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（万物皆数） 要了解“ 生命 ”和“ 世界 ”，需求略了解一点数学。 当然，从未存在一个统一的数学的了解，它总是处于抵触中，呈现二分叉或更多，来回摇晃却一直随同着我们。在正文开端之前，我们先简单罗列一些关键字，并解释其哲学倾向。 几何和代数。前者无疑降生于对空间的直觉，后者是时间。从欧几里得开端，直到笛卡尔，才在平面坐标上引入数字。
（1637年笛卡尔，来源 bbc 数学的故事） 比较牛顿和莱布尼兹，会发现他们分属不同的传统，牛顿属于几何，而莱布尼兹属代数，分别独立发明或发现了微积分。牛顿展开出一种盒子式的空间认知，而莱布尼兹则开端了一个雄心勃勃的计划，它属于方式化的初步。Atiyah简单的指出了两边的代表人物，几何肉体的是牛顿-庞加莱-阿诺德，倾向于笼统代数的是莱布尼兹-希尔伯特-布尔巴基。 连续与离散。代数一开端是一门离散数量的学问，而几何总是连续的。这构成了从无理数的发现以来两种对立的派系，纠缠至今。欧式几何重新定义了数学，离散的整数不再是数学的起点、原始对象，而是线的测度。而变量被引入代数、实数轴被重新吸收，线就成了多项式，几何就被归入剖析，好比勒贝格。牛顿和莱布尼兹的微积分，经由较为中立的伯努利兄弟
的传播，固然当时是牛顿取得了胜利，而盛行至今的，却是莱布尼兹。这边刚将无量引入数学，那边又来了个分球悖论。为了扫除分球悖论，这边做出了测度论，却与选择公理相悖，正好那边排斥能够从选择函数推出的排中律。连离之间，反而不如连离各自内部愈加视彼此如寇仇。 固然阿诺德跟Louis Pasteur一样强调数学只是物理学中只需求破费较少的代价中止实验的那一部分，但是，连离之争却只能算是哲学，不能靠实验分胜负。所以，直到混战之后，呈现了一系列连离的翻译，好比哥德尔-根岑翻译。才发现，原来连离之争，是看待数学的不同角度，不同思想方式。某种水平上，它们只是数学中的“对偶”。基天职歧在于认知基础不同带来的公理接受水平的差别，进而招致研讨措施的不同。 有趣的是，计算机科学算是离派（方式主义）奠基，但是展开后的两大支柱，却是连派的直觉主义和类型论，他们大部分崇拜的其实是庞加莱。受离派思想启示发现力迫法的科恩，后半生却都努力于发明黎曼猜测的解法。 直觉和逻辑。20世纪的连离之争。数学的直觉跟物理的直觉略有不同，物理学家的直觉是被数学家诟病的“并未给出严厉的数学证明”，好比展开为T对偶的镜像对称。而数学中直觉主义相当于概念论，方式主义相当于唯名论，逻辑主义相当于真实论。 发明和发现。数学是一种发明还是发现？发明意味着数学是人造的，亚里士多德在处置芝诺悖论的时分，明白了数学只是笼统而并非事物的方式（实质）；而发现意味着原本就有某种东西在那里等候着数学家去发现，这基本上同等于柏拉图主义。 倾向于发明的“结构”数学，其实能够追溯到康德。而维特根斯坦反对康德时空是先在方式，支持时空作为关系自身就倾向于黑格尔。布劳威尔的直觉主义直接来自柏格森和康德的内时间理论，柏格森的内时间理论应该最终还是来自康德，以及亚里士多德的时间理论。因而数学是自由建构的活动，不存在先天正确的数学定律。因而布劳威尔想经过取消不矛盾律（实践上是排中律，由于不可能真正严厉意义上的方式化表白矛盾）的先验性从而处置无量和矛盾的问题。维特根斯坦后来接受了这一立场，不外这次接纳矛盾仅仅是由于矛盾还是不矛盾都是同真实无关，乃是人为的建构。