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物理学与生物学之间基于隐喻的交流 单个神经元不能构成记忆，许多神经元在一起才行。这句话也适用于砖头——研究单块砖头的科学是一码事，而建筑学则是另一码事。 科学建立在实验证明、分析论证和定理的基础之上。然而，在科学建构的基础上，还有不可胜数的直觉推理。就像在艺术和许多其他人类活动中一样，在科学领域，直觉也是头等重要的，然后才是准确性。有两个典型的例子。 恩里科·费米和他的合作伙伴发现减速的中子在诱导许多元素的放射性嬗变方面极其有效，这一发现的关键所在，是实验开始时替换掉了用于屏蔽中子的铅砖，而以石蜡砖取而代之。费米心血来潮，并没有多想，但这一变化的结果是，他在放射性计数器上观察到信号增加幅度惊人（逾百倍）。这令阿马尔迪、朋特科尔沃、拉赛蒂和塞格雷目瞪口呆。费米立即做出详细的解释，他说石蜡使中子速度减慢，而慢中子应该比快中子更有效果。阿马尔迪问他：“你是怎么想到用石蜡代替铅的？”他回答说：“凭我强大的直觉。” 我在林琴科学院的同事克劳迪奥·普罗切西认为，优秀的数学家和糟糕的数学家之间的区别在于，优秀的数学家能立刻知道哪些数学判断是正确的、哪些是错误的，而糟糕的数学家必须通过证明才能知道哪些是对的、哪些是错的。 在这两个例子中，直觉都格外重要。所使用的工具都远远超出了形式逻辑的范畴，因此研究一下科学进步背后的直觉推理是非常有趣的事，比方说各种隐喻，它们在同一历史时期不同学科之间的图像和思想传递中起到了决定性的作用。 如果我们仔细审视一个历史时期，可以感知到一种时代精神的存在，我们常常能够发现，不仅在生物学、物理学等不同科学学科之间，甚至在音乐、文学、艺术与科学之间也能找到呼应和共鸣。只要想想20世纪初某种理性主义的危机，想想绘画、文学、音乐、物理学、心理学同时发生的变化……所有这些学科，彼此相距甚远，但又相互联系，因此我们有理由认为，隐喻在常识的形成中起着重要的作用。 然而令人遗憾的是，通常在科学中，特别是在“硬”科学中，获得结果所需的中间步骤往往无迹可寻，我们无从知晓是什么激发了科学家的灵感。因为科学之外的考量不会出现在学术论文和著作的字里行间，尤其是在数学中，但物理学和其他学科也存在这种情况。书面文本是绝对纯净的，用一种正式的语言来书写，其中很少提及非技术性的问题。在更通俗的文本中偶尔会有一些前科学论证的痕迹，例如庞加莱的文章，这些文本中存在元科学的推理，但在科学家撰写的几乎所有论著中，这样的主题都成了禁忌。 概率 在具体寻找跨学科思维迁移的例子时，我开始思考概率在科学中的应用问题。概率最初的应用领域，除了掷骰子和玩纸牌以外，就是统计学了——顾名思义，这是一门研究状态的科学[1]——19世纪，很多经济学家和社会学家，如阿道夫·凯特勒等，都对统计学和概率计算做出了杰出的贡献。与此同时，19世纪下半叶，麦克斯韦和玻尔兹曼显然是各自独立地在微观层面将概率和统计学引入物理学中，为的是理解集体行为（就像经济学家们想要做的那样）。同一年代，达尔文选择机制建立：遗传性状随机变化，继而选择变异性状。对于达尔文来说，进化论的关键是在各种不同可能性之间进行选择的概念。 随着孟德尔的理论被重新发现，20世纪初，进化所依赖的生理基础被命名为基因，从此达尔文理论成为生物学的主导范式。特别值得注意的是，量子力学，这个在我们看来与生物学相距甚远的领域，如果依据哥本哈根学派（20世纪20年代后期）的解释，会显示出与达尔文选择理论有许多相似之处。量子系统可以处于各种不同的状态，实验（或观察）会随机选择出其中的一种可能。 无论是在达尔文理论中，还是在量子力学中，进化（生物学的或物理学的）都会通过新出现的各种可能性和随之而来的选择而发生。显然，它们的细节是完全不同的：在自然进化中，新的可能性是随机出现的，选择是确定的（适者生存）；然而在量子力学中，状态的发展是确定的，但在实验得到的各种可能性之间的选择是随机的。然而，除了存在差异之外，这两种进化方式之间还有很大的相似性，尼尔斯·玻尔、马克斯·玻恩和哥本哈根学派的其他代表人物有可能听说了达尔文的进化论，并在某种程度上受到了影响。但令人遗憾的是，在翻译成英文的最著名的技术著作中，我们没有找到任何蛛丝马迹。我不是历史学家，我不能保证他们曾在一些鲜为人知的著作中提及此事，但也有可能这些人从来没有意识到达尔文影响的重要性，因此从未写过这方面的东西。 隐喻的风险 我们有必要非常明确地区分两种方式，即隐喻是作为具有启发性的工具使用，还是与谐音等其他修辞格一起作为论证基础使用，直至出现逻辑被修辞取代这样的极端情况。我觉得第二种方式是有害的。一些本来不能被翻译成某种语言的概念却硬被译成这种语言，译得走样还未被察觉，这就难怪我们经常得出一些完全没有道理的结论。有时候，这样做的后果是制造出一些怪物，比如社会生物学，生物学的观点和隐喻未经研判就直接照搬到根本不适用的社会领域，要知道，在这个领域，这些隐含的假设根本就是错误的。这样做会导致一些危险结论的产生，这些结论在政治上被用来炮制像社会达尔文主义这样偏颇的理论。 如此随意地使用隐喻有时在一些人文学科中司空见惯，尽管危险性不大，但也同样会有负面影响。说到这里，我不得不说说著名的索卡尔恶作剧。为了嘲讽伪哲学和伪科学的研究方法，美国物理学家艾伦·D. 索卡尔用拉康、德里达等知识分子的隐喻风格写了一篇文章。这篇文章（即《超越界限：走向量子引力的超形式的解释学》）基于一系列毫无意义的物理学、社会学和心理学隐喻，假如索卡尔真的相信了他编造的这些隐喻，所有的同事都会拿他当神经病。索卡尔非常清楚自己写的东西毫无意义，他利用一套强大的注脚，构建了一系列疯狂的比喻，还精心设计了文雅而学术的文风。令人难以置信的是，这篇文章居然被编辑委员会接受并发表在一份业内最负盛名的期刊《社会文本》上。当索卡尔公开宣称他写的东西都毫无意义时，丑闻爆发了，尴尬至极，以至于有人还想为自己辩护，声称索卡尔的论文可能具有某些超出作者意图的完整含义。这篇文章可以在网上找到，非常有趣，谁要是能看懂那些隐喻中的物理学玄机，一定会被作者近乎无穷无尽的想象力所折服。 尽管索卡尔着重指出了滥用隐喻的弊端，但在科学交流中隐喻仍然具有非常重要的作用，比如当我们想把一个科学发现讲给外行听的时候。然而，隐喻经常以一种不精确的方式出现在共同语言中，以至于让人难以忍受。隐喻不可靠是非常自然的，当一种语言的词语被另一种语言用来表示不同的意思时，通常会出现这种不可靠的情况。然而，这种现象虽然可以理解，却会让科学家们非常抓狂。 我发现有一些表达方式特别让人厌恶，比如“这被写入了左派的DNA中”。每次我听到这样的说法，都忍不住想，DNA是性状遗传的基础，是一种达尔文式的传递，而文化则是以完全不同的方式传递——后天获得的性状，以拉马克式的方式从父亲传递给儿子。认为文化可以通过DNA传递，这种观点与进化论的基本原理相违背。 轻易使用“定理”一词会让数学家们感到恼火。然而在时政新闻中，定理已经成为臆断的同义词，经常是出自某位决策者。对于记者来说，定理是一个形式上正确的命题，但其构成却始于错误的假设和推演，即一个三段论，可以被视为强词夺理的论断。我们不能完全责怪记者，有时会有一些科学家从不充分的假设（例如“我们假设一匹马是球形的”）出发，通过数学推理得出可疑的结论，并以定理的形式呈现出来。