超级数学家柯尔莫哥洛夫

2003年1月16日至21日，一批世界著名数学家云集莫斯科，参与一个名为"柯尔莫哥洛夫与当代数学（Kolmogorov and Contemporary Mathematics）"的学术会议。会议规格之高，与国际数学家大会相似：12位当今一流的数学家做1小时主题讲演，其中包含菲尔兹奖取得者斯梅尔（S. Smale，1930-）、诺维科夫（S. P. Novikov，1938-），沃尔夫奖取得者阿诺尔德（V. I. Arnold，1937-）、希策布鲁赫（F. E. P. Hirzebruch，1927-）、卡尔森（L. Carleson，1928-）和西奈依（Y. G. Sinai，1935-）。更多的人做了45分钟讲演与20分钟讲演。这些讲演或多或少地触及了柯尔莫哥洛夫（A. N. Kolmogorov）极广的研讨范畴。4月29日，莫斯科大学又举行留念会，盛大留念这位20世纪的巨大数学家、数学教育家百年诞辰。

早年的阅历

柯尔莫哥洛夫1903年4月25日出生于俄国坦波夫省，1987年10月20日在莫斯科逝世。他的祖父是牧师，父亲卡塔耶夫（N. Kataev）是位农学家，曾遭到流放，十月反动后回来担任农业部某部门的指导，1919年在战役中牺牲。母亲出身贵族，因难产而死。柯尔莫哥洛夫的童年是在外祖父家渡过的，姨妈把他抚育成人。固然出生后就失去了母爱，也从未得到父爱，但柯尔莫哥洛夫是在关爱中长大的。在很小的时分，姨妈就教育他酷爱学习学问，酷爱大自然。五六岁时，柯尔莫哥洛夫就单独发现了奇数与平方数的关系，体会到了数学发现的乐趣。外祖父家办了一份家庭杂志《春燕》，年幼的柯尔莫哥洛夫居然担任起其中的数学栏目来，他把自己的上述发现发表在杂志上。

6岁时，他随姨妈去了莫斯科，在一所被以为是当时最进步的预科学校读书。求学期间，柯尔莫哥洛夫的兴味异常普遍，他认真学习了生物学和物理学；14岁时，他从一部百科全书中学习了高等数学。他对象棋、社会问题和历史也产生了兴味。

1920年中学毕业后，柯尔莫哥洛夫当了短时间的列车售票员；工作之余，他写了一本关于牛顿力学定律的小册子。同年，柯尔莫哥洛夫进莫斯科大学学习。除了数学，他还学习了冶金和俄国史。他对历史特别入迷，曾写了一篇关于15-16世纪诺夫格勒地域地主财富的论文。关于这篇论文，他的教员、著名历史学家巴赫罗欣（S. V. Bakhrushin）说：

你在论文中提供了一种证明，在你所研讨的数学上这或许足够了，但对历史学家来说是不够的，他至少需求五种证明。

或许这位历史教授的回答对柯尔莫哥洛夫产生了重要影响：他选择了只需求一种证明的数学。

突入数学王国

在莫斯科大学，柯尔莫哥洛夫听大数学家鲁津（N. N. Luzin，1883-1950）的课，且与鲁津的学生亚历山德罗夫（P. S. Alexandrov，1896-1982）、乌里松（P. S. Urysohn，1898-1924）、苏斯林（M. Y. Suslin）等有了学术上的频繁接触。在鲁津的课上，这位一年级的大学生竟反驳了教员的一个假定，令人刮目相看。柯尔莫哥洛夫还参与斯捷班诺夫（V. Stepanov，1889-1950）的三角级数讨论班，处置了鲁津提出的一个问题。鲁津知道后对他十分赏识，主动提出收他为弟子。

固然柯尔莫哥洛夫还只是一名大学生，但他却取得了举世注目的成就：1922年2月他发表了汇合运算方面的论文，推行了苏斯林的结果；同年6月，发表了一个简直处处发散的傅里叶级数（到1926年，他进而结构出了处处发散的傅里叶级数）。据他自己说，这个级数是他当列车售票员时在火车上想出的。柯尔莫哥洛夫一时成为世界数学界一颗闪亮的新星。简直同时，他对剖析中的其他许多范畴，如微分和积分问题、测度论等也产生了兴味。