相似于维特根斯坦，布劳威尔以为无限不是数学对象而是数学的依据，是作为直观的时间流，因而无限固然有真实的效果。不能像罗素那样直接消灭，但依旧不是数学对象。这些都很对维特根斯坦的胃口，而数学的自由建构性可能启示了维特根斯坦的语用学理论（言语学上的适用主义）。 而罗素哲学的起点就是用莱布尼兹的外在关系论来对立当时盛行的柏格森主义的运动和新黑格尔主义的辩证法，想让一切都肯定无疑的变成外在关系，他觉得运动的过程性（相应的也就包含了直线的连续性）是含糊，矛盾是错误（连续性相关于离散也是矛盾），一切都应该多元、离散、静止（但是静止的多元论基本上还是一元论）。罗素当然敏锐的在弗雷格那发现了矛盾，他之所以敏锐不外是他一开端就知道自己的敌人在哪，以至在他做他的数学工作之前就知道了——那是他形而上学上的志向。 有意义的是，晚期柏拉图曾经和亚里士多德一样不把数学看作实质性的理念了，而是将数学贬斥为理念世界和理性物质世界的一个中间体。可划归性的计划让罗素完成了数学原理，但可划归性自身就很难说是一条自然的“逻辑”规律，而似乎是人造的。 整体和部分、无量和有限。亚里士多德在他的形而上学中提出，量无法恢复成数的，或者说，线不是由点构成的。假如在一个点旁边再放一个点，由于点是没有长度的，那么长度还是零。如此积聚下去，也不外将这个点越描越黑，却无法构成一条线。那么，线是怎样来的？很明显，线里面全是点，但线不是由点构成的。所以，一个基本的直觉是，整体大于部分。但同时又有一个反直觉的：有限的线，却又大于无量的点。 实无量来自于莱布尼兹，在康托汇合论其实被扫除了，不外在1960年左右又被引入非规范剖析。包含着部分大于整体的批判。哥德尔有点倾向更接近早期的柏拉图式的静止的明智直观，缺乏的布劳威尔和维特根斯坦的理论的活动性，之后，皮尔士保存了布劳威尔和维特根斯坦的活动，以及布劳威尔的过程性直觉，哥德尔的概念直观，展开出了一套自己的似然现象学，并将逻辑学奠基在理论活动即伦理学上（最终奠基在现象学上），即适用主义。皮尔士指出，康托尔的连续统实践上是填不满直线的（圆满的解释了为什么全体无理数是处处离散的悖论）。愈加宽容的皮尔士系统显然更亲和现代的非规范剖析理论容纳实无量。另外，他的无量理论很接近黑格尔。 1，统一的野望 过去的数学的展开之中，从不缺乏统一的野望。 首先是算术。传说，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了无理数，使得毕派算术统一失败，即“万物皆数”，被投入水中杀害。这是最早的统一数学的计划，它动摇了毕氏学派的根基。
（经常与希帕索斯混杂的希帕提娅） 然后是几何和代数。欧几里得吸取毕氏学派失败的阅历，经过公理化措施整理既有数学学问。直到笛卡尔在我们往常称为笛卡尔平面引入数字坐标，它不时都是纯几何的。笛卡尔的做法是将几何为基础的数学体系化约为更为牢靠的代数运算。 Adrien Douady，在数学方面的成就，集中在复数。他推进了代数几何和动力系统理论。下图左边的两位是塔尔塔利亚、卡尔达诺，文艺复兴时期复数的开创者，右边两位是柯西和高斯，在19世纪稳定了这个理论。这将代数和几何联络起来。
（参考 数学 维度散步5） 然后是逻辑。随着数学的展开，包含康托尔的汇合论，以及魏尔斯特拉斯等处置剖析范畴（主要是微积分）在方式上的数学基础等等，算术作为最牢靠的数学基础被牵扯进争议。于是开端了把算术化约为逻辑的尝试。弗雷格发明了（冯诺伊曼那里也有相似措施）自己数自己的汇合的措施结构全体序数，一种类似毕达哥拉斯式的道生一的措施从空集凭空建构一切，其实曾经暗含了自己包自己的矛盾，一切都是终集凭空自己数自己，曾经是自指承认的结构了，自指矛盾不可避免。而这一矛盾很快被罗素指出，即罗素悖论的雏形，无限是停不下来的言行一致的活动。