如今，数学是一种形式上正确的方法，定理能正确认定从某种假设可以得出何种结论，因此从错误的假设出发而得出错误的结论就不足为奇了。这个问题之所以产生，通常是由于错误的假设，但这些假设都隐藏得很好，不易被识别，而由此得出的结论尽管也是错误的，却被吹嘘为真理，因为是由定理推导出来的结果。这种现象比比皆是，从19世纪末的论证中常可以看到，例如论证飞机是不能飞行的，或者论证达尔文的进化论是错误的，因为地球的年龄最多只有2000万年。有些荒谬论证的例子已经很出名了，而隐喻所暗指的正是这类“定理”。 思维方式 然而，在物理学中，隐喻经常用于危机情况下，特别是在激烈的元科学争论中，那时候谁也不清楚应该适用什么物理定律。让我们举一些例子。 爱因斯坦认为量子力学一点也不令人满意，尽管他为这个学科的诞生做出了无人能及的贡献。对他而言，“量子力学不是真正的雅各布”[2]。爱因斯坦主要是对以概率随机性为基础的哥本哈根学派的诠释提出了质疑，他认为物理学理论 必须具有确定性。因此，他说出了那句“上帝不掷骰子”的名言，但是玻尔似乎也做出了回应，他说：“爱因斯坦，不要告诉上帝该做什么或者不该做什么。” 20世纪50年代末，弱相互作用（导致放射性衰变的力）下的宇称不守恒被发现，换句话说，通过观看关于弱相互作用实验的影片，我们可以知道影片是否正确，或者说是否左右颠倒。这个结果完全出乎意料，因为其他自然力是不分左右的。泡利的话恰如其分地概括了一个巨大的困惑：“我对上帝是左撇子并不感到惊讶，然而上帝只是稍微有点左撇子而已。” 有时很难理解某些论点到底是隐喻、类比，还是设法具有本体论的意义。在17和18世纪，物理学的主导是机械力学：每则物理定律都必须用机械力学的术语来解释，即便有时是不可见的或微观的东西。机械力学通过各部分之间的相互接触来发挥作用。在这个概念框架中，彼此有距离的力绝对是难以被接受的。牛顿本人在提出万有引力定律时（该定律假设即使物体彼此不接触，也会由于引力的存在而相互吸引；这些物体甚至可以像围绕太阳旋转的行星那样相隔遥远），曾说过“ 我不杜撰假说”，他暗自设想，自有后人会弄明白其根本的力学模型是什么样子。 在一个多世纪里，“引力作为远距离作用的力”一直被视为无稽之谈，还有许多人试图用机械力学的方法对其做出解释。在一次尝试（也许是最巧妙的一次尝试）中，人们假设空间中充满了无处不在的辐射，且物体被这种辐射推动。通常辐射来自四面八方，感应力相互抵偿。如果有两个邻近物体，彼此遮蔽，那么辐射会推动它们，使它们彼此靠得更近，这或许就是引力的起源。基本的机械力学一直存续到20世纪初：那时真空被认为是一种机械介质（以太），其振荡导致了电磁场的产生。 隐喻、模型与类比 在生物学中，我们也能发现隐喻一直存在，而且起着重要作用。例如，在17世纪，有机体被视为一台机器，零部件都非常小，以至于肉眼看不见。20世纪下半叶，在发现DNA中编码信息的基本作用后，人们便以计算机作为隐喻，硬件是蛋白质装置，而软件就在DNA中。这个隐喻（软件/DNA和硬件/蛋白质）获得了巨大的成功，因为它具有强大的解释功能，并完美总结了当时的知识状态。后来人们发现蛋白质和DNA之间的相互作用要复杂得多，DNA本身可以自我修复。随后的一系列发现使这个隐喻渐渐落伍，然而现在还有人在继续使用。 目前在生物学领域，我们也要面对新的隐喻。例如，有些隐喻是基于复杂性的，也就是说基于这样的观点，即认为在有大量相互作用的单元（分子、基因、细胞、动物、物种，取决于讨论的层面）的情况下，由于集体的相互作用而产生新现象。因此，人们关注的重点会转移到这些现象上，用物理学的思想和隐喻来解释这些行为。在诸多舶来的思想中，网络（如代谢网络）或分形几何（用于研究肺部、树枝的形状或花椰菜的结构）最为突出。 大量使用模型是物理学的一个特点，而模型就是一种隐喻。乔瓦尼·约纳-拉西尼奥和托马索·卡斯特拉尼二人的一次讨论给我留下了深刻印象，他们讨论了物理学家对隐喻的抵制以及对隐喻的规避倾向。简言之，约纳-拉西尼奥曾表示，将麦浪与海浪进行比较并不是一种隐喻，因为描述海浪的方程与描述麦穗运动的方程相似；归根结底，此二者是相同的现象，而不是彼此互为隐喻。相反，卡斯特拉尼指出，对绝大多数人来说，麦浪和海浪似乎是两种本质上截然不同的现象。 为什么物理学家倾向于规避隐喻呢？为了回答这个问题，我们需要反思作为一门科学的物理学究竟是什么，它是如何与数学和其他自然科学相联系的。物理学家可以被认为是一位应用数学家，他会从一个具体的问题出发，将其转化为物理学语言，从伽利略开始则是转化为数学语言。有时候，物理学家会以不合语法的方式来使用数学语言，但正如约纳-拉西尼奥所说，不遵守所有语法规则是诗人才享有的特权。 但数学到底是什么呢？这是一门研究从每一个具体意义中提炼出来的符号的科学。正如伯特兰·罗素所说：“数学是一门不知道自己在说什么的科学。”原因很简单，如果我们说2+3等于5，可以是2通电话+3通电话等于5通电话，也可以是2头牛+3头牛等于5头牛，我们根本不知道这5个“东西”指的是什么。这说的只是最低级别的抽象，随着我们向更为抽象的概念迈进，这个问题就会变得越来越重要。数学对象从所有感性的表象中被净化，因此数学命题就像逻辑命题一样，具有普遍的价值。 物理学家将具体的现象翻译成数学语言，在这种语言中，这些现象的许多形体特征都消失了，只保留了研究某种现象所必需的本质特征。麦穗的波动和海水的波动可以用非常相似的方程来描述，在用相同方程表示之后，此二者就不再是彼此的隐喻，而是同一数学表示式的不同物理化身。实际上，麦浪和海浪的方程并不完全相同，只是属于同一个家族而已，也就是说二者都允许波的传播。就麦浪的情况而言，波的传播速度与波长（两个连续波之间的距离）无关，而就海浪而言，速度与波长的平方根成正比，因此海啸波波长极长，传播速度也非常快。 跨学科交流 正如约纳-拉西尼奥指出的那样，对于物理学家来说，发现完全不同的系统具有相同的数学描述是一件非常重要的事。然而，有时方程是相同的，但与可观测量相应的数学表达式却是不同的。在这种最有趣的情况下，我们观察到的两个系统的行为可能有很大差异，它们也可能属于完全不同的物理学领域（比如固体物理学和粒子物理学），这种共享同一种数学表达方式的情况或许是一个完全出乎意料的惊喜。 两个完全不同的物理领域可以归于同一个数学结构，从人们意识到这个问题的那一刻起，由于这两个领域的相互促进，知识通常会有迅速的发展。如果对这两个系统进行深入的研究，那么在第一个领域中获得的大量成果和技术（经过适当的翻译）就可以应用于第二个领域。一般来说，当同一个数学形式的系统有两个完全不同的物理实现时，我们就可以在两个系统中利用物理学直觉获得宝贵的互补信息。 1961年，在与南部阳一郎合作的一项研究中，约纳-拉西尼奥描述了量子真空和超导电性之间的类比关系。“类比”一词的用法非常过时。从20世纪60年代中期到70年代，人们意识到，材料统计特性的计算和量子真空结构是同一数学问题的两个不同方面。来自金属实验的信息（例如，我们知道某些材料是超导的）让我们认识到量子真空的可能行为。从20世纪80年代起，“类比”一词就消失了，取而代之的是“我们推测量子真空是超导的”这样的说法。 材料统计力学和基本粒子量子物理学之间的关系一度非常重要。