1925年，柯尔莫哥洛夫大学毕业，成了鲁津的研讨生。这一年柯尔莫哥洛夫发表了8篇读大学时写的论文！在每一篇论文里，他都引入了新概念、新思想、新措施。他的第一篇概率论方面的论文就是在这一年发表的，此文与辛钦（A. Y. Khinchin，1894-1959）协作，其中含有三角级数定理，以及关于独立随机变量部分和的不等式，后来成了鞅不等式以及随机剖析的基础。他证明了希尔伯特变换的一个切比雪夫型不等式，后来成了调和剖析的柱石。1928年，他得到了独立随机变量序列满足大数定律的充要条件；翌年，又发现重对数律的普遍条件。此外，他的工作还包含微分和积分运算的若干推行以及直觉主义逻辑等。

1929年夏，柯尔莫哥洛夫与亚历山德罗夫乘船从雅洛斯拉夫尔（Yaroslavl）动身，沿伏尔加河穿越高加索山脉，最后抵达亚美尼亚的塞万（Sevan）湖，在湖中的一个小半岛上住下。在那里，享用游泳和日光浴乐趣的同时，亚历山德罗夫戴着墨镜和巴拿马草帽，在阳光下撰写一部拓扑学著作。此书与霍普夫（H. Hopf，1894-1971）协作，一问世即成为经典。柯尔莫哥洛夫则在树荫下研讨连续状态和连续时间的马尔可夫过程。柯尔莫哥洛夫完成的结果发表于1931年，是扩散理论之滥觞。两人的终生友谊即始于这次长途旅游。亚历山德罗夫后来回想道：

1979年是我与柯尔莫哥洛夫友谊的五十周年，在整整半个世纪里，这种友谊不只从未连续过，而且从未有过任何争持。在任何问题上，我们之间从未有任何误解，无论它们关于我们的生活和我们的哲学是如何重要；即便是在某个问题上有分歧，我们彼此对对方的观念也抱有完整的了解和同情。

而柯尔莫哥洛夫则把这一友谊看作是他终身幸福的缘由！

1930年夏，柯尔莫哥洛夫与亚历山德罗夫作了另一次长途旅游。这次他们访问了柏林、格丁根、慕尼黑、巴黎。柯尔莫哥洛夫结识了希尔伯特（D. Hilbert，1862-1943）、库朗（R. Courant，1888-1972）、兰道（E. Landau，1877-1938）、外尔（C. H. Weyl，1885-1955）、卡拉泰奥多里（C. Caratheodory，1873-1950）、弗雷歇（M. Frechet，1878-1973）、波雷尔（E. Borel，1871-1956）、莱维（P. Levy，1886-1971）、勒贝格（H. Lebesgue，1875-1941）等一流数学家，与弗雷歇、莱维等中止了深化的学术讨论。

1930年代是柯尔莫哥洛夫数学生活中的第二个发明高峰期。这个时期，他在概率论、射影几何、数理统计、实变函数论、拓扑学、迫近论、微分方程、数理逻辑、生物数学、哲学、数学史与数学措施论等方面发表论文80余篇。1931年，柯尔莫哥洛夫被莫斯科大学聘为教授。1933年，他出版了《概率论的基本概念》，是概率论的经典之作。该书初次将概率论树立在严厉的公理基础上，处置了希尔伯特第6问题的概率部分，标记着概率论展开新阶段的开端，具有划时期的意义。同年，柯尔莫哥洛夫发表了“概率论中的剖析措施”这篇具有重要意义的论文，为马尔可夫随机过程理论奠定了基础，从此，马尔可夫过程理论成为一个强有力的科学工具。

在拓扑学上，柯尔莫哥洛夫是线性拓扑空间理论的开创人之一；他和美国著名数学家亚历山大（J. W. Alexander，1888-1971）同时独立引入了上同调群的概念。1934年柯尔莫哥洛夫研讨了链、上链、同调和有限胞腔复形的上同调。在1936年发表的论文中，柯尔莫哥洛夫定义了任一部分紧致拓扑空间的上同调群的概念。1935年，在莫斯科国际拓扑学会议上，柯尔莫哥洛夫定义了上同调环。

1935年，柯尔莫哥洛夫和亚历山德罗夫在莫斯科郊外的一个名叫科马洛夫卡（Komarovka）的小村庄里买了一座旧宅邸。他们的许多数学工作都是在这里完成的。许多著名数学家都访问过科马洛夫卡，包含阿达玛（J. Hadamard）、弗雷歇、巴拿赫（S. Banach）、霍普夫、库拉托夫斯基（K. Kuratowski）等等。莫斯科大学的研讨生们经常结伴"数学郊游"，来到科马洛夫卡访问两位数学巨匠，在那里，柯尔莫哥洛夫和亚历山德罗夫款待学生们共进晚餐。到了晚上，学生们固然有些疲倦，但总是带着数学上的收获高兴地回到莫斯科。后来成为苏联科学院院士的著名数学家马尔采夫（A. I. Malcev）和盖尔范德（I. M. Gelfand）就是其中的两位研讨生。柯尔莫哥洛夫的博士生、著名数学家格涅坚科（B. V. Gnedenko）回想说：

