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献给与我长相厮守的妻子 丹妮拉·安布罗西诺 与椋鸟齐飞 相互作用是一个重要的问题，也能用来了解心理、社会和经济现象。我们尤为关注的是鸟群中的每个成员如何能够相互沟通，从而协同分歧地飞行，构成一个既表示出集体行为又具有多重结构的群体。 察看动物的集体行为是一件很美好的事，无论是天上的鸟阵、水中的鱼群，还是成群的哺乳动物。 夕阳西下，我们看到形单影只的鸟构成了魔幻的现象，成千上万个舞动的小墨点在五彩缤纷的天空中格外显眼。只见它们一同飞来飞去，既不会撞到一同，也不会各自散开，它们飞越障碍，时而分散，时而靠拢，不时变更着空间的排列，就似乎有个乐队指挥在对它们下达指令。我们会良久地注视着这些鸟，由于眼前总是呈现新的现象，千变万化，出人预料。有时分，即便面对这种地道之美，科学家也同样会犯职业病，于是许多问题就拍着翅膀飞进了他的脑袋。这到底是有乐队指挥还是它们自己组织的集体行为？信息是如何在整个鸟群中疾速传播的？它们的阵型怎样能如此快速地改动呢？这些鸟的速度和加速度是如何分配的？它们怎样能一同转向而又不相互碰撞？难道椋鸟之间那些简单的互动规则就能让它们做出复杂多变的集体运动，就像我们在罗马的天空中察看到的那样？ 当感到猎奇并想解答这些疑问时，你便开端研讨了起来：以前是去查书，而往常能够上网。假如你运气好，会找到答案，但是万一没有答案呢？由于没有人知道这是怎样回事。那么，假定你的猎奇心真是那么重的话，你就会开端反问自己，回答这个问题的人选能否非你莫属。这项前无古人的研讨不会把你吓住，究竟这就是你该干的工作：发挥想象，做些前人历来没有做过的事。但是，你不能把一辈子都花在翻开那些你没有钥匙的装甲门上。启程之前，你必须知道自己有没有胜任的才干和支持自己中止到底的技术工具。谁也不能担保你一定会取得胜利，打个好比说，你想让自己的心飞越这个障碍，但假如障碍太高，让你的心碰了壁，那最好还是消弭这个念头。
复杂的集体行为 椋鸟的飞行让我格外入迷，由于这是一条重要线索，既关系到我的研讨，也与现代物理学许许多多的研讨息息相关，就是弄明白一个由众多相互影响的成分（参与者）组成的系统的行为。在物理学中，依据不同的状况，这些参与者能够是电子、原子、自旋或分子，它们各自的运动规律十分简单，但把它们放在一同，就会发作十分复杂的集体行为。自19世纪以来，统计物理学就在试图回答此类问题：为什么液体在特定温度下会沸腾或结冰；为什么某些物质能传导电流并能很好地传送热量（例如金属），而其他物质则是绝缘的……这些问题的答案在很久以前就曾经找到了，但我们却仍在继续探求。 在一切这些物理学问题中，我们能够以定量的方式了解集体行为是如何从单个参与者之间简单的互动规则开端的。但我们面临的应战是将统计力学技术的适用性从无生命的物质扩展到动物，好比说椋鸟。这些成果不只是与生态学和进化生物学相关，而且在相当长一段时间内，能够加深人们对研讨经济与社会现象的人文科学的了解。在这些学科中，我们会研讨大量相互影响的人，因而有必要了解单个个体的行为与集体行为之间存在的联络。 巨大的美国物理学家菲利普·沃伦·安德森（1977年诺贝尔奖得主）在1972年发表了一篇题为《多者异也》的文章，这篇具有应战意味的文章提示了如下观念。他以为，一个系统的成分数量增加，不只决议了系统的质变，还决议了其质变。因而物理学应该面对的主要概念问题是，了解微观规则与宏观行为之间的关系。 椋鸟之阵 要解释一个问题，我们必须先充沛认识它。这样说来，一开端我们短少一个关键信息：我们必须弄清鸟群是如何在空中运动的，但当时这个信息无从取得。事实上，那时分我们控制的大量鸟群视频和照片（网上也很容易找到）都是从单一视角拍摄的，完整没有三维信息。某种水平上，我们就像柏拉图洞穴神话中的囚徒，只看得到投射在洞壁上的二维阴影，无法掌握物体的三维属性。 恰恰是这个难题成为激起我研讨兴味的另一份动力：对鸟群运动的研讨应是一个完好的课题。它包含实验设计、数据的搜集与剖析、用于模仿的计算机代码的开发、解读实验结果以得出最终结论。 大家知道，我不时从事统计物理学的研讨，这一学科的研讨措施关于椋鸟飞行轨迹的三维重建是必不可少的，但这项工作真正吸收我的是参与实验设计和实施环节。我们搞理论物理学的人通常都远离实验室，只与笼统的概念打交道。处置实践问题意味着要掌控许多变量，细致说来，就是从摄影镜头的分辨率到摄像机的最佳拍摄位置，从数据存储量到剖析技术，每一个细节都决议着实验的成败。纸上谈兵的人基本不会认识到在战场上会遇到多少问题。我从不洗砦蠖离实验室的研讨。 椋鸟是极端有趣的动物。几百年前，这种鸟在北欧渡过暖和的月份，然后去北非过冬。往常，全球气候变暖招致冬季气温升高，此外我们的城市也变得越来越热，这不只是由于城市面积不时增加，也是由于热源（家用取暖设备、交通）多样化的影响。因而，很多椋鸟不再飞越地中海，而是留在意大利的一些沿海城市过冬，其中就包含罗马，这里的冬天要比从前暖和得多。 椋鸟在11月初来到罗马，3月初飞走。它们的迁移活动十分准时，迁移时间可能不完整取决于温度的上下，而是取决于天文缘由，例如日照持续的时间。在罗马，椋鸟夜间会在能遮风御寒的常绿乔木上栖息；白天，在城市很难寻食，它们就结成百余只范围的小组，飞到环城公路以外的乡下找吃的。它们是习气集体生活的群居动物：当它们在一片地步停留时，一半的鸟安心进食，另一半则在地步周围，认真察看可能会呈现的捕食者；当它们来到下一片地步时，双方互换角色。到了晚上，椋鸟回到暖和的城市，在树上栖宿之前，会组成庞大的鸟阵，在罗马的天空中回旋。但不论怎样说，椋鸟依旧是对冬天的冰冷十分敏感的动物：一连几夜寒风冰冷之后，很容易就能发现，在那些缺乏以遮盖风寒的大树下散落着很多它们的尸体。 因而，如何选好栖息之所是一个生死攸关的问题。它们在傍晚时分的空中舞蹈很可能是发出一种信号，从远处就能够看到，表示这里有合适过夜的宿舍。这就像一面挥舞着的巨幅信号旗，极端显眼。我自己在明朗的冬日暮色中，亲眼见过鸟群在十来公里外的这些舞蹈动作。它们是一片灰黑色的雀斑，当远处地平线上还有一线光明的时分，就在天幕中宛若变形虫一样运动。随着光线的削弱，率先从乡下寻食而归的鸟群开端越来越猖獗地飞舞，晚归的鸟群也纷繁回城，最终汇集成一个个由数千只椋鸟组成的鸟阵。大约在日落后半小时的样子，日光已然彻底消逝，这些鸟便飞快地投向栖宿的大树，这些大树也像落水洞一样将它们完整吸纳。 游隼经常在椋鸟群左近出没，为晚餐寻食。不留意的话，基本不会发现它们，我们的留意力都集中在椋鸟身上，只需少数特地寻觅游隼的人才会留意到这些猛禽。固然游隼是翼展一米的猛禽，爬升的时分速度能达每小时200公里以上，但椋鸟也并不是容易被捕食的猎物。事实上，假如一只游隼在飞行中与一只椋鸟相撞，那么游隼脆弱的翅膀可能会断裂，这是致命的事故。因而，游隼并不敢进入椋鸟阵中，而只是乘机捕获边沿落单的家伙。面对游隼的攻击，椋鸟做出的反响是彼此靠近，收拢队伍，疾速改动方向以规避游隼致命的利爪。椋鸟一些最引人注目的队形变换正是为了对付游隼的重复攻击，为捕获椋鸟，游隼得反重复复发起很多次进攻。椋鸟的许多行为很有可能是出于在这些可怕的攻击中求生的需求。 我们的实验 往常回头看看这项实验课题。我们遇到的第一个难题是如何获取鸟群及其外形的三维图像，并且经过对连续拍摄的各种照片中止组合，重建三维影像。理论上十分容易做到，这个问题能够用一种简单的措施处置：我们都知道，想要看到三维效果，只需同时运用双眼即可。同时从两个不同的角度看，即便这两个角度和我们的眼睛一样近，也能让大脑“计算”被察看物的距离，从而构建三维图像。假如只用一只眼睛，你对图像的纵深就没有概念了。你能够悄然松松地体验到这种觉得，闭上一只眼睛，试着用一只手抓住摆在你面前的一个物体，结果与物体的实践位置相比，手不是远了，就是近了。