算器。同样，就算计算机由硅构成，而大脑由神经细胞组成，又有什么关系呢？在机能主义者看来，心理是软件，人脑是硬件，它们是相互独立的。根据美国数学家阿隆佐·丘奇（Alonzo Church）和阿兰·图灵的研究，所有人脑能够进行的计算功能，图灵机或者是计算机都能实现。在1983年，菲利普·约翰逊-莱尔德（Philip Johnson-Laird）甚至极端地声称“（大脑的）物理特性并没有对思维的形式产生任何束缚”，这种情况就导致“脑-机隐喻”（brain-computer metaphor）成为“永恒的主题”。

大脑是否仅仅是一台计算机或者“逻辑机”？它的逻辑结构可以解释我们的数学能力吗？对它的研究是否应该独立于神经基础？我怀疑机能主义对于心理和大脑之间关系的理解太过狭隘，希望你不会对此感到太吃惊。以纯粹的经验主义的观点来看，“脑-机隐喻”并不是能够解释所有实验数据的最佳模型。前面的那些章节中有很多证明人脑并不像“逻辑机”那样进行计算的内容。对于“智人”来说精确计算很困难。与其他物种的动物一样，人类生来对数字就具有一种模糊的、近似的概念，这与计算机对数字进行表征的方式完全不同。数字语言的发明以及精确计算的算法也要归功于人类文明的发展，而且从某些方面来讲，它是一种反常的进化。尽管我们的文明发明了逻辑和算术，但我们的大脑仍然很难接受哪怕是最简单的算法。只需要想一下儿童在理解乘法口诀和四则运算法则时有多么艰难，就明白了。哪怕是经过多年训练的计算天才，也需要几十秒的时间得出两个六位数相乘的结果。这比反应最慢的电脑还要慢上几千倍甚至几百万倍。

“脑-机隐喻”存在非常滑稽可笑的不合理之处。在计算机表现得非常出色的领域，例如完美地执行长串逻辑步骤，我们的大脑非常迟钝，并且错误百出。相反，在模式识别和有意义的归因方面，计算机遭遇了极大的挑战，我们的大脑却以其非凡的速度脱颖而出。

从神经回路自身来看，把大脑比作“逻辑机”也经不起推敲。尽管麦卡洛克和皮茨的形式神经元有时与真实的神经元非常相似，但每一个神经元能够完成的生物学功能十分复杂，远不止对其所有输入进行逻辑相加，最重要的是，真正的神经网络完全不同于现代计算机芯片中严格装配的晶体管。技术上来讲，我们可以把形式神经元集中起来以增强逻辑上的功能，正如麦卡洛克和皮茨所做的那样，然而这并不是中枢神经系统真正的运作方式。“逻辑门”（Logical gates）并不是大脑最基本的操作方式。如果我们非要找出神经系统的一个“原始”功能的话，那可能是神经元通过度量成千上万个其他单元输入的神经冲动来识别基本“形状”的能力。识别近似形状是大脑最基础最直接的属性，而逻辑和计算是衍生出来的能力，并且仅存在于灵长类中唯一的、受过适当教育的物种的大脑中。

平心而论，实际上很多机能主义心理学家并不局限于简单的“人脑＝计算机”的等式。他们的立场更加微妙，他