关于柯尔莫哥洛夫的一切学生来说，师从柯尔莫哥洛夫做研讨的岁月是终生难忘的：在科学与文化上的奋发努力、科学上的庞大进步、科学问题的全身心投入。难以忘怀的是周日那一次次的郊游，柯尔莫哥洛夫约请一切他自己的学生（研讨生或本科生）以及别的导师的学生。在这些30～35公里远直到波尔谢夫（Bolshevo）、克里亚竺马（Klyazma）和别的中央左近的郊游过程中，我们不时讨论着当前的数学（及其应用）问题，还讨论文化进步，特别是绘画、建筑和文学问题。

1930年代末，柯尔莫哥洛夫展开了平稳随机过程理论，美国数学家维纳（N. Wiener，1894-1964）稍后取得了同样的结果。柯尔莫哥洛夫还把研讨范畴拓广到行星运动和空气的湍流理论。

柯尔莫哥洛夫做出重要贡献的湍流

1940年代，柯尔莫哥洛夫的兴味转向应用方面。1941年，他发表了湍流方面的两篇具有重要意义的论文，成了湍流理论历史上最重要的贡献之一。柯尔莫哥洛夫所得到的一个著名结果是"三分之二律"：在湍流中，距离为r的两点的速度差的平方平均与成正比。

这个时期，除了数学，柯尔莫哥洛夫在遗传学、弹道学、气候学、金属结晶学等方面均有重要贡献。在1940年发表的一篇论文里，柯尔莫哥洛夫证明了李森科（T. D. Lysenko，1898-1976）的跟随者们所搜集的资料恰恰是支持孟德尔定律的。当时，孟德尔定律在苏联是受批判的，柯尔莫哥洛夫的论文反映了他追求谬误的科学肉体。

1950年代，是柯尔莫哥洛夫学术生活的第三个发明高峰期。这个时期的研讨范畴包含经典力学、遍历理论、函数论、信息论、算法理论等。

1953和1954年，柯尔莫哥洛夫发表了两篇动力系统及其在哈密顿动力学中的应用方面的论文，标记着KAM（即Kolmogorov-Arnold-Moser）理论的肇始。1954年，柯尔莫哥洛夫应邀在阿姆斯特丹国际数学家大会上作了"动力系统的普通理论与经典力学"的重要讲演。后来的研讨证明了他深化的洞察力。

这个时期，柯尔莫哥洛夫还开端了自动机理论和算法理论的研讨。他和学生乌斯宾斯基（V. A. Uspenskii）树立了今称"柯尔莫哥洛夫-乌斯宾斯基机"的重要概念。他还力排反对意见，支持计算理论的研讨。许多苏联的计算机科学家都是柯尔莫哥洛夫的学生或学生的学生。1950年代中后期，柯尔莫哥洛夫努力于信息论和动力系统遍历论的研讨。他在动力系统理论中引入了熵的重要概念，开辟了一个宽广的新范畴，后来还招致混沌理论的降生。1958-1959年，柯尔莫哥洛夫将遍历理论应用于一类湍流现象，对后来的工作产生了深远影响。

1957年，柯尔莫哥洛夫和学生阿诺尔德完整处置了希尔伯特第13问题：存在连续的三元函数，不能表成二元连续函数的叠合。答案是承认的：恣意多个变量的连续函数都可表成单变量连续函数的叠合。

1960年代以后，柯尔莫哥洛夫又开创了演算信息论（今称"柯尔莫哥洛夫复杂性理论"）和演算概率论这两个数学分支。

柯尔莫哥洛夫的研讨简直提高数论之外的一切数学范畴。1963年，在第比利斯召开的概率统计会议上，美国统计学家沃尔夫维茨（J. Wolfowitz，1910-1981）说：“我来苏联的一个特别的目的是肯定柯尔莫哥洛夫到底是一个人呢，还是一个研讨机构。”