蒙上一只眼睛打网球或乒乓球的话，就一定会输球。但是，想让实验正常中止，我们就必须分辨出哪只鸟是左边相机拍的，哪只鸟是右边相机拍的，假如每张照片中都有数千只鸟的话，这一操作就会变成一场噩梦。 显然，这是一块难啃的硬骨头。在目前的科学文献研讨中，一些能被三维重建的照片上最多也只需20来只动物，还需求手动辨认，我们当时想要重建的却是好几千张照片，而且每张照片上都有几千只鸟。这项工作自然无法手动完成，必须依托计算机中止辨认。 在没有做好恰当准备的状况下应战某个问题就等于自讨苦吃。我们成立了一个小组，其中不只有物理学家——除了我，还有我的教员尼古拉·卡比博和我最好的两个学生安德烈亚·卡瓦尼亚、伊莱内·贾尔迪纳——还有两位鸟类学家（恩里科·阿莱瓦和克劳迪奥·卡雷雷）。2004年，我们与已故的经济学家马尔切洛·德·切柯和其他欧洲同事们一道，向当时的欧共体提交了经费申请。申请得到批准，实验终于能够启动了，我们让行将毕业的本科生和博士生参与进来，并着手置办设备。 我们将相机架设在马西莫宫的屋顶上，这座美丽的建筑是罗马国度博物馆所在地，能够俯瞰特米尼火车站前的广场，那些年（第一批数据是在2005年12月至2006年2月之间搜集的）这中央被椋鸟选中，成为它们最繁华的宿舍。我们运用的是更高端的商用相机，由于摄像机的明晰度依旧太低。两架相距25米的相机保障我们能够以约10厘米的空间精度捕获到距我们几百米的两只椋鸟的相对位置，这个精度足以分辨两只相距约一米飞行的椋鸟。我们在距其中一架相机几米的中央增设了第三架相机，当两只鸟在两架主相机中的一架上相互堆叠时，第三架相机就能够为我们提供基本的辅佐，让我们在各种状况下都能完成尤为艰难的三维重建。 三架相机同时以毫秒的精度每秒拍摄五张照片（我们必须设计一种简单的电子设备来操控相机）。实践上，我们在每个机位上都装置了两台相互衔接的设备，它们能够交替拍摄，使图像频率翻倍，所以我们其实每秒拍摄了10帧图像。事实上，我们并不比通常每秒拍摄25至30帧图像的摄像机差多少。固然我们用的是相机，但实践上拍出的是小电影。 在此我要省略一切技术问题不谈，例如相机的划一排列（这是用一根拉紧的渔线做到的）、对焦和校准、海量兆字节信息的快速存储……最终我们都做到了，这也要归功于安德烈亚·卡瓦尼亚坚持不懈的肉体，我很愿意将这些工作的指挥权让贤给他，他的确是一个比我好得多的组织者，由于很多杂事会让我分心。 显然，我们不只需求拍出3D电影，从技术角度来看这是一个十分费时间的活儿，还必须重建三维位置。有了电影院里的3D电影，这件事就好办多了：我们每只眼睛看到的是由一台设备拍摄的东西，然后我们这个经过数百万年进化而来的大脑就完整能够生成三维视图，将我们在空间中所见物体的位置肯定下来。我们在计算机上运用算法时面临相似的任务，这是应战的第二部分。我们深化了统计剖析、概率和复杂数学算法的全部技艺。一连好几个月，我们都在担忧不能胜利，由于有时你攻克了一个太难的问题，然后又会无功而返（事前不可能知道）。侥幸的是，经过艰苦的工作，发明了必要的数学工具，我们找到了一个接一个处置难题的战略，在拍出第一张高质量照片的一年后，终于得到了第一张三维重建图像。 飞行研讨 固然研讨椋鸟的行为明显是生物学家的事，但关于个体三维运动的定量研讨则需求只需物理学家才具备的剖析才干。在几百张照片上同时剖析数千只鸟，以重建单个标本在空间和时间上的轨迹，是我们这个专业的一项典型工作。适用于这些剖析的技术与我们为处置统计物理学问题或剖析大量实验数据而开发的技术有很多共同之处。 经过近两年的工作，我们在世界上率先具有了椋鸟群的三维图像。只是经过简单的察看，我们就学到了很多东西。当我们在空中上用肉眼察看鸟阵时，最令人印象深化的特征之一就是看到它们飞快地变更外形。这一点很难向从未亲眼得见的人描画：天空中飞舞着一片片外形变更无常的物体，它们瞬间变得很小，挤压在一同，瞬间又延展开来，变来变去，忽而变得简直看不见，忽而又黑漆漆一片。无论是外形还是密度都变幻莫测。 曾经有人试图应用计算机重现这种飞行状态，许多飞行模仿都是以大致呈球形的鸟阵为动身点的。但是，我们得到的第一批三维照片向我们展示的鸟阵却更像扁平的圆盘。正是由于这个缘由，我们才会看到外形的快速变更：一个盘状物体，依据察看角度的不同，能够呈现不同的外形，从正面看它会变得又大又圆，从侧面看就会变得又小又扁。因而，这种外形和密度庞大而急速的变更是鸟阵与我们的相对方向发作变更时呈现出的三维效果（尼古拉·卡比博在做实验之前曾做出这样的解释，但在没有观测数据的前提下，我们无法证明他的直觉是正确的）。 但是，我们极端诧异地发现，鸟阵边沿的密度与中心的密度相比，简直高了30%。椋鸟越是靠近鸟阵边沿就相互离得越近，越接近中心则离得越远。这有点像在拥堵的公共汽车上，越是靠近车门，乘客就越密集，刚上车的人、要下车的人，以至连要继续留在车上的人都挤在车门旁边。假如我们想当然地把鸟阵中的鸟看作相互吸收的粒子，那么结论就是鸟的密度在中心位置最高，在边沿上会降低。但事实恰恰相反。这些鸟阵的边沿十分明晰，很难见到一只鸟离群索居。这种行为很可能是出于生物学缘由，即椋鸟为了抵御游隼的攻击。一只落单的鸟很容易被捕食，鸟阵边沿的鸟彼此之间靠得越近，就越难被游隼抓住。处于边沿的鸟倾向于相互靠近作为防御措施，居中的鸟就不用贴得那么紧来取得保险感，由于它们曾经被边上的同伴维护了起来。 还是经过第一批照片，我们发现每只鸟与前后同伴坚持的距离常常比与两侧同伴的距离远。这有点像高速公路上的汽车：两辆汽车坚持两三米的横向距离是完整正常的，前后车距两米则绝对不可取。 此外，这种前后距离大而两侧距离小的趋向不只出往常密集的鸟群（平均距离约为80厘米）中，也出往常稠密的鸟群（平均距离约为2米）中。这种现象并不取决于鸟与鸟之间的距离。我们有理由推测，这不是由动力学问题构成的，不像两架飞机之间总要坚持一定距离，以避免对方的湍流，否则，当两只鸟之间的距离更大时，上述现象的效果就会小很多。之所以产生这种现象，是由于它们采取彼此定向的方式，以坚持轨迹而不会相撞。 一些新东西 椋鸟定位的这一特性让我们取得了一个完整意想不到的结果：椋鸟之间的相互作用与其说取决于它们之间的距离，不如说取决于距离最近的鸟之间的联络。这似乎是顺理成章的：假如和朋友们一同跑步，为了跟上他人的脚步向右转，我的留意力就会集中在最近的朋友身上（他离我只需一米或两米远），我简直不会关注离我较远的那位朋友在做什么。其实，事后看来，这本是明摆着的事。但是，在物理学和数学范畴，为初次了解一项新事物需求付出庞大努力，但经过各种步骤得出的结论却又简单而自然，此二者之间的不均衡常常令人大跌眼镜。工作完成后，科学研讨就像诗歌创作一样，没有任何迹象表明创作过程的艰苦，以及与之相伴的狐疑与徘徊。 物理学，从牛顿万有引力定律开端（“两个物体之间的引力与距离的平方成反比”，你还记得吗？），曾经习气性地以为相互作用取决于距离。直到这些实验数据把结果摔到你的脸上，你才认识到距离在决议相互作用的强度上起到的只是边沿作用。 那细致说到我们的状况呢？首先，我们曾经以定量的方式阐释了此前的观测结果，即椋鸟具有与前面同伴坚持最大“保险距离”的倾向，与两侧同伴则没有。这样我们就定义了一个被称为 各向异性的量（在物理学中，一个量假如依据空间方向的不同而具有不同的值，它就具有各向异性）。我们假如在一组给定鸟群的照片中丈量了每两只相邻鸟的各向异性，就会得到一个很高的值，但关于远处的鸟而言，这个值简直为零。到目前为止，我们还是很称心的，我们估量离得远的鸟不会有关于它们相互位置的信息，并且侧面距离和正面距离之间没有差别也契合道理。 但是，当我们比较不同组照片中所测的相同鸟间距的各向异性时，却呈现了严重的问题。