关于这一关系，最引人注目的例子或许是由约纳-拉西尼奥和卡洛·迪·卡斯特罗开始的研究，他们首次将重整化群应用于相变研究。事实上，正如我们所看到的那样，在量子和相对论场论领域发展起来的重整化群，以及在此背景下打磨出的所有技术，都已应用于临界现象的统计力学，并取得了巨大成功（以肯·威尔逊获得了诺贝尔奖为证）。基于重整化群的技术对于理解临界现象至关重要，后来这些技术又在基本粒子物理学中得以应用。在往来之间，新想法不断涌现，对这些现象的物理学认识也不断加深，正是从这一刻起，重整化群才开始在基本粒子物理学研究中发挥最根本的作用。 在这等事例中，我认为我们不宜谈隐喻，这种跨学科交流与传统的修辞手段大不相同。同样的数学抽象可以投射在不同的物理系统上，而每一个视角又能给予我们多元的启发，例如我们说到的各种复杂系统，也就是由许多单元组成的系统。有时候，同一个数学模型可以用来研究奇异的磁性系统在低温下的行为（自旋玻璃）、大脑的功能、动物大型种群的行为以及经济学。在这种情况下，用一个领域的结论在另一个领域进行预测并不完全是在使用隐喻，因为这些系统具有类似的数学形式。这样做更像是一种将概念从一个学科迁移到另一个学科的尝试，一种通过共同对应的数学结构来证明其合理性的尝试。 总之，我先是寻找隐喻，但后来物理学家们规避隐喻的倾向却在我心中占据了优势。我希望至少我已经把这个习惯的来龙去脉讲清楚了。我知道自己跑题了，但有时候我们要知道自己从哪里起步，而不是最后到达哪里。 [1]意大利语中“统计学”一词即含有“stato（状态）”这一词根。 [2]“真正的雅各布”是德语谚语，意为“真实的”。爱因斯坦认为量子力学是不真实的，因为其具有不确定性。 想法从何而来 探索中不断出现的新问题要比我们能做出的回答多得多。 这些想法是从何而来的呢？它们是如何在像我这样的理论物理学家的头脑中形成的？我们运用了怎样的逻辑思维过程？我可不想只谈论那些伟大的、改变人类历史和思想史的想法，而是想谈谈所谓的“微创造力”，也就是在科学进步中至关重要却又平凡日常的小想法。在我看来，一个想法就代表着一种出人意料的主意，它会令人吃惊，所以绝对不是微不足道的。 我想从亨利·庞加莱和雅克·阿达马谈起。这两位生活在19世纪和20世纪之间的数学家都曾多次描述过他们的数学想法是如何产生的，二人的观点有很多相似之处。此二人都曾宣称，在证明一个数学定理的过程中，应当承认存在着不同的阶段。 ·首先要有准备阶段，用以研究问题、阅读科技文献、进行最初的尝试性探索。经过一周到一个月的时间后，此阶段以未取得任何进展而告终。 ·然后进入酝酿期，在此期间研究的问题被搁置一边（至少是有意识地这样做）。 ·随着灵感的产生，酝酿期立即告一段落。灵感往往出现在与我们要解决的问题无关的契机中，例如在我们与朋友的交谈中，哪怕我们聊的话题与这项研究无关。 ·最后，在处理该问题的大方向的指引下，必须实际进行推演。这也许是一个漫长的阶段，我们必须证实灵感正确与否，如果这条路真的可行，就要通过所有必要的数学步骤加以验证。 当然，有的时候灵感被证明是错误的，因为它假设了一些无法被证明的步骤是有效的。这样的话，我们就得从头再来。 对这一过程的描述非常有意思，它提醒我们无意识思维的重要作用。爱因斯坦也认可这种作用，事实上，他曾多次强调无意识推理对他的重要意义。毫无疑问，把难题先搁置一边，让思想沉淀下来，然后用新的思维方式处理问题、解决问题是一个非常普遍的过程。意大利语中有句谚语，“夜晚给人灵感”，在很多语言中都有类似的说法，比如拉丁语的“夜晚适合审思”，英语的“黑夜是忠告之母”，德语说“夜晚带来建议”，法语说“要向枕头问主意”，西班牙语也说“无论做任何事之前，先问问枕头”，古意大利语则说“夜晚是思想的海洋”。 且不论那些高大上的问题，即便是日常琐事亦是如此，我给你们讲一个我的个人经历。很多时候，为了我的理论物理研究工作，我不得不在电脑上编写程序，我觉得这是件轻松好玩的事。计算机是一台完全没有常识的机器，因此它会严格按照人的指令去做，并且坚持字面意思，到令人发狂的精确程度。如果你告诉一个人沿某条路直行，谢天谢地，他是不会在道路的第一个转弯处走到道路外面去的。相反，驶离路面的行为[1]对于计算机来说就再自然不过了，除非你非常精确地界定“直行”这一指令的含义。 不管你多么努力，很多时候你第一次要求计算机做的事情与你真正的诉求都会有细微的不同。用某种编程语言编写的新程序经常会无法运行，如果我们进行简单的测试，得出的结果会与预期完全不同（至少这是我的经验，当然，程序员越优秀，一步到位的可能性就越大）。 我有过无数次这样的经历，折腾了整整一上午就是为了弄明白自己到底犯了什么错误。我仔细阅读程序，把所有的指令都反思一遍，一条接着一条，考虑逗号是否正确，是否少了一个分号，是否多了或少了一个等号，但始终一头雾水。然后，我开车回家时，在半路上会突然想到：“原来错在这里！”到家后，我一检查，果然找到了错误。 这是非常常见的情况。还有一次，我遇到一件性质相同的事情，但意义要重要得多，只可惜这样的事我一生只遇到了一次。我和同事们一起遇到了一个非常困难的问题，我们千方百计想要找到应对的策略，但始终没有成功。很长一段时间（十到十五年），人们提出了各种各样近似的思路。我也亲自研究过这个问题，但最后放弃了，因为觉得实在太难。然而，在一次学术会议期间，午餐的时候，一位朋友告诉我：“你知道吗，你研究的问题很有趣，因为它的解决方案将会有一系列我们从来没有想到过的应用价值。”我回答说：“但必须先努力找到解决方案才行。也许我们可以试试这样……”我向他一步一步地解释了解决这个问题的策略，后来我的这个策略被证明是正确的。 思想与话语 通过这些事例片段，我们可以很容易认识到什么是酝酿过程。我相信我们每个人都有类似的轶事值得讲述。但如果酝酿过程，无论是酝酿大事还是小事，都是一个无意识的过程，我们就需要知道它遵循什么样的逻辑，以及它是如何产生的。人们通常都会认为思维是能说出来的，而无意识的推理并不是上述真正意义的思维。爱因斯坦是不会同意这种说法的，事实上他认为完全有意识才是一种极端的情况，而且这种情况永远不会发生，思维中总是有无意识的成分。 尽管我不是这方面的专家，也请允许我谈谈对有意识思维和无意识思维的一些看法。在我们的印象中，思考是通过遣词造句来实现的。这没错，不仅是在我们与他人交谈时，就连我们静默反思时也是如此。如果有人让我们不借助话语来思考一个问题，我们会发现自己完全无能为力：如果不借助话语将理性思考形式化，我们的大脑将无法解决问题。我们所用的话语可以来自任何一门语言，但它们必须是话语。 然而，语言形式并不能让我们的思维方式发挥到极致。事实上，当我们开始思考或说出一句话时，我们应该知道自己看问题的方向。我们必须遵守一定的语法规则。我们说一句话的时候，不会一上来先说个“不”字，然后就停下来不知该说什么，因为当“不”这个词出现在脑海中时，我们已经知道下面该说什么动词了，也许整个句子都会浮现出来。但如果真是这样的话，那么整个句子在用话语表达之前就应该以非语言的形式出现在我们的脑海中。 借助话语将思维形式化是极为重要的。话语是强大的，它们彼此连接起来，相互吸引。它们基本上与数学中的算法具有相同的功能。就像算法几乎可以自行进行数学推理一样，话语也有自己的生命，它们会召唤其他的话语，让我们进行抽象和演绎，运用形式逻辑。