共同的教学研讨方式

在半个多世纪的漫长学术生活里，柯尔莫哥洛夫不时提出新问题、构建新思想、发明新措施，在世界数学舞台上坚持着历久不衰的生命力，这部分得益于他健康的体魄。他酷爱体育锻炼，被人称作"户外数学家"。他和亚历山德罗夫每周有四天时间在科马洛夫卡渡过（另外三天则住在城里的学校公寓里）。其中有一整天是体育锻炼的时间：滑雪、划船、徒步行走（平均路途长达30公里）。在晴朗的三月天，他们常常衣着滑雪鞋和短裤，连续四小时在外锻炼。素日里，早晨的锻炼是不连续的，冬天还要再跑10公里。当河冰消融的时分，他们还喜皇甭水游泳。在柯尔莫哥洛夫70岁华诞庆祝会期间，组织了一次滑雪旅游，柯尔莫哥洛夫衣着短裤，光着膀子，老当益壮，把别的参与者都甩在了后面！

他的许多巧妙而关键的思想常常是在林间散步、湖中畅游、山坡滑雪的时分降生的。1962年访问印度时，他以至倡议印度一切的大学和研讨所都建在海岸线上，以便师生在开端严肃讨论前能够先游泳。

柯尔莫哥洛夫也是一位著名的数学教育家，他关于为有数学天赋的学生提供特殊教育的计划有特别的兴味。他以为，一些家长和教员企图从10～12岁左右的学生中发掘有数学才干的孩子，这样做会害了孩子。但到了14～16岁，状况发作变更。这个年龄段的孩子关于数学有无兴味通常明显地表示出来。其中约有一半的学生判定数学物理对他们并无多大用处，这些学生应该学习特殊的简化课程。另一半学生的数学教育就能够更有效地中止。而这些学生在选择数学作为大学专业时，还应检验一下自己关于数学的顺应性--运算才干、几何直观才干、逻辑推理才干。

柯尔莫哥洛夫创建了莫斯科大学数学寄宿学校。多年来，他破费大量时间于学校上，制定教学大纲、编写教材、授课（每周多达26个小时）、带领学生徒步旅游、探险、教学生音乐、艺术、文学，寻求孩子个性的自然展开。他的学校里的学生常常在全苏和国际数学奥林匹克竞赛中数一数二。但关于那些成不了数学家的学生，他并不感到担忧，不论他们最终从事什么职业，假如能坚持开阔的视野、常新的猎奇心，他都感到称心。一个学生如能进入柯尔莫哥洛夫的大家庭，该是多么的侥幸！

作为20世纪世界最出色的数学家之一，柯尔莫哥洛夫取得了许许多多的荣誉：1941年荣获首届苏联国度奖；1949年荣获苏联科学院切比雪夫奖；1963年获国际巴尔赞奖；1965年获列宁奖；1976年获民主德国科学院亥姆霍兹奖章；1980年获沃尔夫奖、1986年获罗巴切夫斯基奖等。他还前后共七次取得列宁勋章。

1939年，柯尔莫哥洛夫当选苏联科学院院士。他还是波兰科学院（1956）、伦敦皇家统计学会（1956）、罗马尼亚科学院（1957）、民主德国科学院（1959）、美国艺术与科学院（1959）、美国哲学学会（1961）、荷兰皇家科学院（1963）、伦敦皇家学会（1964）、匈牙利科学院（1965）、美国国度科学院（1967）、法国科学院（1968）、芬兰科学院（1983）等的外籍院士或荣誉会员。巴黎大学（1955）、斯德哥尔摩大学（1960）、印度统计研讨所（1962）、华沙大学、布达佩斯大学等相继授予他荣誉博士学位。

柯尔莫哥洛夫关于俄国古建筑、俄国诗歌、世界雕塑、绘画等都有广博的学问。他将诗体学看作是自己科学研讨的一个范畴。他又酷爱音乐，莫扎特的G小调交响乐和巴赫的小提琴协奏曲常常随同他和亚历山德罗夫（常常还有众多朋友）渡过科马洛夫卡宁静之夜。

他酷爱学生，对学生严厉请求，指导有方，直接指导的学生有67人，他们大多数成为世界级的数学家，其中14人成为前苏联科学院院士。他1987年10月20日在莫斯科逝世，享年84岁。

柯尔莫哥洛夫安眠之地

文章来源：赛先生

《大数据的统计学基础》想转型数据剖析师的IT人，请关注下哦！！统计是一切数据剖析的基础，连个基本统计术语都不懂，一听就是个外行，其它就不用再装了。点击下方二维码查看课程详情