这种做法完整错误，有时相距两米的椋鸟各向异性十分大，而在其他几组照片中，同样距离的椋鸟各向异性却完整能够疏忽不计。这些数据看起来没有意义。最后我们认识到，比较不同鸟群中距离相同的两只鸟的飞行状态是行不通的，由于相邻鸟之间的距离会因鸟群的不同而存在十分大的差别。 我们改动了观念：我们为每只鸟都肯定了邻居一号，也就是离它最近的同伴，然后是邻居二号、邻居三号……我们发现这些邻居一号的各向异性都很高，邻居二号的则相对较小，到了邻居七号时各向异性就简直为零了。乍一看，信息似乎没有比之前的剖析更多：各向异性随着距离的增加而减小。但是，当我们比较鸟群时，状况发作了变更：不同鸟群的第一对邻居各向异性是相同的，即便这些成对的邻居之间的平均距离在一个群体中是另一个群体的两倍多。在这一点上，我们并没有做出智力上的庞大努力：数据迫使我们假定鸟类之间的相互作用并不取决于邻居之间的绝对距离，而是取决于距离的相对关系。 这是我们2008年第一次工作的成果。台伯河水滚滚流逝。研讨小组的组成发作了变更，我开端全职从事玻璃的研讨工作，新的资金也到位了，我们置办了更先进的新设备：市场上呈现了每秒可拍摄160帧的相机，分辨率为四兆像素。 此前我们曾经中止了大量工作，引入了新想法、新算法，目前能够以百分之几秒的精度肯定鸟群转弯时每只鸟开端转弯的时辰。在鸟群中，简直总是一侧的一小群鸟先开端转弯，并且在很短的时间内一切的鸟都相继完成转弯的动作，小群用的时间只需十分之几秒，大群则要整整一秒。在对数据的长期剖析和细致的理论考量之后，我们对鸟群的行为中止了定量，即便是在转弯的时分，也能够有十分细致的认识：鸟类遵照简单的规则，它们运动时是依据临近各鸟的位置中止自我调理的，遵照的规则都能够用有效的丈量方式恢复出来。转弯的信息在一只鸟和另一只鸟之间快速传送，就像一个极端疾速的口令。 我们的研讨彻底改动了此前用于研讨鸟群、羊群和其他动物群体的范式。事实上，在我们的工作之前，人们理所当然地以为相互作用取决于距离。但是，从我们的工作开端，大家就必须认识到相互作用总是发作在相邻最近的个体之间。但或许最有趣的结果是，这是一个细致的例子，明白地表明人类能够同时跟踪数千只鸟的位置，还能从中提取有用信息以了解动物的行为。 我们的结论之所以成为理想，是由于我们运用定量技术对一大群动物的行为中止了统计学研讨。我们确立了在生物学中运用方兴未艾的统计物理学技术以处置无序和复杂问题的新研讨规范。并非一切的生物学家都乐于见到这种跨界行为，有些人对我们的成果很感兴味，而另一些人则指出，在我们的研讨中生物学成分太匮乏，而数学成分又太丰厚。这项成果的论文一度被很多期刊拒绝，或许他们都追悔莫及。在我们发表的第一篇文章取得庞大胜利之后，往常已被近2000篇科学论文援用，后续还有更多。 生物学正在阅历一个庞大的转型时期：对大量超比例增长的数据的辨认，使定量研讨措施的运用不只成为可能，而且是必不可少的。这些措施既能够是恰如其分的，也能够是分歧时宜的，这在很大水平上取决于研讨的背景。特别是生态学范畴，在动物行为研讨中，数学的过多介入很可能产生负面反响。事实上，生态学家探寻某些行为的缘由，而有的人可能会以为，定量措施地道是描画性的，并不触及生态学研讨的中心。 但是随着时间的推移，许多科学学科的肉体发作了变更。这是经过猛烈的争论得以完成的：哪些措施论是科学的、卓有成效的，而哪些措施论却因无法满足学科的真正需求而被淘汰。关于这个问题，我想起了巨大的量子力学之父马克斯·普朗克那番愤世嫉俗的行动：“新的科学谬误之所以能够取得胜利，并不是由于那些反对它的人被压服，看到了光明，而是由于反对者最终死去，取而代之的是谙熟新概念的新一代。”我比普朗克更达观，我以为只需有美好的意愿和足够的耐烦，就有可能——至少在大多数状况下——达成共识，或最少能廓清分歧。 物理学在罗马，五十多年前的事 我曾经有这么一个印象——没有任何理由——物理比数学更难，因而我发现搞物理睬让我面对更多质疑，是一个更大的应战。 保存对过去的记忆十分重要，在科学范畴也不例外，而且更应如此。这就是为什么我想回想一下我大学最初几年的时光，以及当时物理学的状况。我不是一个历史学家，所以我仅限于讲述自己的记忆，那是一个对基本粒子物理学感兴味的理论物理学家的记忆。 我1966年11月入读罗马大学。那时分，一二年级的学生不能在物理学院随意闲逛。我们有普通物理学和物理实验课，但在这些状况下，必须走后面的门，由于学生形单影只从正门进进出出被以为是有失体统的。正门被阿戈斯蒂诺牢牢把住，他是物理学院的资深门房，有着令人生畏的记忆力，记得每一个人和每一件事。阿戈斯蒂诺会拦住一二年级的学生，问他们意欲何往。事实上，大多数学生无事可做（除特殊状况外），他便会赶走他们，让他们绕到后门去。 我们一年级大约有400名注册生，那时没有麦克风，教授们不得不扯着嗓子说话好让学生听到。普通物理学绝对是最重要、最有意义的课程，由爱德华多·阿马尔迪和乔治·萨尔维尼分学年轮番讲授。我遇到的是萨尔维尼，他简直就是个 表演巨匠，而阿马尔迪则相反，更中规中矩。有一次，萨尔维尼带着一把旋转椅来，他开端快速旋转，双腿抬起，手里拿着两个繁重的铁哑铃，向我们展示当收回手臂时他会旋转得更快，张开手臂时速度就会放慢。舞蹈演员很熟习这种现象：做旋转动作，首先要张开双臂，在旋转过程中双臂则要收回。那堂课以阐明角动量守恒定律作为终了，这条定律解释了我们察看到的现象。 我们从正门进主要是为了去“小物理”实验室，称之为“小物理”是为了区别于普通物理学实验室，那个实验室名曰“大物理”。实验练习都是在迷宫般的公开室中止的（我记得那些房间都很湿润，全部是水泥空中），每个房间都有不同的实验要做（大气压力，重物从简直没有摩擦力的斜坡上滑落，丈量让冰消融所需的能量……）。我们三十人一组，每个房间十张桌子，每张桌子三人，三人一队做实验，持续整个学年。在这样的状况下，很难见到比我们年龄大的学生，我们与不同年级的学生没有接触。 1968年 1968年一切都变了。不只是大学，还包含意大利、欧洲乃至全世界的整个政局。随之而来的是全社会庞大的政治激进化浪潮，以及对传统习俗的深思。像我这种坚持温和右翼倾向的人，普通都投票支持自由党或天主教民主党，而我们这些人一旦被抛入社会抵触的激流之中，则纷繁转向了马克思主义思想。关于1968年的历史及其前因结果，人们曾经费尽笔墨，不用我在这里多谈。但我想说说1968年对物理学院的影响。对我来说，这一切都是从物理大教室开端的，在那里召开了一个拥堵不堪的代表大会（参会代表人数是300个座位数的两倍）。大会开了整整一下午，直到晚上九点才投票决议能否占领学院。结果“占领”取得大多数人支持（似乎是二比一），这是我们学生自己做出的决议，就这样，物理学院所发作的一切事情的义务就落在了我们头上，当然也落在那些投反对票者的头上，由于即便投了反对票，他们终出借是招认这次投票的合法性。 社会运动党的卡拉东纳议员在新法西斯行动队的蜂拥下闯入大学，他们手里都拿着企图大利国旗缠绕的坚硬长棍，乔治·卡雷里院长完整被眼前的一切震慑住了，他十分担忧物理学院二楼的图书馆会发作火灾，这也是由于我们的灭火器都被拿到了文学院，以便对付那里的攻击者。卡雷里走到在学院门口执勤的学生身边，表示了他的担忧，并最后说：“假照真实不可避免的话，就让它发作在一楼吧。” 占领期终于过去了，不同年级的同窗之间，以及学生、助教和年轻教员之间的一切隔阂都已消弭。随之而来的是学术界不同成员之间都树立起浓厚的社会化氛围：后来我才发现，物理学院的教授中有个保罗·卡米兹，他在民谣音乐会上表演了一首来自法国 香颂歌手[1]的原汁原味的曲目，往常很容易在YouTube上找到。 那时分，物理学院有两个书刊阅览室。其中一个的墙壁上放满数十年间珍藏的杂志，营造出一种静穆的氛围。另一个阅览室就喧哗得多，下午快终了的时分，大家在那里有说有笑，以至还打桥牌（在物理学家看来，别的大众化纸牌游戏显然不够严肃）。