也许用有意识的话语表达有意识的思维也有利于我们记住自己的所思所想，如果我们不通过话语将我们的想法形式化，可能会很难记住。然而，非语言式的思维必须出现在语言式的思维之前。如果我们考虑到，思维在历史上要比语言古老得多，那么这种论断就不足为奇了。人类语言应该有几万年的历史，但我们不太会认为在语言产生之前人类没有思维（就连动物或很小的孩子，虽然不会说话，但却不可能没有某种形式的思维）。 然而不幸的是，我们很难理解非语言思维遵循怎样的逻辑，这也是因为逻辑是以语言为参照的，用语言工具来研究非语言思维几乎是不可能的。然而，无意识思维对于形成新思维至关重要，它不仅在庞加莱和阿达马二人说的那种漫长的酝酿期中被使用，还是最普遍的数学直觉现象的基础。事实上，数学直觉初看上去会呈现出一些令人惊讶的特征。 通常，证明一个定理需要许多环环相扣的步骤，最终得到一个结论，这需要反复推敲。然而，除了极个别的情况，这并非是该定理首次被论证时的方法。一般情况下，我们首先要对定理进行陈述：知道它从何而来，到哪里去，在此基础上确立中间的步骤，然后通过必要的论证使这些步骤步步为营，直到得到完整的证明。这就像架设一座桥，首先你要决定从哪里开始，通向哪里，然后你要建造那些树立在中间的桥墩，最后铺设桥面。如果从第一个桥跨开始架桥，架完之后再去设计第二个桥跨，这时候很有可能发现第二个桥墩根本建不起来，这样的做法是不明智的冒险行为。 从某种意义上说，这就像一个句子在以话语的形式被表达之前，必须有其完整的呈现一样，进入推演阶段前，数学家的头脑中必须已经存在某一论证，起码要有个大致的思路。 这种处理方式告诉我们，为什么有那么多正确定理的首次证明都是错误的。数学家通常会在正确地构想了定理并确定了可行性方法之后，却在证明过程的某个步骤上出错。如果直觉差不多是对的，那要么就用一种完全正确的方法来完成剩下的困难部分，要么就用另一种或多或少不同的方案，来得到相同的最终结果。数学家经常谈到定理的“意义”，这是一种以非正式语言表达的意义，主要基于类比、近似、隐喻或直觉。但这样的意义一般在数学文本中是不见踪迹的，那些数学论文会用一种不同的语言来表述：这一意义以某种方式证实了原始直觉的合理性，但由于它无法被转化为必要的形式，因此被认为是不精确的东西，作为朋友之间的谈资尚可，但不能被写入必须严谨的论文中。 直觉 然而，还有不同于数学直觉的物理直觉，它能随着时间的推移而演进。正如科学史学家保罗·罗西所指出的那样，伽利略有很强的直觉，他认为天体世界和地球世界是相似的，二者都能适用相同的定律。这一论断是伽利略许多发现的起点，但要证明它却谈何容易，因为论证过程经常会原地转圈，就像玩世不恭的科学哲学家保罗·费耶阿本德所指出的那样：太阳黑子的存在证明了天体世界是可以被腐蚀的，如果这不是望远镜在弄虚作假的话。由于无法证明望远镜没有为天体世界制造虚假的图像，伽利略的观点就意味着，要么存在太阳黑子，因此天体世界与地球世界一样腐败，要么望远镜产生虚假图像，因为来自陆地物体的光与来自天体的光对它会有不同的影响。很明显，第二种假设很难站得住脚，因为太阳黑子以恒定速度旋转（由于太阳的自转）。然而，在那个时代，整个宇宙遵循唯一规则的假设让人们大为震惊，许多人在这一论断尚未经证明时，就表示不接受伽利略的直觉乃至随后的结论。 物理直觉也曾发挥过重要的作用，在20世纪初量子力学的诞生过程中尤为重要。这是物理学最伟大的冒险之一，在1901年至1930年间，很多杰出的科学家都置身其中，如普朗克、爱因斯坦、玻尔、海森堡、狄拉克、泡利、费米……这一过程看起来非常奇怪，甚至在某些方面还自相矛盾。当时，人们观察到了一些同时代物理学家无法解释的现象（例如黑体辐射），这并非由于科学家无能，其实这些现象都可以用量子力学理论来解释，只是当时量子力学还未被发现。 那么合乎逻辑的程序是什么呢？发明量子力学并给出正确的解释！然而历史却选择了一条完全不同的道路，人们想方设法以明确的经典模型解释量子现象，假设模型中一些未知的成分以奇怪的方式表现（实际上与经典力学水火不容），这些人典型的回答是：“有些问题我还不懂，但我会在接下来的工作中弄明白。”自1900年普朗克发表了那篇文章以来，出现了大量针锋相对的论文，坦率地说其中一些是错的。另一方面，这些文章之所以不可能正确，是因为都试图做一些不可能的事情，即在经典力学范畴中证实量子现象的存在。例如，普朗克在解释黑体辐射时，假设光与具有正确量子性质的振子相互作用，这与经典物理学的一般原理完全矛盾。然而普朗克并没有意识到，这个问题与经典物理学格格不入，他仍然坚持走自己的道路。 值得注意的是，他的解释有一部分不无道理，他的物理直觉是如此强烈，以至于一面坚持经典力学的习惯，一面对量子现象做出解释，从而加剧了经典力学与观察到的现象之间的矛盾……最终，当这些矛盾更加激化时，新生量子力学的许多方面已显现端倪。举个例子，在玻尔1913年提出的理论中，假设围绕氢原子旋转的唯一电子只能待在满足一定条件的特定轨道上，氢原子发光的光谱线可以用简单的方法计算出来。这个假设在经典力学中无法立足，但是约十年后，当人们意识到新的力学亟须登场时，这一假设就为量子力学的建立提供了至关重要的线索。 阻碍量子力学的最后一道障碍是在1924年至1925年倒塌的，接下来的几年中，物理学以惊人的速度取得了进展，到1927年底，新生的量子力学实际上已经完成了终极表达。在此之前的准备工作（从1900年到1925年持续了二十五年）之所以取得效果，正是因为物理学家对如何建构这一物理系统有着强烈的直觉。这是与数学家的直觉截然不同的直觉，尽管经常出现错误的论点，但却孕育出促进物理学发展的成果。 对于直觉这个问题，我的一个朋友，一位实验低温物理学家告诉我：“你必须非常了解你的实验设备，了解你正在测量的系统，了解你正在观察的现象，做到无须思考就能给出正确答案的程度。如果有人问你（或你自己问自己）一个问题，你必须马上给出正确的答案，随即经过反思，你必须能够说明为什么答案是正确的。”乔瓦尼·加拉沃蒂在他那本力学杰作的序言中说，一个好学生应该反思定理的证明，直到定理对他来说天经地义，而证明因此变得毫无用处。 直觉很大程度上取决于学科领域。例如，在各种直觉中，有一种基于数学形式主义的直觉。形式主义是一个非常强大的工具，但如果无意识过程本身开始习惯使用程式，这个工具就会变得更加强大。正如我们所见，当我第一次研究自旋玻璃时，我使用了复本法，这是一种伪数学的形式主义（从某种意义上说，在多年以后，我所用数学的正确性才得到证实），它让我在还不知道自己正在做什么的情况下就得出了结果，然后又用了很多年才弄明白这些结果的物理意义。我在不知不觉中建立了一套数学规则，借此来明确自己计算工作的方向，然而却永远无法将这些规则形式化。 以无意识的方式向前推进并不只是解决科学问题的典型过程。20世纪的伟大作家卢切·德·埃拉莫曾经说过，当她写小说时，通常是这样进行的：把她此前写完的部分再读一遍，决定下个场景如何开始。在那一刻，她脑海中浮现着书中的角色，让他们在新的场景中行动，而她则从旁观察：“我不规定他们应该做什么，但我想象着他们，观察他们的一言一行、一举一动，而我只是把这些记录下来。”这与庞加莱和阿达马描述的过程如出一辙。 认识结论 现在，我想提出最后一个观点，它表明我们的思维方式比我们想象的要复杂。我经常遇到这样一个棘手的问题：当我们对最终结果一无所知时，很难证明某一论断是对还是错。