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「新网师2022秋季招生开端，7月28日截止，点击 “招生” 不再错过。」 新课标之变，我们该如何做？从四大范畴全面解读 ——《数学课程规范（2022版）》共读（二） 如何深化了解义务教育课程规范内容的变更？ 面对新课程规范的变更，我们一线教员会面临哪些机遇与应战？ 需求做怎样的调整与改动？ 2022年7月5日19:00—21:00，新网师小学数学学术团队在腾讯会议中止团队第二次共读活动。 本次共读由陈六一、马明洋教员以对话的方式展开交流，面向新网师学员、隶属学校教员中止共读与讨论。 陈六一教员盘绕《数学课程规范（2022版）》数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与理论四大范畴为大家中止了深化浅出的解读。 问题1 我们曾经深化的从课程理念、性质、目的三大宏观角度了解了数学课程规范的变与不变。请问从微观的角度，我们应该怎样了解数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与理论四大范畴这些变与不变呢？ 陈教员：我们2022版的课程规范整个文本框架能够分红六大部分：课程理念、课程性质、课程目的、课程内容、学业质量、课程计划。今天我们主要讲讲课程内容，在小学这个阶段发作了什么样的微观变更？
1.数与代数 在数与代数范畴里面，以前我们分红的是两个学段，一到三年级为第一学段，四到六年级为第二个学段。同时，在这两个学段里，它呈现了很多的内容——第一学段有四个内容，第二学段有五个内容。但是，往常的新课程规范把小学六个年级分红了三个学段：一二年级为第一学段；三四年为第二学段；五六年级为第三学段。 在数与代数范畴，新课程规范把数的认识和数的运算兼并为数与运算，进而凝练成了两个主题词：数与运算和数量关系。 2.图形与几何 图形与几何，在以前被分红两个学段，第一学段它有四个方面的内容，第二个学段也有四个方面的内容。但是在我们新课程规范里，把图形与几何成了两大版块：图形的认识与丈量，图形的位置与运动。 3.统计与概率 在统计与概率这个范畴里面，新课程规范把其概括成两个方面，布置在第一、第二学段。特别在第一学段，它更强调的是分类，更强调的是数据的搜集整理。同时，在第三学段，增加了随机现象发作的可能性。 4.综合与理论 综合理论部分是调整最多的，由于以前的综合与理论基本上一个学期就布置了三四次，每一次也就布置了一个课时。但是在新的课程规范里面，它请求新教材编写的时分，除长度以外，其他人为规则的量全部放在综合与理论范畴，然后也在新的课程规范后面的附录部分提供很多的主题活动，而且还放在在第一、第二学段。同时，综合与理论会以项目式的活动来呈现。 小结：一切的宏观变更，其落脚点都是微观的变更，即数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与理论四大范畴的一系列的微观。这些微观的变更，首先就体往常教材上。所以我很等候各个版本的新教材，更等候着我们一切的教员，我们一同去努力迎接新的应战！ 问题2 陈教员，我们曾经从宏观、微观角度两大角度深化认识、了解了义务教育课程规范的变更。那我们一线教员应该如何应对这种变更中的应战，细致做法有哪些呢？ 陈教员：平均数，原本是属于数与代数范畴，但是放在了统计与概率范畴，这样放，是为什么？它到底基于什么样的考量？同时，带来了我们教学的应战是什么？我想我们重新来梳理一下平均数教学，可能在接下来我们面对新的课程规范，关于其他微观内容的变更，会给我们带来一些启示。 （一）新课标中的平均数 内容请求：“探求平均数的意义，能处置有关的简单实践问题”。 