和往常相比，那时分在学院渡过的时间要长得多。晚上九点以后，学院会翻开后门，让白天要工作的学生进来，由于他们没有别的学习时间。 在我看来，我们那会儿的物理学院要比往常的物理系年轻得多。显然我也比往常年轻，比往常年轻五十多岁，当然我那时分经常接触的人也比往常见的人年轻，客观上讲，物理学院的确是最年轻的。那时分，意大利物理学的巨大领军人物爱德华多·阿马尔迪60岁，有时我们亲切地称他为“爸爸”。在阿马尔迪的指导下，执掌日常教务的教授有乔治·萨尔维尼、马尔切洛·孔韦尔西、乔治·卡雷里和马尔切洛·奇尼，他们都不到50岁，肯定比往常的教授年轻。 尼古拉·卡比博是1966年到罗马大学的。他31岁当上正教授，这一荣职是为惩处他提出的基于名为“卡比博角”的弱相互作用理论，这一发现原本能让他稳获诺贝尔奖。他是意大利整个理论物理学界的顶尖人物，1968年他33岁，与弗朗切斯科·卡洛杰罗同龄，这个卡洛杰罗曾于1995年作为帕格沃什科学与世界事务会议秘书长领取了诺贝尔战争奖，这是一个非政府组织，旨在确保科学展开与世界战争趋向的谐和。 很多理论物理学的助教简直太年轻了，最多30来岁。当然也有岁数大的教员，好比恩里科·佩尔西柯，他于1969年不幸逝世，还不到69岁。不外，我与他们没有太多交往，由于最重要的教学任务都是由45岁上下的教授承担，状况与往常相去甚远。 这不只是一个年轻学生的印象，还有其历史缘由。20世纪50年代，意大利的大学爆发式展开，成为我们往常看到的大众化学府。特别是物理学得到了长足展开，取得大量资金投入，这也要归功于阿马尔迪，他是欧洲核子研讨中心（CERN，欧洲核研讨组织）第一任秘书长，他的研讨活动是完整国际化的，在国外取得的名誉也使他在意大利声名鹊起。在其他院系占主导位置的传统等级制度（那些声名狼藉的学术大佬）在物理学院曾经行不通了，最优秀的科学家很快就登上了学术权益的巅峰（我32岁就取得了教席）。那时毕业几年后就能够取得相应的编制。我1970年开端在弗拉斯卡蒂国度实验室工作，当时才22岁，我的两个朋友奥雷利奥·格里洛和塞尔吉奥·费拉拉也才25岁，他们都有了编制。但往常，到了这个年龄，假如一切顺利，我们顶多是个在读的博士研讨生。 科学交流 我们习气了在互联网上轻松地交流文本或中止通话，成本简直为零，致使于很难想象那个时期的科学交流是什么样的。 国际长途电话的费用令人难以置信。打往美国的电话费用是每分钟1200里拉，而我第一份研讨员工作的月薪是125 000里拉，一个半小时的电话快花光我的月薪了。物理学院其实还没有传真，只需一台电传机（实践上就是一台电报终端机），十分粗笨不便，因而很少运用。 电话仅在特殊状况下运用。最有趣的一件事是在1974年11月发现psi粒子的时分发作的。这种粒子由两个粲夸克组成，这一发现对基本粒子物理学产生了严重影响，因而被称为“十一月反动”。美国两个实验室简直同时发现了它。音讯疾速传遍全世界。弗拉斯卡蒂实验室以为自己也有才干察看到这种粒子。大家立刻修订当时的实验参数，仅一周后，我们也察看到了psi粒子，在场的物理学家无不感到切肤之痛。 这是一个极为重要的结果。固然是在美国人之后依据他们的实验信息而取得的，但也展示了意大利强大的实力。但是，十万火急是给最重要的物理学期刊《物理评论快报》写一篇文章，并与那篇美国文章发表在同一期上。时间刻不容缓，那一期期刊的截稿日期曾经临近。察看到粒子后，文章在周末匆忙完稿，为了争取更多时间，文章是经过电话听写的，这完整是一个不同寻常的过程。就连图形和图表也是口头传输过去的，我们口述各点的坐标，一些朋友在大西洋彼岸恢复出这些图形。作者的名字（一百来人）也是用电话听写的，结果很滑稽。当时是乔治·萨尔维尼自己担任朗诵听写内容，他在拼读作者姓名时，为了让对方听清，总是把字母“S”解释为“萨尔维尼（Salvini）的首字母S”。作者名单上他的姓名居然被漏掉了，由于他的姓被写成了一个字母“S”：原本应该是“G. 萨尔维尼，M. 斯皮内蒂……”，但被对方误写成了“G. S. M. 斯皮内蒂”[2]。看来一份细致的 修订表是必不可少的。 在科学协作中，我们的往来信件常常会很长，上面写满各种公式。但是在意大利，写信这种交流方式尤为令人不悦。我们的邮政系统太差劲，航空信居然要十五天才干收到。所以远程协作简直是不可能的，大家必须同在一个中央展开研讨。 1970年春天，尼古拉·卡比博把我和比我大一点的马西莫·特斯塔叫到一同，给我们看了一封卢奇亚诺·马亚尼寄给他的亲笔信，此时他分开罗马在哈佛大学中止为期一年的工作。马亚尼通知我们他与谢尔顿·格拉肖和约翰·伊利奥普洛斯一同取得的一些成果。这封信让我浮光剪影的不只是他们的严重科研成果，还有结尾的这句话：“我们把孩子连同洗澡水一同泼进来了。”[3]事实上，这封信要通知我们，尼古拉·卡比博和卢奇亚诺·马亚尼几年前开端的一项研讨计划曾经抵达了终点，也就是试图计算卡比博角的那项计划。固然这个角度无法计算，但是这封信提到，该角度成为他们三位开创人协作的基础，协作成果后来以三人姓氏（格拉肖-伊利奥普洛斯-马亚尼）首字母命名为“GIM机制”。为了解释粒子之间的一些相互作用是如何被或不被允许的，GIM机制预言，必定存在中性弱电流和粲夸克。后来，这些预测都得到了实验的考证，第一次是在1973年，第二次是在1974年，这都是我们亲眼所见的。 技术 那时我们大多数的简单计算都是手工完成的，顶多借助经常放在口袋里的计算尺。计算尺这种工具往常只需在博物馆才干见到，它能够辅佐我们快速计算两到三位数的乘法，后来被便携式计算器取代了。我分明地记得1973年自己第一次看到便携式计算器时的诧异，买上一台需求花掉我一个月的工资。 电脑，更确切地说被叫作计算机，在那时与今天的大不相同。不外，它们与往常的电脑有个共同特性。我有一位好朋友，比我大几岁，叫埃托雷·萨鲁斯蒂，有一次在走廊上碰见我，他手里拿着一包打孔卡片，明智地劝诫我说：“你要当心啊，计算机毒害不浅。”狠毒是计算机的一大特性，固然几代计算机科学家都付出努力，但从未将其根除，凡是有一次遗忘保存正在处置的文档，那种解体的觉得就会让我们痛彻心扉。 那时我们的主机是一台功用强大的UNIVAC机，只需技术人员才干运用，机房在离物理学院几百米远的一座大楼的公开室。这台机器的内存，不算磁盘的话，差未几有十分之一兆字节，大约是我往常手机的百万分之一。那座大楼二楼有一些带键盘的计算机，简直就是体型庞大的打字机，它们在包含程序指令的卡片上打孔，每张卡片上写着一行代码，最多80个字符。大厅中央明晃晃地供着一台终端机，里面插着用穿孔器辛辛劳苦写出的卡片包；终端机读取卡片的速度很快，每秒好几十张。经过少则一分钟，多则几个小时的等候，一台高速打印机遇在大的打印纸上打出运算结果。经常听到有人惊呼：“该死，我漏了一个分号，得重写卡片，全部从头再来了！”把卡片放进读卡器需求排队，有的人带来的卡包很小，里面只装着一百来张卡片，有的则带着几千张，装在特殊的容器里，像个长长的小抽屉。有一次，一位同事绊了一跤，装在一米来长的盒里的卡片散落一地，他慨叹道：“数据剖析就此终了。”这些都是程序卡，相当于研讨工作三分之二的内容，把散落在地上的上千张卡片重新按序整理好将是一个漫长的噩梦。面对这不完好的数据，他决议随遇而安，终了此项研讨工作，转而研讨别的问题。 那时分无法想象让计算机以数字方式录入数据，基本没有具备这种功用的机器，也没有能将丈量仪器和计算机衔接起来的端口。我们只能用手抄录仪器丈量的数据以展开下一步工作。在一个特殊的状况下，为了剖析快速呈现的信号，我们运用了一项比较先进的技术：用一条热敏纸带以每秒一米的速度行进，让一支热敏笔录写信号，就像心电图一样，但速度要快得多。 在粒子物理学中，经常要用到几米大小的火花室。