如果有一些带有强烈启发性的观点可以表明某一论断是正确的（或错误的），通常（但不总是这样）论证起来就会容易得多。否则，在没有任何迹象的情况下，我们会预计最多花上一倍的时间就能得出最终结果：我们用一半的时间在假设结果是正确的前提下考虑问题，而用另一半的时间在假设结果是错误的前提下考虑问题。然而说起来容易，做起来难。实际上，一个人常常试图寻找论据来证明某一论断的正确性，如果失败了，他会设法证明这一论断是错误的，结果变成他在两种态度之间左右摇摆，不会走得更远。也许我们可以有意识地从一个假设转移到与之相对的假设，但无意识仍然是混乱的。 有次亲身经历让我很是吃惊，它突出了一点点额外信息的巨大作用。一个非常有趣的性质（简单起见，我称之为X）已在极其简化的模型中得到证实，对于理论发展而言，了解这一性质是否可以在现实系统中得到证明是至关重要的。我和朋友们多年来一直在谈论这个问题，但没有人知道应如何加以论述，我们也怀疑假设这种性质是真实存在的，它是否可以被证明。 有一天，我的朋友西尔维奥·弗朗茨告诉我，他和卢卡·佩利蒂一起证明了X性质，用了一个非常简单却又极为巧妙的主意。我为此感到高兴。后来我去了巴黎，在一次会议上宣布我坚信X性质是可以证明的。我没有公布结果，因为我想等我的朋友写下他的论述。会议结束后，另一位朋友马克·梅扎尔在巴黎高等师范学院的楼梯上对我说：“对不起，乔治，你为什么说你坚信X性质是可以证明的呢？你很清楚，我们是无法证明的。”我回答说：“马克，X性质刚刚被西尔维奥·弗朗茨和卢卡·佩利蒂证明了，他们告诉了我论证过程，而且论证是正确的。”令我大吃一惊的是，梅扎尔立刻说：“啊，是的，我知道怎么证明了。”于是，他当场如此这般地为我大致讲解了正确的论证过程。只凭一些道听途说的简单信息，得知X性质可以被证明，就足以让他在不到十秒的时间内完成了长期求之不得的证明。 发人深省的是，有时候一点点信息就足以使一个已经让人费尽心思的领域取得实质性的进展。例如，爱因斯坦说，在1907年他深入思考重力的问题，有一天他有了“一生中最幸福的直觉”：我们以自由落体运动下落时，会感受不到重力，重力在我们周围消失了；重力取决于其参照系，通过选择适当的参照系，可以消除重力，至少在局部是这样。从这一观点出发，他创立了广义相对论，这也许是他最深刻和最超前的贡献。 据说爱因斯坦是在一次奇怪的事件之后就产生了直觉（我不确定这是不是真的，但如果不是真的，那编得也很好）。一个粉刷匠来为爱因斯坦刷房子，他在四楼工作，坐在脚手架上的椅子上。有一天，粉刷匠动作幅度太大，失去了平衡，跌落脚手架时还保持坐在椅子上的状态，幸好只是摔断了几根骨头。几天后，爱因斯坦在与邻居交谈时问道：“谁知道可怜的粉刷匠跌落时在想什么？”邻居回答说：“我和他谈过此事，他告诉我他跌落的时候没有感觉自己是坐在椅子上，好像重力消失了。”爱因斯坦抓住了粉刷匠的瞬间感受，从那时起开始创立广义相对论。值得注意的是，万有引力理论的起源总是与坠落的事物联系在一起，对牛顿来说是苹果，对爱因斯坦来说是粉刷匠。 [1]在道路不完全笔直的情况下，计算机会严格遵照指令直行，走出路面。 科学的意义 强调科学研究立竿见影的影响是荒唐的。法拉第的回答很有名，当英国大臣问他，做这些电磁学实验有什么用的时候，他说：“目前我不知道，但将来您很可能会对它征税。” “科学就像性一样，也有实际的后果，但这并不是我们干这事的原因。”20世纪世界上最伟大的物理学家之一，也许是最富有同情心的物理学家理查德·费曼这样说。 这句话，连同但丁那句以命令口吻说的“你生来不是像畜生一样生活，而是要追随美德和知识”，很好地反映了科学家的主观热情。科学是一幅巨大的拼图，每一片适得其所的组成部分都能为其他部分的加入创造更多的可能性。在这幅巨大的马赛克拼图中，每个科学家都在为之添砖加瓦，自觉地做出了自己的贡献，当他们的名字终被遗忘时，后来者会爬上他们的肩膀，极目远眺。 我们可以想象这样一个关于科学事业的生动比喻。夜间，一群水手在一个不知名的岛屿登陆，他们在海滩上生起篝火，开始观察周围的事物。他们在篝火上放的木头越多，可见的区域也就越大；但在此之外，总有一片神秘的区域，被笼罩在漆黑之中，几乎无法察觉。远处火光的微弱光芒打破了这片死寂，但随着篝火亮度的增强，那片神秘的区域却变得越来越大。我们越探索宇宙，就会发现越多需要探索的新区域，每次发现都让我们能够提出许多以前我们绝对无法想象的新问题。 然而，除了这些认识之外，对于科学家来说，享受解开这些谜题的乐趣才是至关重要的。我的老师尼古拉·卡比博在谈论科学家该怎么做时曾经说过：“如果我们没有乐趣，为什么要研究这个问题呢？”有件事通常会让科学家们感到惊讶，那就是因为做自己热爱的事而得到报偿。我的好朋友奥雷利奥·格里洛曾发出感慨：“做物理学家是一项苦差事，但总比体力劳动强得多。” 然而，极少数情况下，以前的科学家才是出身富裕家庭，并且一直在长期闲适的情况下进行研究的（想想老普林尼或费马的例子），除此之外，科学家总会面临养家糊口的问题，因此以前从事科学实践的主要目的就是解决生计问题。只要想想历史上最早出现的科学之一——天文学就明白了。如今我们生活在灯火通明的城市中，因此很难具体想象，在原始文明社会，那些掌控季节更替和群星运转，还能预知月食（更不用说可怕的日食现象了）发生的人会拥有怎样的社会地位和权力。 就算赞助人的动机可能只是出于对文化的热爱或对社会声望的追求，以前的科学家却从来没有忽视过实际应用的重要性，例如，伽利略提出使用木星卫星掩星作为确定绝对时间的方法，无需精密的时钟就能确定经度。实际上，伽利略的提议过于烦琐，所以在实践中遭到了拒绝，这个问题在接下来的一个世纪里因精密计时器的使用而得到了彻底解决，这种计时器确保了后来百余年的科学研究。 同样出于调整科学研究的目的，17世纪和18世纪许多学院成立，至今仍占主导地位：1603年成立的意大利林琴科学院、1660年成立的英国皇家学会、1666年成立的法国科学院、1743年成立的美国哲学学会。美国哲学学会特别有意思，它是由本杰明·富兰克林一手创立的，其宣称的主旨是促进 有用的知识。 随着时间的推移，科学对社会越来越有用（经济发展基于科学的进步），但也越来越昂贵，需要越来越复杂的设备和组织。第二次世界大战标志着以大众为基础的科学（“伟大的科学”）开始登台亮相，范内瓦·布什联合了6000名美国科学家为战争效力，同时还有50 000人一起工作，研制第一批原子弹。今天，意大利的研发部门仅占国内生产总值的1%多一点，但在韩国，这个数字达到了4%以上（韩国不仅在2002年世界杯上淘汰了我们，在科学研究与开发方面的投入也比意大利多三倍）。 科学及其机构需要得到社会的资助，至于科学家们开不开心根本不值一提。1931年在伦敦召开的科学技术史大会上，苏联代表团非常明确地表达了这一观点。尼古拉·布哈林（苏联高层政治人物，曾非常受欢迎，后来成为斯大林大清洗政策最著名的受害者之一）曾经写道：“为科学而搞科学本身就是幼稚的想法，它混淆了在极其严格的劳动分工体系中工作的职业科学家的 主观热情［……］与这类具有重大 现实意义的活动的客观社会作用。” 如果没有纯科学齐头并进的发展，技术的进步是难以想象的。正如1977年《蜜蜂与建筑师》一书中明确指出的那样，纯科学不仅为应用科学提供了得以发展的必要知识（语言、隐喻、概念框架），还具有更为隐性的作用，其重要性并不亚于前者。