学业请求：“知道用平均数能够描写一组数据的集中趋向，知道平均数的统计意义；知道平均数是介于最大数与最小数之间的数，能描画平均数的含义；能用平均数处置有关的简单实践问题，构成初步的数据认识和应企图识。” 教学提示：“平均数教学要引导学生在熟习的情境中了解平均数所具有的代表性，经过描写一组数据的集中水平表白总体的集中状况。了解平均数的意义；也能够让学生阅历搜集表示 社会展开或科技进步数据的过程，初步体会平均数的统计意义，构成初步的数据认识。” （二）统计学中的平均数 作为统计学中基本概念的平均数，包含着长久的历史和丰厚的文化意蕴。数理统计学家陈希孺以为：“假定从理论的角度动身，一部数理统计的历史，极端点地说，是对算术平均值从纵横两个方向不时研讨的进程。求多次丈量数值的平均数去估量总体的平均值，或应用平均值估量总值，这是横的平均数思想的展开，从而完成代数观念向统计观念的转变。在纵的方向的展开体往常样本散布上，主要表示大数定律、中心极限定理、正态误差估量等数理措施的运用上。” （三）平均数的前世今生 （1)平均数的萌芽 平均数观念的萌芽产生极早，公元前1000年已有平均数的观念。在航海贸易中，因常遭遇狂风骤雨的攻击，可能因整条船的质量大而发作侧翻，构成庞大损失。所以商人和船主为最大限度顾全货物，避免船翻，常常丢掉一些较重的货物，从而呈现“丢弃货物”行为。 此时，商人和船主共同对等地分担货物和轮船的损失。为了表示公平公正，通常选择平均数作为代表值，去满足人们的利益诉求，这样也具有压服力，容易被各方所接受。 (2)平均数的前身 中点值是平均值的前身，也就是两个值的算术平均数，有明显的几何位置。早在古希腊时期已有平均数观念，亚里士多德曾给出平均数的哲学方式，即“平均相关于我们”，用现代文表述即为：a和c（a＜c）中间的数b称为算术平均数,当且仅当b一a＝c一b。例如，15太多了，7太少了，由于15一4＝7＋4，所以15和7这两个数的平均数为11。这种认识代表平均数是处于两个极值的中间位置。 古希腊几何中，用线条的长短表示数的大小，平均数是介于两个极值之间，线条解释能够了如指掌，对两条线段中止弥补去肯定这两个数的平均数。其中最长线条的长度为15，最短的为7，中间的为11，用最长的线段弥补了最短的线段。 有个中点值应用的经典案例，雅典的一名指挥官在他自己的《伯罗奔尼撒人战争的历史》中讲述了一个估量船员人数的精彩故事：公元前400年，有人动用1200条船，这一批船中，一条船最多120人，最少人数50人。由于总船数太大，若逐一清点船上的人数，既糜费人力又糜费物力和时间；又由于每一条船上的人数差距比较大，不能随意以某条船上的人数作为代表，否则，得出的数据与真实值差距太大。 所以，为了合情合理，选择中点值。为取得这一批船上的总人数，取最多人数和最少人数的平均数，即120、50的平均数，作为这一批船中每条船上的人数代表，用人数代表乘以总的船数。 (3)平均数的应用 固然应用平均数中止预算会呈现误差，但仍不失为好的统计值，至少能预算出个大致的数值，好过无法预算。平均值估量取得了普遍应用：如树叶、果实估量。 《摩诃婆罗多》中有个有趣的记载：在公元4世纪，古印度有人想知道一棵大树上到底有多少树叶和多少果实，他并没有采用逐一清点大树上树叶数和果实数得到总数的战略，而是先选这棵大树中某条树枝，点清此树枝上的树叶数和果实数，作为每条树枝的树叶数量和果实数量的代表值，然后乘以树枝的总数目，从而预算出这棵树的树叶数目和果实的数目。 后来，有人应用一个夜晚的时间对这棵大树树叶、果实中止逐一清点计数，最后证明实践数目与估量的数目相差不太多。 又如古埃及历史时期，从第一个国王算起，古埃及国王有341代，一代一个国王，估量100年有三代国王，那古埃及大约有11370年历史。