粒子经过舱室会产生火花，因而我们就有可能恢复其运动轨迹。这就要对火花中止拍照，然后标记它们的坐标。这项操作（扫描）是要把照片投影在大工作台上，工作人员（均为女性）的手臂则要像受电弓一样移动，当释移动到正确位置，她们就按下按钮打印出打孔卡片。这些女士在三楼的一个大房间里工作，被戏称为“扫描仪”[4]，她们这项单调乏味的工作是一切粒子物理学实验的基础。 基本粒子理论物理学 当时，在我们年轻学生圈里，基本粒子理论物理学被视为终极学科。许多比我大一岁的朋友都极端聪明，但却无法跟着尼古拉·卡比博完成毕业论文，有十分多准毕业生申请让卡比博当论文指导教员。因而他们不得不选择和其他教授写一篇其他范畴的论文，其实一切这些教授都是意大利最优秀的名师，但在同窗们看来，那样做只是权宜之计，是招认自己失败。 为什么基本粒子理论物理学享有如此高的名望呢？在罗马，费米的遗风犹盛，与日内瓦的欧洲核子研讨中心联络极为密切，这是欧洲乃至世界上最大的粒子物理中心。但只凭这两点还是不够的。有一种神秘的氛围掩盖着粒子理论物理学。往常我们都知道夸克的存在了，它被起到黏协作用的胶子分离在一同，是质子和中子的组成部分，还有一种理论，即量子色动力学（QCD），能够用来计算它们的性质。 在那个时期，人们对此简直一无所知。从20世纪30年代开端，质子和中子为人所知，慢慢地到了五六十年代，人们发现还有许多粒子，但很难察看到，由于它们的平均寿命很短：这是一个快速衰变的粒子家族，今天被称作重子，其中质子和中子是独一不会快速衰变的，由于它们最轻。看起来质子或中子没有其他特殊性质了。 事实上，存在着一个完好的、成员众多的相似粒子家族，人们还察看到了它们某些类型的衰变，但其他类型的衰变却没有被察看到，这使人想到，这些粒子可能是由各种成分组成的，这些成分以多种方式混合后，生成不同的物质。化学物质简直是无量无尽的，它们由一百多个不同的原子组成，而原子则由原子核和电子组成，原子核又由质子和中子组成，那么质子和中子该是由什么组成的呢？ 那时分，这个问题回答起来并不容易，也没有明白的指向。1962年，美国人杰弗里·丘提出了一个反动性的观念—— 靴袢理论（Bootstrap）。这个词被今天搞计算机的人拿来作为行话，指的是计算机的启动过程，但当时只需极少数十分专业的技术人员才运用。“Bootstrap”这个英文术语的意义是“靴后跟的系带”，有句意大利谚语说：“提着靴袢是不能让自己分开空中的。”（假如你还没有尝试过，那么考证起来也不难。）依据靴袢理论，每个粒子都是以某种方式由一切其他粒子组成的，基本粒子之间有一种“民主”，没有哪种粒子比别的粒子更重要。几千年以来关于物质组成元素的研讨（早期的观念之一是“水、空气、火和土”）曾经抵达终点，其实并没有所谓的组成元素，只需各种粒子之间的关系——这个观念在当时取得了庞大的胜利。当靴袢哲学曾经濒临消亡的时分，弗里乔夫·卡普拉在1975年出版的《物理学之“道”》一书中，将这种理论归因于东方哲学，但在我看来，倒更像是黑格尔唯心主义的余音。 当时许多思想学派都试图用这样那样的自然原理来梳理数量庞大的数据信息，例如各种类型的对称性原理、不可能以比光速更快的速度传输信息，等等。这些流派彼此之间鲜少交流，视野是有局限的，而靴袢理论则是当时最为激进的观念，旨在构成一个完好的理论体系。 专业的读者可能会问：“为什么不运用夸克理论呢？”夸克的概念由默里·盖尔曼和乔治·茨威格在1964年提出，几个月后奥斯卡·格林伯格又为夸克加上了颜色（每种夸克都有三种不同的颜色）。最初，夸克是作为数学简化方式而被引入的，固然科学家中止了十分周密的实验研讨，但还是没有人能够察看到它们，这让人很难置信夸克的存在。后来，一种所谓的“野鸡肉与小牛肉的哲学”占了上风，在与瓦伦丁·特莱格迪讨论后，盖尔曼将这一想象用在了1964年一项著名的成果中。盖尔曼曾运用夸克模型推导出一系列方程，但对他来说，这些方程比他一开端运用的夸克模型重要得多，运用夸克模型只是得出方程的简双措施。就此，他能够忘掉夸克模型，只保存最后得到的方程了。他运用的这种措施相似于一道法国菜的烹饪措施：在两片小牛肉之间夹一片野鸡肉一同烹制，菜上桌之前只留下野鸡肉，而把小牛肉扔掉。即便是那些十分严肃看待夸克模型的人也无法控制它，最多只是些皮毛而已。 20世纪60年代末，状况慢慢发作了变更。新的实验数据产生，理论得到完善，最终人们认识到夸克和有色胶子或答应以用来解释这些实验数据。这一观念随着1974年“十一月反动”的发作最终取得了胜利：psi粒子的发现及其奇特的性质使科学的天平最终倾向了我们往常熟知的这种理论。 那么，靴袢理论最终怎样样了呢？ 在世界上最重要的研讨中心之一——以色列魏茨曼科学研讨所，有一个强大的物理学家团队，领军人物是阿根廷出色的科学家赫克托·鲁宾斯坦。在他的指导下，米格尔·维拉索罗、加布里埃莱·韦内齐亚诺、马可·阿德莫洛、亚当·施维默开端了一系列的粒子物理学研讨，弦理论便由此降生。实践上，固然弦理论最基础的一步是1968年由韦内齐亚诺以第一个开弦模型完成的，但这些初步的研讨关于构成概念框架，从而孕育出韦内齐亚诺模型则是至关重要的。在韦内齐亚诺成果的激起下，几个月后，维拉索罗就完成了闭弦模型，拓展了弦理论。这些令人印象深化的结果引发了普遍的兴味，慢慢地，人们发现这些公式都能够经过以下方式来推导：假定物质是由一根弦（一根有弹性的绳子）组成的，各种粒子都与弦的振荡对应。不幸的是，弦的性质不能用来直接描画那些观测到的粒子。 1974年，乔尔·舍克和约翰·施瓦茨认识到，弦理论能够作为一个动身点来描画量子框架中的引力，但是许多细节我们却无从得知，无论是当时还是往常。但言行一致的是，想要消弭物质基本成分的靴袢哲学成为撬动一种新理论的杠杆，在这一理论中，宇宙中存在的一切（物质、光和引力波）都是由弦组成的。 思想总是像回旋镖一样，从一个方向开端，却在另一处终了。假如取得了有趣且不同寻常的成果，那么这一成果很可能被应用于让人始料未及的范畴。 时至今日，我们曾经十分了解质子和其他粒子的性质，但就量子引力而言，我们的境况还能让人遥想起五十年前的光景。我们有各种各样的思想流派：弦理论、圈量子引力论，等等。但其中哪个是正确的呢？还是说我们要等候一个新的理论观念，或一个结果出其不意的实验？最终的理论将以什么方式出往常我们面前？这些都很难说，无论我们多么费力地预测未来，未来都会出乎我们的预料。 [1]指法国演唱世俗歌曲和盛行歌曲的歌手。 [2]萨尔维尼在读自己名字的时分，对方误以为他的姓“Salvini”和前面一样都代表的是字母“S”。 [3]指卡比博和马亚尼因无法计算出卡比博角而终了研讨，但也因而错失了发现GIM机制的机遇。 [4]在意大利语中，“女扫描员”和“扫描仪”是同一个词。 相变，也就是集表示象 水的沸腾和结冰，都是极为奇特的事情。只是由于温度产生了一点变更，我们就会看到一种物质忽然改动形态。这是一个集体的变更：无论是结冰还是沸腾，既不是单个原子的事，也不是单个水分子的事。 相变是“日常物理”的现象，我们对此视而不见，也不当回事。但是关于物理学家来说，这些十分有趣的现象都是值得研讨的。这就是为什么在20世纪70年代初，我也投入了一些肉体研讨某些类型的相变，直到1971年和1972年，这些相变依旧是一个悬而未决的问题。 众所周知，在100℃的温度下，水开端沸腾，也就是说，它从液相进入气相，同理，在0℃时，它从液相进入固相，也就是冰。 对物理学家而言，察看这些“正常”现象的同时能够提出无数问题：为什么会发作这样的转变？为什么要在这么精确的温度下？一切资料都会呈现相似的现象吗？当然还有一些问题，往常很难找到答案。 在20世纪的第一个十年，物理学家开端用实考证据证明原子和分子作为构成物质的“砖块”而存在，因而也试图解释一些宏观现象，好比水结成冰，以为都是由这些极小物质单位的集体行为招致的。 