事实上，基础科学活动是测试技术产品和刺激先进高科技产品消费的巨大循环。 科学与技术的这种深度融合可以表明，在一个越来越依赖先进技术的社会中，科学拥有光明的未来（今天广泛使用的手机，其计算能力达到每秒数千亿次运算，差不多就像二十五年前庞大的超级计算机一样）。 然而，在今天的现实世界中，情况似乎正好相反。当今社会存在强烈的反科学倾向，科学的声望和人们对科学的信任正在迅速下降，占星术、顺势疗法和反科学的实践活动（例如NoVax事件[1]或否认叶缘焦枯病菌为普利亚橄榄树病致病原因的事件，更不用说关于新冠病毒的问题了）与如狼似虎的技术消费主义一起传播。 要彻头彻尾理解这种现象的根源谈何容易。大众对科学的不信任也可能是由于科学家们某种程度的傲慢，与其他那些尚无定论的知识相比，科学家将科学说成是绝对的智慧，哪怕实际上根本不是这样。有时候，科学家的傲慢表现为不去想方设法向公众提供已掌握的证据，而是要求公众基于对专家的信任而无条件地接受某些观点。拒绝接受自身的局限性会削弱科学家的声望，这些科学家经常在公众舆论面前过度炫耀科学是值得信赖的，但事实并非如此。公众舆论会以自己的方式感受到他们观点的偏颇与局限。有时，糟糕的科普人士几乎将科学的成果描述成一种高级的巫术，其玄妙之处只有行家才能理解。这样一来，在面对被渲染成魔法的、难以接近的科学时，不是科学家的人会被推向反科学的立场，寄希望于非理性的东西（马可·德·埃拉莫在1999年的杂文集《直升机上的萨满》中详细讨论了这个主题）：如果科学变成了伪魔法，那为什么不去选择真正的魔法呢？ 盲目相信科学发展是技术发展的必然需要，可能是一个悲剧性的错误。罗马人掌握了希腊的技术，却不太关心科学，在亚历山大宗主教区利罗的指使下，狂热的基督徒心安理得地杀害了数学家和天文学家希帕提娅，根本不考虑这种行为的长期后果，反而为消灭了世俗知识而欣喜若狂，这些知识在他们看来非但无益，反而有害。 然而，即使科学将继续在全球范围内发展并推动技术进步，我们也不敢保证在意大利这样的国家会发生同样的情况。从恩里科·马泰的神秘死亡（1962年）开始，到好利获得公司等企业研发试验失败后，大工业对科学研究日益冷淡，系统性的去工业化成了我们历史发展的主线。我们的领导者很有可能决定把意大利的工业和科学研究放在越来越次要的地位，让这个国家慢慢滑向第三世界。 如果看到公立学校缓慢衰落，以及意大利政府在文化遗产保护方面的财政投入大幅下降（只说这些就足够了：罗马斗兽场的修复是用私人经费完成的，唯一资助演艺事业的基金每年都会减少，如今已缩减到二十年前的一半），我们就会意识到，意大利所有的文化事业都在缓慢而持续地衰落。 我们必须全面捍卫意大利文化，绝不能丧失将其完好传承给下一代的能力。如果意大利人失去了他们的文化，这个国家还剩下什么？我们需要建立意大利所有文化从业者（从幼儿园教师到各种学院，从策划人到诗人）的共同阵线，以应对和解决当前文化面临的急迫问题。 我们捍卫科学，不只是因为科学的实用性，还因为它的文化价值。我们应当有勇气效仿罗伯特·威尔逊。1969年，当一位美国参议员再三追问，在芝加哥附近的费米实验室建造粒子加速器有什么用，特别是能否用于保卫国家的军事时，罗伯特·威尔逊回答说：“它的价值在于对文化的热爱，这就像绘画、雕塑、诗歌，就像美国人民以爱国之心从事的所有活动一样，它无助于保卫我们的国家，但它使保卫我们的国家变得更有价值。” 为了使科学成为一种文化，必须让大众了解科学是什么，以及科学和文化在历史发展和今天的社会实践中如何交相呼应。我们要以平易近人的方式解释当世的科学家都在做什么，当前他们面临的挑战是什么。这并不容易，尤其是对于以数学为核心的硬科学而言。但是，有志者事竟成。 人们常说，没有学过数学的人是不能理解硬科学的。但同样的问题我们在欣赏中国诗歌时也会遇到，中国诗歌是文学与绘画不可分割的合体，诗歌的原始手稿就像一幅画，其中每个表意的汉字都是这幅画中的元素，但它们每次都呈现出不同的面貌。翻译会使中国诗歌完全失去绘画的维度，不懂中文的人则无法领略这种诗画之美。但正如可以用意大利语来欣赏中国诗歌之美一样，我们也可以让不懂数学、没有做过科学研究的人了解硬科学之美。 这并不容易，但却有可能做到。我们需要千方百计地让许许多多的人走近现代科学。如果不这样做，作为科学家是难辞其咎的。 [1]指反对注射疫苗的思潮。 我无怨无悔 在欧洲核子研究中心吃午饭时，蒂尼·维尔特曼建议我：“不要做太多事，专注于为数不多但却重要的事情。” 我压根就没弄明白，在25岁的时候让诺贝尔奖从眼皮底下溜走是一件值得拿来炫耀的事，还是有点丢脸、最好能忘到脑后的秘密。我倾向于后者，但由于这个故事很精彩，我还是照讲不误。只是需要花些工夫了解一下背景，否则会显得索然无味。 让我们回到20世纪60年代末。实验方案非常清楚：质子、中子和当时已知的其他粒子之间发生强烈的相互作用。换句话说，如果我们让这些粒子发生碰撞，它们的轨迹就会发生变化，在能量非常大的情况下，碰撞会产生出许多其他粒子。值得注意的是，当撞击能量极大时，两个质子像两个台球一样相互弹开的碰撞非常罕见。 这种碰撞的稀缺性可以用这样一个理论来解释：质子和中子是复合粒子，在碰撞过程中，它们完全变成碎片，因此无法完整地反弹出去。然而，随之需要了解的是，构成质子和中子的粒子，其基本构成成分有怎样的行为。这有两种可能： ·即使在高能下，这些粒子反弹的碰撞也很频繁。因此，在所有能量状态中，它们之间都进行强烈的相互作用。在这种情况下，物质的行为总是难以理解，且在高能下不存在简化。 ·基本粒子反弹的碰撞并不频繁，也就是说，粒子在高能下相互作用很弱，彼此之间几乎是透明的。质子和中子成分的高能行为很容易计算：它们在实际情况中的轨迹没有改变，就好像没有相互作用一样。这种理论今天被定义为渐近自由（用物理学家的行话来说，当粒子不偏离其轨迹时，理论就是自由的，而渐近就意味着“在高能下”）。 渐近自由理论的优势在于，在高能下，一些量可以用相当简单的方式计算出来，因此有大量现象都是可以预测的，这一点让理论物理学家感到欣喜。然而，鉴于宇宙不大可能是为了让理论物理学家生活得轻松而设计出来的，所以这一论点并不意味着宇宙一定可以用渐近自由理论来描述。 我开始研究第一种假设，我之所以更喜欢第一种，是因为这是最难理解的状况，而且想要获得结果就必须面对更大的挑战。这也像伊索寓言中讲的一样，不想吃葡萄是因为葡萄“太酸”。事实上，谁也想不出这样一个理论：随着能量的增加，可能的组成成分之间相互作用越来越小。我相信少数思考过这个问题的人都会认为这样的理论可能不存在。1955年，俄罗斯天才物理学家列夫·朗道注意到，在所有已知的理论中，相互作用的强度都随着能量的增加而增加，除了可能类似于电磁相互作用的情况，但在这种情况下场本身是带电的（这被称为杨-米尔斯理论），计算起来非常困难，所以当时无法知道它是否正确。从技术角度来看，列夫·朗道发现了控制高能行为的函数（通常被称为beta）的存在：如果beta函数为正，则相互作用始终保持强烈；如果beta函数为负，则该理论是渐近自由的。 1968年，理查德·费曼提出，已知粒子由点状成分组成，在高能下的相互作用可以忽略不计，他称这些点状成分为“部分子”，因为它们是物质的一部分。