这个措施估量古埃及的历史，计算由第一个到最后一个国王之间的时间，要点是简化为每100年估量有三代国王，当然也不可能精确无误，实践中每三代的时间有超越100年，也有少于100年的，但差未几是100年。于是，选择100年有三代国王作为代表值，估量古埃及有11370年历史，这还是牢靠的。 如人口普查，也是采用平均数战略。过去，约翰·葛兰特和拉普拉斯曾采用相似的措施，先选择合理的代表值，再乘以数量的措施，分别估量伦敦和法国的总人口数。 (4)平均数的今生 平均数的牢靠性被辛普森从理论上给予了证明。1755年，辛普森的论文《在应用天文学中取若干个观测值的平均数的益处》中，明白无误地证明了平均值估量真实值的误差比单个观测值要小得多，而且估量真实值的误差与观测次数呈正相关，次数越多误差越小.这是自古以来，第一次严厉从概率角度证明算术平均数的牢靠性。 观测值的算术平均数的牢靠性也被高斯认可。1809年，高斯在《天体运动理论》中以为，任何观丈量所取得的多次观测值的算术平均数最有可能接近真实值，这个观念已被当成公理。 历史上，平均数用来估量很难精确得到的真实值，在当时，它的主要作用是估量总数，减小误差，这就使它成为一种重要的统计措施并被普遍运用。19世纪后，算术平均数已成为人们处置数据的一种重要措施，人们对平均数的认识有了质的飞跃，真实数据也走向代表数据，成为一个笼统的统计量，其主要的标记是呈现“2.5人”。 1831年，阿道夫·奎特莱特提出“平均人”概念，第一次将平均数作为总体的一个方面代表值，平均数不一定存在，也能够不同等于给出的数据中的某个数据，在理想情形中可能没有意义。原本真实的数据走向虚拟的具有统计意义的代表值，突破对平均数认识的局限，赋予它更新的意义。 小结：平均数有真实情境的意义，具有统计意义的代表值。这时分会发现，平均数从算术的真实背景走向了虚拟背景的价值，从而突破了我们认识的一个局限，更新了平均数的意义。 问题3 陈教员，经过您对平均数新课标解读和其前世今生的引见，是不是意味着新课程规范指引着我们要在探求中培育学生一些中心素养和肉体呢？同时，我们一线教员接下来应该如何教学百分数呢？ 陈教员：以前，百分数教学更多的是把它作为一个率的呈现去算。其实百分数能够化成分数，但是接下来百分数既然承载着统计与概率的重要作用，那我们的教学到底该做出怎样的调整？我是觉得可能从平均数的历史过程中，我们可能会提取一些阅历和感受。 同时，我们也能够去翻看百分数到底在人类生活进程中，它是有着怎样的阅历，能够给我们的课堂教学带来一些什么样的改动。总之，我们至少不会像以前那样单刀直入的去中止教学！ 同时，新的课程规范明白指出，数学要培育科学肉体、理性思想、要不时的促进人的智力展开。因而，对平均数、百分数的前世今生的数学探险、冒险活动是能够承载这样的理念。 数学探险： 探险是有明白的目的，但是为了找到这个目的，可能会阅历很多迂回。而数学探险可能更多就是我们连目的在哪里都不知道，但我们走着走着，居然会发现了，在他人眼中的一个新的目的。 数学冒险： 其理论依据是多尔的后现代主义。有的时分指教员需求建造一座灯塔，把这座灯塔当作教学目的，学生朝着这个目的不时的行进，最终攀爬胜利；但也有一些时分，我们建造的一个灯塔是我们教员的灯塔，学生也有他心目中的灯塔，他的灯塔跟我们的灯塔可能不一样，学生在走着的过程中，能建造一座和教员差未几的灯塔，或者超越教员的灯塔，即跟教员的灯塔具有差别性。 但是由于这个灯塔是学生自己发明的，这何尝不是一个美好的数学学习进程呢？ 数学探险教学片段： a.五大运算定律 学生在学习了加法的交流律、分离律，乘法的交流律，分离律以及分配律后，请求用一幅图来解释五大运算定律。学生最后画出了这样的一幅图，我是觉得这就叫做数学探险，它有明白的目的，但是在这个过程中发作了太多太多艰难的故事。学生在分享中，在波折中最后慢慢的达成分歧，画出这幅图。