从微观角度来看，相变变得越来越难以描画，而且代表着一个总以不同方式呈现的循环往复的问题。于是，我们从处置最简单的案例入手，一点一点改进我们的工具，把问题一个一个处置。 为了在微观层面研讨相变，我们需求了解许多“物质”的行为，好比原子、分子或小磁针，“基本物体”如此之多，我们能够应用比传统物理学更普遍的语境，将它们称为“单元”，它们之间相互作用，彼此交流信息，并依据接纳到的信息改动自己的行为。 就物理学而言，“交流信息”相当于“受力”，但普通来说——由于模型能够应用于许多研讨范畴，从物理学到生物学，再到经济学等等——我们有很多个体，它们的行为取决于与之或远或近的其他个体的行为，通常距离都十分近，由于距离太远的个体之间是无法交流信息的。 我们能够在宏观层面丈量的物理量，例如水温，取决于微观单元的行为，好比我们无法察看到的分子的运动速度。 想象一下，用灵活度十分高的显微镜察看水。我们会看到轻轻弯曲的哑铃状分子在不时移动、相互吸收、旋转、彼此远离和快速振动。这是在分子水平上对水的描画。但是用肉眼察看水的时分，我们看到的是一种液体，在一定温度下结冰，变成固体，在另一温度下蒸发，变成气体。如何从单个原子的行为转移到系统的整体行为，是一个需求花时间中止解释的问题。 一级相变 某种状态变更会在什么温度和压力下发作，研讨相变的人对此不大感兴味，他们的兴味点在于发现其中的机制。例如，为什么这一现象会忽然发作，而且发作在一个特定的“点”上？在100℃时，系统发作了哪些变更？为什么在只低于临界温度1℃的状况下察看这个系统时，我们就什么也看不到呢？为什么再高1℃就足以让宏观行为发作骤变？ 从概念上讲，处置这个问题绝非易事，致使于20世纪30年代许多物理学家想弄分明，物理学的普通规律，特别是统计力学的普通规律，能否能够用来解释相变问题。 这个问题在20世纪四五十年代得四处置，以至是从物理学中一个相当普遍的概念动身的，即能量最小化。在自然界中，一个自由移动的物体会试图抵达其能量最小的位置，直到找到均衡点。例如，滚下来的球会滚到坑底。坑底代表了稳定的均衡位置，除非有什么外力介入，否则球不会分开那里。 冰也有相似的状况，它在低于0℃时，处于稳定均衡状态（固相），对应着它的最小自由能。随着温度升高，在固相中占领晶格确切位置的分子开端振荡，直到失去固定位置并自由运动。这就是液相，同样代表稳定均衡状态，对应着另一个自由能的最低点。 给水提供热量就像推进一个球，即便推力很小，球也会开端移动，只不外没有足够的能量让它从坑里出来。推力变大时，球将取得足够的能量分开坑底，不时移动，直至找到另一个均衡位置。 因而，当温度升高，停留在固相晶格中的水分子将会更猛烈地振荡，直到0℃时，把它们衔接在一同的键会开端断裂。在这一阶段继续提供热能，温度不会再升高了，但系统取得的能量会使分子之间的键断裂，直到冰全都消融成水，并在液相中找到新的稳定均衡态。 这种相变被称为一级相变，其特性是两个重要的现象。 第一个现象是该系统在接近临界点时，没有任何微观特征表明它行将发作转变。温度为0.5℃的水没有结冰的迹象，但当温度再降低半度，水就开端结冰了。系统在临界温度左近时，既不会构成水中的冰凌，也不会有冰中的积水。 第二个重要的现象是潜热的存在，即破坏分子键而不进步系统温度所需的热能。当冰处于0℃时，我们提供的热能会破坏分子键，直到一切的冰消融。我们必须给系统提供使其改动状态的热能，精确地说就是潜热。 有时我们能够把这些相变描画为系统从有序到无序的转变。事实上，在固相中，水分子占领晶格中的确切位置，因而处于有序相。在液相中，水分子能够自由移动，所以其微观状况就显得比此前的固相无序得多。 二级相变 并非一切资料都表示得像水一样。还有一些相变是在没有潜热的状况下发作的，也就是说不用提供一定的热能，一旦抵达临界温度就能够从一个相转入另一个相。 在这种状况下，随着临界温度逐步接近，相变连续发作，能够说是平缓地发作。这种变更被称为二级相变。 我们举个例子：磁铁在常温下是一个磁性系统，随着温度升高，磁性会消逝。用术语来说，就是磁铁从铁磁相（磁性）转变为顺磁相（非磁性）。 让我们看看系统内部究竟发作了什么。能够将磁铁的磁场想象成空间中有指向性的箭头，就像指南针的指针一样，箭头的尖都指向北。 这个宏观的磁场由系统中单个粒子的基本磁场的总和构成，这些基本磁场被称作自旋。在磁铁内部，自旋之间存在的相互作用使它们划一地朝向同一边，也就是说大量的小箭头都指着同一方向。 即便在磁化的状况下，相变也会随着温度的升高而发作。事实上，提供给磁铁的热能会招致自旋的运动增加，从而改动它们的方向。因而，它们将倾向于紊乱，最终失去次序。正是自旋有序的排列才产生了宏观的磁场，随着温度升高，磁场将会削弱，直到完整消逝。 在这种状况下，我们也能够将相变描画为系统在有序相和无序相之间的变更。 为了辅佐了解，我们能够运用1924年还是学生的恩斯特·伊辛在博士论文中提出的模型，这可能是物理学家发明的第一个以极简的描画来辅佐了解真相的模型。如图1所示，该模型只允许自旋有两个方向——向上或向下，其他方向都被遏止。
图1：伊辛模型网格。 自旋之间存在的力使得它们倾向于在方向上坚持分歧（全部向上或全部向下），而热扰动会倾向于使它们站不齐队，并让其中一些的方向倒置过来，与别的相反。 铁磁相意味着大多数自旋方向相同（有序相），顺磁相则意味着会有50%的自旋指向上，剩下的50%指向下，完整随机散布（无序相）。 我们也能够用对称性来描画这个系统。假如一个变换不会改动系统的性质，我们能够说它是系统的对称性。 我们以“一切自旋的翻转”变换为例。假如这个变换出往常无序相或顺磁相，则什么都不会改动，我们总是有50%的自旋向上，50%的自旋向下，而且总是随机散布，这就是系统的对称性。 但是，在临界温度以下，大多数自旋指向同一个方向时（如图2a所示，其中大多数小圆点为灰色），它们的翻转会招致原来的宏观磁场发作翻转，从而改动标记的颜色（也就是大多数小圆点将变为白色）。所以关于有序相或铁磁相而言，自旋的翻转不是原封不动的，由于它让磁场翻转了。
图2：伊辛模型的两个相。灰色表示向下的自旋，白色表示向上的自旋。在铁磁相中，你会看到少量的自旋岛指向上方（白色），而其他代表着大多数的自旋岛（灰色）则指向下方。在顺磁相中，自旋是随机散布的，一半向上，一半向下。 在这种状况下，我们就会说两个相之间呈现了“自发对称性破缺”：原本存在于顺磁相中的对称性（自旋翻转），相变后系统转为铁磁相时就不再存在了。在没有外部现象参与的状况下，原来的对称性自发地突破了。 铁磁相变属于二级相变类别中的一类，其特征能够概括为一个参数，在这种状况下参数是磁化强度，被称为“序参量”，表示系统在有序相和无序相之间转变的过程。 乍看上去，磁性系统似乎比我们此前见过的水这一类系统更简单，由于两个相之间没有连续。但省事都出在细节上，二级相变的状况中，细节极端虚无缥缈。 我们拿一块坚持在高温下的磁铁，这样它就不会产生任何磁化，然后把它放在磁场中，慢慢降低它的温度，当接近临界温度时，我们会看到系统越来越容易磁化。一旦抵达临界温度，相变就会发作，磁铁自身产生磁化，而不需求外部磁场。 在磁铁内部，会产生越来越大的铁磁岛[1]。两个相共存的状况（如图3所示）研讨起来十分复杂。