尽管这个提议得到了认可，但构建渐近自由理论的努力却迟迟没有得到回报。 直到1972年，西德尼·科尔曼发表了一篇论文，其中表明，即便参照比列夫·朗道研究的模型更复杂的模型，这位俄罗斯物理学家的结论仍是完全合理的。还需要对杨-米尔斯理论进一步研究以掌握beta函数的符号问题：负号将是一个具有深远物理意义的意外惊喜。具有讽刺意味的是，多年后我们才发现，早在1969年，俄罗斯物理学家约瑟夫·B. 赫里普洛维奇就完成了这项计算，并发表在一本译成英文的俄罗斯杂志上，而且我们的图书馆里就有。这位可怜的物理学家走在了时代的前面。尽管他的计算清晰而优美，但却没有人注意到这一成果，我发现它也纯属偶然，是在这本杂志上找另一篇论文时无意中发现的。 当时我很清楚在杨-米尔斯理论中计算beta函数符号的重要性。然而，我当时关注的是另外一个问题（相变的问题），并没有在这个问题上花太多工夫。我记得1972年春天，我读完科尔曼的论文后，开始反思beta函数在这个理论中的符号。有一天，当我沉浸在父母家的浴缸里时，我凝视着橙色大理石的墙壁，专心致志地思考这个问题。我很快确定beta函数必须由三个不同部分的总和构成：其中两个部分具有相反的符号并相互抵消，第三部分则是没有互补的正数，所以总和也应该是正的。但是，假如我再多花一点时间，用我在理论上掌握、即便从来没用过的杨-米尔斯理论的计算规则来进行计算的话，也会很快意识到，我应该添加第四个组成部分，是负数，它决定了最终的结果将是负数。但我却喜欢正数的结果，我没有验算，留下了错误的想法。不过我想要讲的不是这个故事，这只是一个典型的由于仓促而导致的错误，不是特别重要，但却有助于串起往事。 接着，情况突变。1972年夏天的马赛研讨会上，荷兰乌得勒支大学26岁的物理学家赫拉德·特霍夫特宣布他已经计算出了杨-米尔斯理论中beta函数的符号……结果是负的！然而这个伟大的声明却遭受了冷遇，在场的人很少，也没有太在意。我的一个朋友，该领域的专家，一年后才对此做出追问，他记得特霍夫特确实说了些什么，但实在是无法还原来龙去脉了。 唯一能完全理解特霍夫特结论重要性的人是库尔特·西曼齐克，一位50多岁的德国杰出物理学家，他敦促特霍夫特写一篇关于这一课题的文章。特霍夫特与他的论文导师蒂尼·维尔特曼刚刚一起解决了弱相互作用理论的一个基本问题（他们因此共同获得了1999年诺贝尔奖），并着手设置极难的量子引力计算，而这个beta函数的计算对他来说比做道习题难不了多少，所以就没花时间将它写下来。 当时我与西曼齐克非常要好。1972年11月，我去汉堡拜访了他两周，他带我去了电视塔顶的餐厅，在那里可以吃到你想吃的所有蛋糕（一共有六种，我每种吃了一块），我们去看了一版绝美的《魔笛》，他还请我去他家吃晚饭，吃的是煎鲭鱼烤饼，配上增强发酵乳和浓缩牛奶。我们讨论了几十个小时共同关心的物理学问题，但令人惊讶的是他没有和我谈及特霍夫特的研究成果。正如一年后维尔特曼向我解释的那样，西曼齐克曾告诫他说“帕里西太狂野了”，心浮气躁，最好什么都不要告诉他。西曼齐克是担心我利用特霍夫特的结论写一篇介绍这一课题的文章，为了让世人认可他的贡献。发表文章这件事在我看来是完全合理的，但西曼齐克更希望让这一成果由特霍夫特本人，而不是作为中间人的第三者向世界宣布。 直到1973年2月，我才从西曼齐克那里听到关于特霍夫特结论的消息。那时，我刚刚在相变方面取得了重大进展，并没有把这个结论太当回事。但我刚来到日内瓦的欧洲核子研究中心两个月，鉴于特霍夫特也在同一个研究中心工作，我们就约好在某日上午见面，讨论如何利用他的研究成果建立一个关于质子和其他粒子的理论，也就是渐近自由理论。 事实上，我们需要确定作为理论基础所必要的可能性成分，并验证在哪种特殊条件下，特霍夫特的计算会得出一个负的beta函数。这看起来很容易，1964年人们提出夸克的假设，1971年盖尔曼、巴丁和弗里奇提出了夸克理论，根据该理论，每个夸克以三种不同的颜色存在，通过交换有色胶子相互作用，从本质上讲，这是特霍夫特在杨-米尔斯理论的基础上将胶子与夸克相关联的产物。我非常熟悉盖尔曼的理论，他来过罗马，并在一次公开研讨会上展示了这一理论，他在会上表明，这一理论解释了弗拉斯卡蒂实验室中ADONE加速器采集的数据，而我本人就在这个实验室工作。盖尔曼的论证基于夸克在高能下不相互作用的假设，因此该理论是渐近自由的。我曾打赌，认为结果正好相反，即夸克即使在高能下也会继续相互作用，还非常傲慢地将盖尔曼的结论归结为幼稚，因为他没有考虑到夸克相互作用理论的所有复杂性。这件事早被我抛在脑后了。 事后看来，我与特霍夫特的对话简直是超现实的。 “嗨，赫拉德，你得出的结论太棒了。让我们看看是否可以用它来建立一种理论，用以描述质子和其他粒子。” “好主意，乔治！那该怎么做呢？杨-米尔斯场必须有某种荷！我们选什么荷呢？” “也许可以用电荷和其他同类的荷。” “可是不行啊，乔治。这会给实验数据带来无法克服的困难！” “我们看看是否能有个权宜之计来实现我的想法。” “不，这不可能。”他向我详细解释了这个问题，我找不到任何空子可钻。 “你完全正确，赫拉德！你的理论不能用来描述质子和其他粒子。太可惜了。我们过几天再见。” 我们丝毫没有想到像盖尔曼曾提到的那样考虑色荷。那时候，不管在什么地方（哪怕是在黑板上）能让我看到盖尔曼这个名字，或者在接下来的几天里，哪怕有人在餐桌上谈起盖尔曼模型，我都会恍然大悟，径直跑到特霍夫特那里，向他高呼：“有办法啦！”这样的话，要不了几天我们就可以验算完毕，把论文发给学术期刊。这简直是蠢到家了，我对此负有全部责任。特霍夫特是一位见解非常深刻的理论物理学家，能够分析理论中极其精微的问题，而我则对实验工作和文献中的各种模型了如指掌：那个找到正确模型的人应该是我。就这样，1973年的那个下午，我们与诺贝尔奖失之交臂。幸运的是，对我们二人而言，这都不是唯一的一次机会。 几个月后，休·大卫·波利策，以及大卫·格罗斯和弗兰克·维尔切克，他们双方同时复现了特霍夫特的计算，并正确验证了杨-米尔斯场的荷。这是量子色动力学的诞生，这篇文章为三位作者赢得了2004年的诺贝尔奖。我在一旁只留下一个很好的故事而已。 许多年后，我在一次会议上遇到了一位朋友，他一直在密切关注这个故事。我们在走廊里谈到了肯·威尔逊，他因相变理论而于1982年获得诺贝尔物理学奖。我们特意回顾了威尔逊的论点，在他看来，非渐近自由的理论会更加优雅，但由于宇宙的创造者不是一个裁缝，因此优不优雅并非理论的决定性标准。我补充说，那时候我完全同意威尔逊的观点，也是出于这个原因，我没有付出太多努力去探寻一个令人满意的渐近自由理论，我觉得应该把我与特霍夫特的一段谈话内容讲给他听。他立刻就抓住了重点： “可是，乔治，你就从来没想到过像盖尔曼提出的那样用颜色吗？” “没有。” “怎么可能呢！” “我的确是没想起来。” “也许你当时再多想半个小时就会迎刃而解了。” 注释 我写这本书已经很多年了，这源自安娜·帕里西对我的一些采访。这些采访变成了本书章节的雏形，但在这里我只选择收录和扩展与我在2021年10月获得诺贝尔奖的动因有关的话题。安娜并非我的亲戚，但我很愿意参与她的几个科普项目，她也帮助我起草了本书的一些章节。 本书中的三章内容此前曾发表过，此次做了一些修改。