加法交流律： 假如把左边一部分看作一个数，右边两部分看作一个数，那很显然，交流两边的位置就意味着加法交流率是成立的。 加法的分离律： 左边这两部分，加上第三部分，也能够先算右边的两部分，加上左边的这一部分，同样的和不变。 乘法交流律： 能够把横着一排是六个，即有四个六。假如侧着方向来看，一列是四个，即有六个四。那四个六和六个四是相等的，总量不变，乘法的交流律是成立的。 乘法分离率： 一列是四个，两列就是两个四，那么我就能够复制了——第一次复制两个四，复制三次。那很显然，能够用四乘二乘三；我也能够第一次复制三个四，复制二次，即四乘三乘二。 乘法分配律： 一列是四个，是四乘二加四乘一加四乘三，即是二加一加三个四。 小结：学生整整画了一节课，在这过程中，学生在思索、在不时的舍弃、不时的自我应战、不时的挣扎，最后学生把自己对五大运算律完好地体往常一幅图上。 （2）数学拓展课： 在数学课程规范里，有一部分增加了一块内容——教员能够基于学生的学习现状中止拓展教学，这样给我们的教学留下了太多太多的空间。 在数学拓展课上，我们做8的平方减5的平方，我们都知道这是一个平方差公式，到中学会学。但是我觉得我们没必要交给学生平方差公式，抵达变成a的平方减b的平方这种规律。 在课上，学生说八的平方不就是一个边长为八的正方形吗？五的平方不就是一个边长为五的正方形吗？八的平方减掉减掉五的平方不就是用大正方形里挖掉一个小正方形吗？那么结果不就是阴影部分吗？学生自但是然就会发现，当我们把它变成我们学过的长方形的时分，就会豁然发现的长方形的长，居然是这两个正方形的边长。宽是正方形的边长之差。 因而，它就能推测a的平方减b的平方，它不就是a加b的和乘a减b的差吗？也正由于，在五、六年级的时分做这样的事情，所以学生到了初中以后，他们总会说，初中的数学，我在小学曾经搞定了。
数学冒险教学片段： 长方体的特征 长方体特征教学素材来源于北京教育学院的彭刚教授。这节课例什么都没有明白，也不知道未来在哪里，我们就由我们现有的学问动身说说长方体有那些特征，然后让学生提出问题。 精彩问题一： 学生提出一个问题：一切的这样的立方体都具有相同的特征吗？
于是，把尽可能多的图形给学生的时，学生就会发现，原来这些图形啊，它们只需共同的特征，那就是8个顶点，6个面，12条棱。 精彩问题二： 三棱柱、五棱柱与四棱柱之间又存在着什么样的共同特征呢？
学生经过实物察看、填表发现：顶点数每次增加二，面数会增加一，棱数会增加三； 不论是三棱柱、四棱柱、还是五棱柱、或者说是n棱柱，都存在着顶点数加面数减棱数等于二。这么多的变更之中，它存在着一个不变——经过和差运算居然能得到一个常数，这就是数学的神奇所在。 小结： 数学总是在他人预料不到的数据中、他人看不透的时分，总能把它定量化，或者说是最后把它归结到某一个数字，就像那么多的圆，我们能想到π。这时分，数学作为它工具性的作用就能够体完整的表示出来。 数学的深化美就能被学生完整的发现。同时，这样的教学也才有理性肉体、才有智力的拓展。我也觉得这样的教才有觉得，学才有意义。
结语：功在不舍，以教员自己的勤奋弥补学生的缺乏，才可能是我们未来教学的希望，才真正的完成教学相长，也才干真正的走出我们自己教学的困境。同时，在这个过程也会发现数学太好玩了，跟学生一同分享数学、享用数学、研讨数学是一件很有意义的事情。
欢送读者朋友参与 新网师学员交流圈 中止深度交流，以文会友 作者：马明洋 编辑：何英 审核：张守兰 覃晓玉 点赞鼓舞作者，分享传送学问▼ |
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