图3：临界温度下的磁铁模型。随着温度降落，铁磁结构的范围会增大。 普适类 实验物理学家发现了一个有趣的事实：在很大水平上，磁性系统的行为并不取决于构成它的基本单元的行为。 固然磁性物质千差万别，各种微观成分之间的相互作用和对量子细节的描画也各不相同，但我们能够看到，磁化强度在接近临界温度时会一模一样地趋于零。这一趋向在数学上能够用一个幂律函数表示，该函数的指数有相同的数值，我们称之为β指数，一切类型的磁性物质都适用，固然这些物质彼此有很大不同。 这就似乎一级方程式赛车在竞赛中各显神通，但到了最后一圈，大家都不约而同地减慢速度，以便能停在终点线上。 这是一个出人预料的特殊发现：固然微观细节完整不同，但集体行为却是相同的。利奥·卡达诺夫将这一结果方式化，提出了将相变现象划分为多个 普适类的概念。其β指数具有相同值的现象属于同一类别。 这不由使人想起柏拉图的自然观。我们能够说，临界行为的普适类数量相对较少，每个真实系统都能够归入某个普适类（用柏拉图的术语来说，也就是归入一种理念）。 类别的划分取决于系统基本成分的自由度。好比说，各种自旋的自由度是不同的，这要看它是能够在三维空间中运动，还是被约束在平面上运动，或者只能自己旋转。总之，这取决于我们要研讨的物质的基本成分能在多大水平上和以何种方式中止运动，β指数的值只取决于这些自由度。 20世纪70年代初，这个问题——我们很快就会看到一个细致的例子——才真正惹起人们的兴味，大家的觉得是，只需找到恰当的方式体系来计算临界指数，就会有各种各样的工具来处置这个问题。所以，我开端研讨相变，以为在很短的时间内就会找到答案，然后再回过头来研讨基本粒子的未解之谜，这似乎才更具应战性。 尺度不变性 实质上，这项研讨是关于自旋之间有较强磁性相互作用的系统的。那时人们曾经在微观层面上认识到了这些相互作用，因而必须找到一套方式体系，从已知的微观描画动身，旨在从中间层面描画系统，而不再触及微观细节，由于磁化行为并不取决于这些细节。借助这个中间层面，即所谓介观层面，我们研讨系统的涨落，也就是研讨大量原子如何从一个相过渡到另一个相。 经过研讨这些涨落及其相互作用，能够剖析系统的演化过程。这些涨落与用来剖析系统的尺度无关，我们很快就谈判到这一点。 这项工作曾经取得了很大的停顿，好比乔瓦尼·约纳-拉西尼奥和卡洛·迪·卡斯特罗二人，他们细致研讨了介观行为的来源。肯尼斯·威尔逊则向前迈出了十分重要的两步，他在1971年和1972年发表的一些文章中，引见了如何树立一套能够计算临界指数的理论。这种被称作“重整化群”的理论，为他赢得了1982年的诺贝尔物理学奖。 重整化群 要想了解为什么威尔逊提出的处置二级相变的技术被称为“重整化群”，就需求对他运用的措施有大致的了解。 在介观层面对系统中止描画，意味着尺度改动但描画不变，也就是说，我们察看的结果不取决于我们运用多大的变焦镜头。 我们看图4。
图4：分形图形的尺度不变性。 右图是左图正方形的部分放大。如图所示，无法经过改动察看尺度或者观测时的焦距来分辨这一系统。 让我们回到图3所示的系统。除了尺度的要素以外，它们的涨落行为基本上是相同的，越是“从远处”（我们能够思索运用广角镜头）察看系统，涨落就越小，越接近（调整焦距），看到的涨落就越大。 卡达诺夫曾经提出了这个想法，就是将系统划分为包含一定数量自旋的方格。我们来看图5a：每个3×3的方格有9个自旋。下一步是计算这9个自旋中有多少向上（黑色方格）、多少向下（白色方格）。取左上角3×3的方格为例，我们看到它包含6个黑色方格和3个白色方格，所以黑色的占大多数。我们将这个刚刚得出的值用在右图（图5b）中，将其视为一个单一的整体，即一个单独的自旋。图5b左上角的方格实践上是黑色的。组成图5b的每个方格都是一个自旋，这个自旋的颜色由初始区域的9个自旋中大多数方格的颜色决议。
图5：图5b由图5a的3×3方格组构成。假如初始的9个图5a方格多数为黑色，则相对应的图5b方格就是黑色，反之则是白色。 简言之，我们运用了一种类似于美国总统选举的机制：总统候选人假如在一个州赢得多数票，就能够取得该州一切的选举人票数。 每次我们这样操作时，实践上都是在改动尺度，并大大减少要思索的变量数量（不用思索图5a左上角最开端的那9个自旋，往常图5b的第一个方格中只需1个自旋而已）。 以这种新方式来描画我们的系统（在更大的尺度上）也不失为一种好措施，其实我们只是经过“更大的颗粒”来察看它而已。威尔逊的技术让这项研讨从一个尺度转入下一个尺度，因而被称为“重整化”。 就这样，在20世纪70年代初，磁性系统的相变得到了恰当的描画，于是我又回到了基本粒子物理学的研讨道路上。 [1]在铁磁岛内部，磁场方向相同。 自旋玻璃：引入无序 互联网日常应用中触及的大部分人工智能都基于自旋玻璃和神经网络的理论。 终身中最有价值的研讨成果之所以能够问世，可能是由于你在去别处的路上与之不期而遇。 我就是这样。人们以为我对物理学最大的贡献就是提出了自旋玻璃理论，这是我在研讨基本粒子问题时应运而生的。 那时分，为理处置这个问题，最适合的工具似乎是一种数学技术，名为复本法，而我当时还没有控制。我搜集了关于这个问题的一切文献，开端中止研讨。所谓的复本法，是一种数学措施，即取一个系统，中止多次复制，然后比较多个复本的行为表示。这种措施看上去完整能够处置我研讨的问题，但是在一份文献描画的案例中，以它得出的结果完整离谱，让人不知所云。 面对一个新问题，当我还没有明白的认识时，选择一种可能不奏效的工具并非明智之举。这就像在运用指南针的时分，它经常指向南方，而不是北方，但谁也不知道它什么时分指南，什么时分指北，也不知其缘由。 所以我决议先弄分明这个工具到底可不牢靠。 那是1978年圣诞节前夕，当时我在弗拉斯卡蒂实验室工作。我复印了一篇文章，论述的是复本技术招致不牢靠结果的案例。假期里我不时把这篇文章带在身边。 文章讨论了关于无序系统和自旋玻璃的问题，这些问题与我当时的研讨范畴相去甚远，我也从未涉猎过。但是关于了解这种措施为何在研讨中不起作用，这篇文章又至关重要。我研讨了文章用的模型，又验算了一切的数据，这些都是对的，但结果却分歧逻辑。这个问题就值得深究了。 度假回来后，我做了一些停顿十分顺利的工作，答案似乎唾手可得。我试图以一些愈加先进的研讨成果为起点来处置这个问题，以为这样会轻而易举，但越是努力，问题就越难处置。 假如有些结果分歧，有些结果又与数值模仿的值相去甚远，这就意味着研讨结果还差得很远。或许有必要彻底改动看问题的角度。 不知不觉中，我曾经开端探求一个新的研讨范畴。我不再思索初心所指的基本粒子问题，我的兴味被别的东西激起了。 自旋玻璃 自旋玻璃指的是一种金属合金，取这个名字是由于它们的磁性相变，这一相变是由构成合金的粒子的自旋行为所致，其表示相似于玻璃的相变。 这些合金由贵金属构成，好比金、银，其中含有少量被稀释的铁。在高温下，它们的行为相似于普通的磁性系统，但当温度降落到某个值以下时，就会呈现相似于玻璃、蜡或沥青的行为：变更越来越慢，系统似乎永远不会抵达均衡状态。 在学校里我们都学过，液体是一种被注入固体容器后就会呈现容器外形的资料。玻璃在高温下显然是液体，但很明显，这种液体表示出不寻常的行为。例如，假如我们把一个装满熔融玻璃（或蜂蜜、蜡）的容器倒过来，液体不会立刻倒在地板上，而是开端慢慢地冷静器中“滴落”。玻璃越是冷却，滴得就越慢，由于某种缘由，这一系统行为的速度大大减慢。 当温度降落时，系统动力学中的急剧变慢与金属合金的磁化行为有一些相似之处。这就好比在降低温度时，自旋翻转的可能性同时降低，因而不可能抵达均衡状态。 让我们回到前面第一章中的例子，想象一辆满载乘客的公共汽车，只需密度相对较低，想从一个点到另一个点的人就能够让其他人避让而自己顺利经过。当然，那些避让的人也会再使他人移动位置，产生连锁反响。只需有足够的空间，一切都能够正常中止。但是，密度越高，接触越紧密，人与人之间的空间越小，移动起来就越艰难，越容易被卡住。英国人称之为“traffic jam”（“拥堵”或“交通梗塞”）。 这种现象相当普遍（触及玻璃、蜡、蜂蜜、沥青、金属合金……），促使学者们纷繁研讨其原理。处置这个问题最好的措施是树立一个起步简单的模型，重现这种现象。这一过程有可能让我们发现温度变更时招致动力学变慢的基本特征或相互作用。