《物理学与生物学之间基于隐喻的交流》和《想法从何而来》两章最初是林琴科学院两次罗马会议上的发言报告，两次会议主题分别是“科学中的隐喻与符号”（2013年5月8日至9日）和“创造力自然史”（2009年6月3日至4日），两卷会议论文集分别于2014年和2010年由科学与文学出版社出版。《科学的意义》一章曾以“科学何用之有”为标题发表于《科学》杂志五十周年纪念专刊（2018年9月）。 本书各章题记的内容来自多年对加布里埃莱·贝卡里亚、弗朗切斯科·瓦卡里诺、路易莎·博诺利斯、努乔·奥丁等人的采访，在此表示感谢。 以下是各章中提到的文章和材料的参考文献。 与椋鸟齐飞 呈现我们研究项目最初成果的论文是M. Ballerini, N. Cabibbo, R. Candelier et al., Interaction ruling animal collective behavior depends on topological rather than metric distance: Evidence from a field study, Proceedings of the National Academy of Sciences105, no. 4(2008), pp.1232-1237。 这句引用自马克斯·普朗克的话，出自1913年10月4日A. 索末菲致玻尔的一封书信，见由U. 霍耶编辑的 Collected Works, vol. II, Elsevier Science Ltd, 1981。 物理学在罗马，五十多年前的事 1964年1月盖尔曼与茨威格分别独立提出夸克模型的论文是M. Gell-Mann, A schematic model of baryons and mesons, Physics Letters8, no. 3(1964), pp.214-215和G. Zweig, An SU(3) model for strong interaction symmetry and its breaking, CERN ReportNo. 8182/TH.401。颜色的引入见O. W. Greenberg, Spin and unitary-spin independence in a paraquark model of baryons and mesons, Physical Review Letters13, no. 20 (1964), pp. 598-602。 关于野鸡肉与小牛肉的比喻，见M. Gell-Mann, The symmetry group of vector and axial vector currents, Physics1, no. 1 (1964), pp.63-75。 相变，也就是集体现象 关于重整化群，我参考的肯尼斯·威尔逊的文章有：K. G. Wilson, Renormalization group and critical phenomena. I. Renormalization group and the Kadanoff scaling picture, Physical Review B4, no. 9 (1971), pp. 3174-3183; II. Phase-space cell analysis of critical behavior, Physical Review B4, no. 9 (1971), pp.3184-3205; Renormalization group and strong interactions, Physical Review D3, no. 8 (1971), pp. 1818-1846; Feynman-graph expansion for critical exponents, Physical Review Letters28, no. 9 (1972), pp. 548-551; K. G. Wilson, M. E. Fisher, Critical exponents in 3.99 dimensions, Physical Review Letters28, no. 4 (1972), pp. 240-243。 自旋玻璃：引入无序 最早关于自旋玻璃模型的论文有S. F. Edwards, P. W. Anderson, Theory of spin glasses, Journal of Physics F: Metal Physics5, no. 5 (1975), pp. 965-974; D. Sherrington, S. Kirkpatrick, Solvable model of a spin-glass, Physical Review Letters35, no. 26 (1975), pp. 1972-1996。 此外，还有我本人的一系列论文：G. Parisi, Toward a mean field theory for spin glasses, Physics Letters A73, no. 3 (1979), pp. 203-205; Infinite number of order parameters for spin-glasses, Physical Review Letters43, no. 23 (1979), pp. 1754-1756; M. Mézard, G. Parisi, N. Sourlas, G. Toulouse, M. Virasoro, Nature of the spin-glass phase, Physical Review Letters52, no. 13 (1984), pp. 1156-1159。出版专著为M. Mézard, G. Parisi, M. Virasoro, Spin Glass Theory and Beyond: An Introduction to the Replica Method and Its Applications, Singapore: World Scientific Publishing Company, 1987。 进一步的应用，见：G. Parisi, F. Zamponi, Mean-field theory of hard sphere glasses and jamming, Reviews of Modern Physics82, no. 1 (2010), pp. 789-845。 物理学与生物学之间基于隐喻的交流 A. D. Sokal, Transgressing the boundaries: Toward a transformative hermeneutics of quantum gravity, Social Text46/47 (1996), pp.217-252. 文章可参阅www.jstor.org/stable/46685。 如果没有我的老师、学生和同事们的贡献，我就不会成为今天这样一个科学家（不言自明，科学研究也是一种集体现象，一个复杂系统）。我在书中提到了一些人，也漏掉了成百上千位应当记述的人，对于他们，我的感激之情难以言表。 |
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