（理发师悖论：我给且仅给城里一切不为自己刮胡子的人刮胡子） 为了阻止悖论，简单的将无量归于非良序肯定是不行的，由于那等于招认了有自身超越自身的矛盾的东西，即黑格尔式的对立统一，因而将无量良序化是个很好的思绪，罗素接受了康托的汇合论和无量概念，以为终于能够将运动和矛盾（其实就是芝诺悖论） 用现代措施剔除了。 罗素拉着他的教员怀特海着手修订《数学原理》（早期版本无法抑止悖论），前三卷基本上主要是靠罗素完成的，关于基础代数。大约在《数学原理》第三版发行后一年左右，怀特海应该是彻底明白了罗素计划的无意义性，彻底放弃了未完成的第四卷，几何学部分。怀特海由此转入了罗素反对的柏格森阵营。 哥德尔补了失望的最后一刀，在《论数学原理和有关系统中的方式不可判定命题》中（这名字等于说直接打了罗素的脸，十年心血还差点肉体解体不外是为了写三大本史上最单调的笑话集，难怪罗素在日记里记恨哥德尔），证明了只需数学原理没有逻辑错误，就一定有什么东西漏掉了，而假如罗素的数学原理是应有尽有的，那么一定是里面呈现了逻辑错误。换句话说，矛盾是真实的，矛盾无法扫除。讽刺的是当年罗素发现罗素悖论让弗雷格的《数学基础》功败垂成，还是在出版前感遭到了失望。而风水轮番转，罗素也没能幸免于难，消灭矛盾，这回轮到哥德尔清算罗素了。 方式逻辑统一数学的思想，其实能够追溯到莱布尼兹。它与欧式几何的思想算是一脉相承：概念由简单观念复合而成；复杂观念组成，是由算术运算的统一和对称的组合。只是基础换成了逻辑。
（依照莱布尼兹预期完成的二进制算器） 为了给数学提供一个坚实的理论基础，希尔伯特发起一个计划，将一切数学方式化，使之完备、相容。哥德尔不只使得罗素的形而上学志向成为不可能，同样也突破了希尔伯特的计划。
（爱因斯坦与哥德尔） 哥德尔定理实践上在实质上，无非是说元言语无法在自身中处置自身和高于自身层级的元言语，即不存在能够完整自我证明的理性系统（元言语自指问题），一套元言语体系只能处置比自己层级低的言语（不包含系统自身的系统内的言语，这等于说一切言语都只是自己内部的循环论证而证明不了自身的合法性，都是建构性的）。 不外剖析哲学往后，从卡尔纳普开端实践上一头撞上的都是这个元言语自指悖论的问题，卡尔纳普自以为用罗素一样的唯名论消解了问题（源于维特根斯坦），但是和罗素一样基本无法真正轨避问题。而这一切的源头又都能够追溯到希腊哲学，最基本的问题并不由于剖析哲学自立门户就能被逃避。但是，早于哥德尔十年前，天才的维特根斯坦就曾经发现了元言语无法处置自身的问题（眼睛看不见自己），早期的逻辑哲学论就是在处置数理逻辑的这一悖论的问题。他主张取消矛盾和数学意义上的无限（可能影响了罗素，和罗素的差别是维特根斯坦实践上把理论世界归结为外在关系而不是罗素的莱布尼兹式的内在关系），把无限看作无法被认识的形而上学彼岸（一种被简化到庸俗的亚里士多德的潜无量理论）。这一彼岸并不意味着另一个世界，而恰恰就是作为整体的世界自身，作为逻辑认识的条件无法被逻辑自身认识，即世界（上帝）在人这里看不到他自己。而这一图景，只需是世界的一部分，无论人变得多么强大，都是无法被整全的掌握的，由于只需是整体的部分不是整体自身（上帝）就认识不了整全。