这些特征和相互作用存在于玻璃、蜂蜜、蜡、沥青和某些金属合金中，但在水或其他大多数液体中应当不存在。 模型 从实验的角度来看，研讨这些资料的相变也相当艰难。我能够通知你们一件有意义的事，在澳大利亚，一项无独有偶的实验正在中止。科学家们采集了一定量的沥青，在控制温度的状况下，沥青依旧坚持一定的黏度（因而沥青不完整静止并能构成液滴），他们要丈量这些沥青滴落的频率。该实验始于1927年，到2014年为止只滴落了9滴。后来我就不再关注这个实验了，很难想象再过多久我们才会看到一些有趣的结果…… 这些系统研讨起来很复杂，最好的措施当然是树立一个比实践状况简单的综合模型，这能够辅佐我们找到答案。 为了了解什么是模型，以及它对理论物理学家的用处，我们能够把它想成大富翁游戏。这是一种社会模型，只包含几条简单的游戏规则，包含土地的支配权和费用、建筑费用和房地产租金的数额。再加上我们生活中经常遇到的偶尔要素，经过掷骰子的方式移动，让“意外”和“概率”来决议玩家是走出困境还是堕入僵局。 有了这些简单的规则，只需玩上一会儿，你们就会认识到资本主义制度的一个特征：有钱人会变得越来越富有。 固然大富翁游戏不能涵盖理想社会的一切复杂性，但却能够从中掌握某些特征。同样道理，物理学家树立的模型也不能包含真实系统的一切复杂性，但假如我们能为模型有意制定一些规则，就有希望看到模型胜利重现研讨现象的一些基本特征。 一旦树立了模型并制定了描画其运转的规则，就能够让系统中止演化，也就是说，能够开端我们的大富翁游戏了，或者说我们就能够经过升高或降低这个综合模型中定义的温度，用计算机模仿系统的相变。 这个不时演化的模型将会产生一些结果，就像玩大富翁的时分“有钱人会变得越来越富有”一样，或者像伊辛模型显现的那样，铁磁相变会在温度降低时呈现。 这样，我们就能够开端着手展开我们的理论，即从综合模型的规则和初始数据动身，树立能够重现模仿结果的数学结构。这种实验室不再由磁铁、电路、电炉或其他传统实验设备组成，往常它用的是计算机，我们用计算机重现的并非金属合金的变更，而是模型的运转。 假如胜利做到了这一点，接下来就要弄清，我们树立的这个理论能否真的能够在实践状况中应用，从而处置金属合金、玻璃、蜡和其他许许多多系统的问题。 自旋玻璃模型 在此前看到的伊辛模型中，自旋之间的力是这样的：在低温下，它们倾向于朝同一方向看齐，要么全部向上，要么全部向下。 但是，在自旋玻璃模型中，作用于某些自旋对之间的力则倾向于使自旋朝向相反的方向，这就使状况变得复杂了。 让我们来举个实践的例子。在生活中，我们常常很容易认识到自己的目的与他人的不分歧，因而不得不放弃自己的追求。例如，我想与甲先生和乙先生成为朋友，但不幸的是，他们二人不睦，因而我很难同时与他们成为十分要好的朋友。这种状况自身令人沮丧不已，但触及很多人时，就会变得愈加复杂。 我们想象一部这样的悲剧：两个群体之间有一场争斗，剧中的每个角色都必须选边站队。而且，他们每个人对他人都有激烈好恶（这真是一出悲剧！）。简单起见，我们能够假定他们之间喜欢与厌恶的觉得都是相互的（今天曾经开发出了一些措施，能够处置他们之间觉得并非相互的状况）。 我们从这部剧当选取三个角色，安娜、雅丽和保罗。假如这三个人彼此都很友善，那就没有问题了，他们会选择同一队。同样简单的结果是，假如他们中的两个人关系很好，并且都厌恶第三个人，第三个人也厌恶他们，在这种状况下，志趣相投的两个人会选择同一队，而剩下那个人将选择另一队。但是，假如他们三人相互看不顺眼，又会有怎样的结果呢？这会构成一定水平的沮丧感，由于有两个互不喜欢的人必定会在同一队中。 当许多这样的三人组感到沮丧时，状况显然就开端变得不稳定了，有些人可能会换到另一队，试图找到总体沮丧水平相对较低的状态。我们能够将这种“戏剧张力”定义为沮丧三人组的数量除以一切三人组的总数。 细致的研讨表明，在莎士比亚的悲剧中，这样定义的戏剧张力在悲剧开端的时分十分小，剧情中止到一半的时分抵达峰值，最后在悲剧终了时减小。 在图6的自旋玻璃表示图中，不再有三元组，而是将自旋置于方形网格上，每个自旋只能向上或向下（遏止朝向其他方向）。刚才说的“友善关系”，往常我们称之为“铁磁键”，这是倾向于让自旋指向同一方向的力，在图6中我们用实线表示。而前面讲的“厌恶关系”就变成了“反铁磁键”，用虚线表示，这代表倾向于让自旋指向相反方向的力。同样，我们能够很容易地考证它们能否存在阻挫（“沮丧感”）。来看看图7的例子。
图6：自旋玻璃表示图。在低温下，由虚线衔接的自旋努力朝相反的方向排列，由实线衔接的自旋则努力向相同的方向对齐。 在这种状况下，左上角的自旋与其下方的自旋之间有一个反铁磁键，但与右侧的自旋之间有一个铁磁键，这样的话它只能满足这两个键中的一个，所以并不知道它会向上还是向下。
图7：用实线呈现的三个键是铁磁键，用虚线呈现的则是反铁磁键。 最早的自旋玻璃模型是由爱德华兹和安德森提出的，但更简单的模型是谢林顿和柯克帕特里克在1975年树立的。 往常回到我的问题上来，假如运用复本法来计算谢林顿和柯克帕特里克模型描画的自旋玻璃系统的物理量，会遇到一系列分歧逻辑的问题。例如，计算得到的熵会呈现负值，这是不可能的，由于在每个物理系统中，熵都是一个被定义为正值的变量。假如一个系统中熵的计算结果是负值，要么计算结果是错的（这种状况有可能发作，但事实并非如此，由于我们都中止了检查），要么某个中央存在概念性错误。 寻求处置措施 我最初犯的概念性错误有两个。第一个是技术上的错误，很难向非专业研讨人士解释分明，总之是与错误的数学假定有关。 另一个是物理上的错误，由于我不知道我正在研讨的现象有哪些特征（后来我花了三年多的时间才弄明白我所做的这个数学解的物理意义）。 1979年，在我写的第一篇关于这个内容的文章中，我明白指出，能够运用一个给定的结构来部分处置这一问题。文章最后，我兴奋地弥补道：“这个结构能够推行，以便得到完备的处置计划。” 正如科学论文通常的遭遇，我这篇文章在发表之前被送到了一位评审专家那里，也就是一位能看懂文章并决议能否值得发表的同行。他的评语大致是说：“帕里西做的东西让人完整不能了解。但是，由于方程给出的结论契合数值模仿的结果，因而这篇文章也能够发表。至于文中提到推行此措施以适用于更复杂状况的部分，不用赘述。”后来这篇文章发表了，不外我删去了最后一部分内容。 抛开这些轶事不谈，其实那时分我真的不知道自己在做什么。我曾经找到了一些处置问题的规则，并加以应用，最后经过一系列的步骤树立了方程，而且是有意义的，最重要的是，经过方程得到的结果与数值模仿的数据完整相符，还得到了熵的正值。 但在“计算过程”中发作了什么我还没弄明白，这就像进入一条隧道，然后却发现自己莫明其妙地从另一头出来了。 在接下来的一篇文章中，理论结果和模仿结果之间的分歧性表明，我的理论是有意义的，但这种意义依旧不够明晰。 我没弄懂的物理问题与物理学家所谓的序参量有关。正如我们所看到的，系统中的状态转换通常以参数的变更为特征。例如，研讨液体和气体之间相变的序参量是密度。在铁磁相变中，要研讨的序参量是磁化强度。在相变过程中，序参量会发作变更，例如密度或磁化强度，其不同数值的物理意义是很容易了解的。 但是令人感到意外的是，在我对自旋玻璃的计算结果中，序参量不再是一个在相变过程中值会发作变更的简单数字：在相变过程中变更的居然是一个函数。一个值是缺乏以描画相变的，但我当时运用的函数并非由单独一个数字组成，而是由无限多个数字组成。 这个函数在物理上代表什么呢？运用函数而不是一个数字作为相变的序参量，是复本法能否奏效的分水岭。假如参数只需一个数字，复本法会招致荒唐的结果。相反，假如序参量是一个函数，即一组无量多的数字（就像一条线能够被视为一组无量多的点一样）， |
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