所以维特根斯坦以至断言人即便死后有灵魂，那超验的灵魂也不会强大到能认识整个世界，形而上学问题不会在死后脱离尘世就能处置。说到底，逻辑无法认识自己（元言语无法认识自身），世界无法（在有限人类中）认识自己，整个世界不是认识的对象而是认识的条件，这些都让人想到康德的判别理论（假如用元言语问题重构康德，康德哲学的基本结构和大量内容将变得愈加易懂）。显然罗素最痛恨的德国古典哲学面对的是最本原的问题，一切问题早在康德黑格尔那里早就被预先用另一种方式讨论过了，而更早的以至能够追溯至柏拉图和亚里士多德这两座源泉。 然后是结构。方式逻辑统一整个数学的梦碎之后，仍有短暂的复兴。就是内模型，新方式主义的大旗，昙花般一现。连离之间的翻译，好比组合拓扑和代数拓扑（上同调、纽结）等，使得不完备的大刀不只仅砍向离派，同时也砍向连派，可惜天才庞加莱当时曾经不在。 不外，一群年轻的法国数学家，又开端了新的统一，他们以布尔巴基为公共的笔名，运用一种结构化的措施，梳理数学的已知部分。布尔巴基的中心是三大结构，以群、环、域为中心的代数结构，以偏序、全序为中心的序结构，以邻域、连续、极限、连通、维数为中心的拓扑结构。罗素的那本《数学原理》，很诚实的取名为Principia Mathematica，而布尔巴基的《数学原理》，直译应该是“数学的基本要素”（《几何原本》直译就是“几何的基本要素”），其雄心昭然若揭。Atiyah也把布尔巴基称为希尔伯特最著名的弟子。 经过两代布尔巴基成员的努力，终于把代数拓扑学、同调代数、微分拓扑学、微分几何学、多复变量函数论、代数几何学、代数数论、李群和代数群理论、泛函剖析等数学范畴汇合在一同，构成现代数学的主流。布尔巴基的宣言是，结构是数学家运用的数学基础，而不是逻辑。 大约到了1970年以后，布尔巴基的后继者曾经雄心不在。三大母结构之上，本预期有更为基本的统一结构，不外并未完成。还有一些好比数论、递归论，并未归入布尔巴基体系。而且，“结构”这个概念的进一步升华，就是“范畴”。 某一类型的结构的一切有可能的例子的类，再加上坚持这种结构的一切函数，就是“范畴”。 范畴是一个比结构愈加灵活的概念（不属于布尔巴基），也并未得到充沛的展开。可惜，笼统的路只是一条不归路。似乎来自虚空的格罗滕迪克，坚持“普遍性”的数学教皇，却也远离了数学，成为一位激进的政治家。 然后是对偶Duality。对偶，不是一种理论，是一种原理。对偶指对同一对象的两种不同的描画。在物理学中，特指两种不同的数学描画，却有着相同的物理结果。在希尔伯特、布尔巴基，汇合论和方式逻辑是对偶的。上同调推进了群论的进一步展开之后，就能够将Weyl从规范群推行到非规范群，引出强弱电统一的规范模型。大约在2000年之后，威滕和一些年轻人展开了非阿贝尔代数几何（格罗滕迪克的部分红果），表明，黎曼曲面的几何朗兰兹纲要能够从非阿贝尔对偶中重建，每一种4维对偶都有电和磁两种方式（S对偶），特定代数簇镜面对称（T对偶）在其中发挥了重要的作用。
对偶一定水平上也能够说是翻译，好比哥德尔-根岑翻译。不同的数学是由不同的言语写就，而将不同的言语，翻译成同一种言语，就是对偶。相比运用逻辑、结构重构数学大厦，翻译是更高层次的统一。 总的来看，某种水平上，统一之路，翻译的思绪都能够算是稳定了停顿，而重构的思绪，简直都走入了死角。一个时期的力气总归是有限的啊。 1940年，法国数学家韦伊（布尔巴基的早期成员之一）给妹妹写信，简单解释了他关于数学未来趋向的了解，大约这么说：“ 我的研讨目的是破译用三种言语写就的文本。在这三个范畴中，我只需一些支离破碎的学问。我对这三种言语分别有一些了解，但是我也分明这三个轨道彼此之间在内涵上存在庞大的分歧，我到目前为止还没有充沛控制这些分歧。经过几年的研讨，我只积聚了一些学问的碎片，这还缺乏以编辑出一本完好的翻译字典。 ” 1967年朗兰兹给韦伊的一封信中提出，对互反律中止更普通情形的猜测。之后才发现能够做的更多，构成了联络多个范畴包含数论、几何、群论的大纲要。这就是朗兰兹纲要。力迫法之后，汇合论为基础方式化措施走向末路。布尔巴基原始的方式主义数学，不时未归入数论。而朗兰兹就是从数论入手的。受朗兰兹启示，Wiles在90年代证明了费马大定理。Atiyah将引入量子场论。20年后，朗兰兹的思想启示了统一弦论中的M理论。
（朗兰兹纲要被誉为数学的罗塞塔石碑） 不外，朗兰兹纲要依旧是一个猜测，2008年，越南裔数学家吴宝珠在法国完成了对基本引理的证明。它给出了一个公式，关于部分域上的约化群上的轨道积分和另一个群上的稳定轨道积分的之间的联络。 Atiyah说，还有什么会发作在二十一世纪？好比Connes的非交流数学，相当雄伟的统一理论依旧会呈现。 而未来的数学展开，同样也不会缺乏统一的野望。 2，不完备性 哥德尔，及之后的科恩，在后续的统一中依旧文风不动。结构数学，只是梳理数学中的“已知部分”。对偶是翻译。 哥德尔自己也依旧据守柏拉图的原始立场，而且理念来自柏拉图意义上的明智直观。因而，哥德尔很看好胡塞尔的现象学，希望现象学措施能为人类提供更多的非数学的公理命题。由于明智直观无可计算，哥德尔也反对机械算法能够模仿人脑。（参考 哥德尔信心 ）。图灵反而不一样。 哥德尔定理的数学不完备性理论，被维特根斯坦更为简约的表白为守规则悖论，即数学自身是没有任何依据的自由建构活动（数学自身无法做到自我证明，等于说数学是无依据的，这就招致了多种数学体系并存），因而数学不外是五光十色工具的汇合，并没有什么实质，也不是世界的实质。但是维特根斯坦究竟不懂数学，不是数学范畴的行家招致维特根斯坦依旧没能真正处置数学问题，他只是一个旁观者，假如他处置数学问题，能够将他划分到连派阵营。维特根斯坦的主要敌人与其说是形而上学不如说恰恰是数学和数理逻辑。维特根斯坦以为数学是言语空转的理论，在数学上无法抵御哥德尔对唯名论的三大质疑，在物理上无法解释像解析开辟这种物理意义上荒唐的纯数学理论居然有物理学上的应用（固然那时分物理学还没有发抵达能给出这样的例子，不外这曾经证明了数学而不是常识才更接近物理学的思辨基础，这样维特根斯坦的唯名论的常识主义就变成了想当然），这完整不是维特根斯坦早期理论的处置计划能敷衍的。最致命的是维特根斯坦对数学自身的了解，不完备定理说的恰恰是数学不可能完备的给出逻辑分歧的数学系统，即数学系统无法一次性无矛盾的给出，这和维特根斯坦想当然的唯名论直觉完整相悖（数学作为人造的纯逻辑建构当然是完备的且分歧的，这是人自己如此结构的结果，也是罗素的逻辑主义的中心，当然这些都是想当然的错误）。维特根斯坦太喜欢于自己的常识，而很多事就是同常识相悖的（不外常识来看，显然数学不是人造的）。数学不可能是逻辑衔接而又完备的，这阐明数学不是人为的一瞬间结构的结果，无法一次性给出全体，而只能有限性的在时间中渐次的给出。维特根斯坦预料到了不完备定理意味着数学的非统一性，却没有认识到非统一性意味着数学系统自身无法一次性完成，以及有限数学中存在着无法判定的命题，换句话说不可判定性即罗素悖论并不是能够单纯用禁令消极的单纯的文字游戏而是有实质的数学效果（这意味着整个晚期维特的以消极问题而不是处置问题为导向的哲学可能走入了极端）。 纯从哲学角度看，逻辑空间悖论的存在，自然是由于方式逻辑系统自身不是最终的依据，也就意味着宇宙中存在着更高的辩证关系。这里的实质中心是，由于世界自身可了解的多样性招致的（相对性）。当整个逻辑空连续言一切（可能的）皆真的时分，实践上等于说连那些假的（真命题p的对立面非p皆可在逻辑空间内成立并惹起逻辑爆炸，即二律背反）以至自相矛的东西（p和非p同时成立）也为真了，以至能够断言一切皆假也为真（黑格尔：仅仅可能的就是仅仅不可能的）。这就惹起了逻辑空间的言行一致，这也是二律背反的本源之一（全能悖论的更简单版本，上帝假如能发明一切，能不能发明出它不能发明出的东西）。因而逻辑空间整体作为一切可能的理想性，就必须同样是不可能自身的理想性，即不可能性或者非理想性，因而逻辑空间总体是存在且非存在的（二律背反，也是最基本的，世界总体并非一个实体的存在者，因而存在又不存在，海德格尔的存在论差别，即存在不是一个存在者）。 逻辑空间的不完备性，逻辑空间（它作为总体规范着独立于它的个体）和个体自身的相对独立性（有限个体不能先验的从逻辑空间中导出，因而是阅历性的，同时它独立于它的规范性，不是必定的而是相关于应然来说是偶尔的），多种先验的了解世界的模型存在（它们的有效性能够是不同的），证明了模态在本体论上是一个先天事实。 由于模态性是先天事实，所以时间和偶尔性是必定存在的，将一切内容都归入学问是会构成矛盾的，而渐次的扩展学问并不停的在知性内设定规则分辨不同的层面来处置矛盾或者归类不同的系统能够暂时扩展学问和取消矛盾，但这也仅仅是推迟矛盾而已（像类型论那样）。当我们在学问系统内区别了一个概念的两个不同层面时就疏忽了其可被掌握到的同一性，而当我们掌握其同一性时就疏忽了其在不同意义层面上的个别性。以此类推在更高阶内试图处置矛盾，同一和区别的同一性以及同一和区别的区别性依然构成二律背反，而不可能在同一个方式系统内同时无限的断言同一和区别而又保障一阶逻辑（乃至一切方式逻辑系统）所请求的那种离散性（除非我们超出方式逻辑而进入允许容纳二律背反即矛盾的辩证逻辑）。由于真正的世界总体自身的矛盾是无法消弭的，而且是逻辑不完备的，换句话说不是由于我们的无知招致了一个逻辑自洽的宇宙无法被认识，而是一个完成了的逻辑自洽的宇宙压根不实存。世界无法在认识中消解自身的矛盾，学问的无限扩展也从不意味着我们在向谬误无量接近而其实仅仅只是在无意义的在进步的幻觉中原地踏步（黑格尔的恶无限） 。 整个问题的实质中心：分辨逻辑空间内外后，不可证命题的自我取消将被限制在有限空间内部（逻辑空间内部不允许二律背反），而其存在被排斥在空间外部（逻辑空间内部对逻辑空间外部无能允许二律背反），因而就将其存在和不存在的二律背反分隔开来成为不同层面了，这样就能使得二律背反以合理即契合逻辑方式存在。而关于尚未分辨内外的逻辑空间总体，它是潜在未分化为有特定真值的混沌总体，没有良好的真值（中止规则者自身是无规则的，而是规则自身的条件或者说中止认识者不可认识由于是认识的条件，前者是黑格尔所强调的后者则是康德所强调的）。任何逻辑系统都需求对逻辑总空间中止分割或者分有，经过这种分割就能够分化出一片相对稳定的范畴（但内部依旧能够有不可判定命题假如系统足够强的话），但未分割和分化的逻辑空间，不能在分有它自身（柏拉图和亚里士多德的第三者悖论），整个逻辑空间是二律背反的（柏拉图巴门尼德篇太一的辩证法，在那一章里处置的实践上就是类型论悖论）。这实践上就是谢林批判承认哲学的思绪，整个逻辑空间的存在模态自身，并不能经过逻辑空间自身提供的规则了的承认性（斯宾诺莎意义和黑格尔意义上的）而得到规则，由于规则了的承认乃是规则逻辑空间内的要素的。因而任何系统内都存在着不可判定的命题p，它只能作为独立的公理事后参与系统，而该公理不一定要被预设为真。由于存在着各种不同的预设或者说公理，因而就存在着不同的命题系统，即用谢林的话说，有限逻辑空间（存在者意义上的有限本体论）总是能够别样存在（逻辑系统的可变性，以及世界的时间性）。 所以亚里士多德以为往常是不可分的，但又潜在可分（分为诸多量化的往常计数时辰），实无量不是一个量，而是没有量性的质（不可分的往常，连续的运动过程），而可量化的无量是未完成的潜无量，不可能真正取得这样的无量，所以无量是不存在的（不可达）但其效果又总是有。 除了实质包含怪论，在模态上严厉包含怪论也得到了很好的了解。任何阅历的规律都不是绝对必定的，都是偶尔的必定性（黑格尔意义上外在的必定性），所以怪论只出往常先验规则的数学或者逻辑范畴，而逻辑范畴的总体自身就是二律背反的（1+1等于2自身不是必定的，由于能够想象别样可能），由于逻辑空间自身是无根的（谢林）。一旦招认矛盾，上帝的全能性就不再是悖论了，由于允许容纳矛盾，上帝举不起的石头和发明不出来的东西，即无能自身也是全能能够完成的一种功用，即全能的一个部分，并且上帝的绝对全能以至能够让无能和全能同时成立，这就超越了单纯的全能。 假如全能就是完成或者发明，那么全能就是能完成一切的才干，即绝对的理想性，但绝对的理想性不是别的，就是纯然未分化的地道潜能。这就是爱留根那所说的，在无限中一切对立面都是相互同一的，这关于数学的绝对无限还是逻辑上的绝对大全都是如此（赫拉克里特以为在绝对无限的视角看来，一切对和错的东西都是对的，即p和非p同时成立）。地道的理想就是地道的潜能，这一巨大的奇妙是处置谢林不可先思之在的钥匙，是亚里士多德理想和潜能关系的奇妙，更是形而上学第十二卷中绝对理想性不作为一个普通的动力因而是作为非理想的目的因的玄奥的道理，而了解这个奇妙的就只能是辩证逻辑。 最后，假如要问能否真的存在什么不可证明的东西，答案就是由于时间的存在，证明过程是永远也穷不尽的，所以不可证的东西任何时分总是相对存在着的，这就是思想和存在总有着最小的差距，即不可完整穿透的质料及其惹起的非永世（非概念）的流变。但绝对的不可证明的东西是不存在的，由于那最高的不可证明乃是逻辑空间自身的不可证明性，是逻辑空间自身的二律背反和非理性，这就是黑格尔所说的内在的不可知性（内在的偶尔性），即偶尔性就是这个能够被认识到的无缘由的简单规则（背地不再有实体作为缘由支撑，即不是由于无知而是简单的能够被认识到的因果链的偶尔断裂），以及最高的能够掌握一切的非知之知（逻辑空间自身的不可知性，但总以是中止规则和了解的逻辑空间自身）。这就是一切东方哲学和德国古典哲学乃至柏拉图和亚里士多德的的哲学，特别是黑格尔哲学的奇妙。 无量，不可判定性及随机间的关系：直觉上，经过不完备定理，只需系统容纳能无量，就会招致不可判定命题的存在，而真实的不可判定招致世界自身在逻辑层面上的不完备性会招致绝对必定性失效，也就会产生真正的偶尔性即随机（本体论上缺乏可判定的理由，因果链是不完备的，而这一不完备是实存层面的而不是由于我们无知）。这是由于一旦允许存在无量，那么无量远处是一个存在且不存在的点（无量总是未完成的，因而无量远处是不可判定的），而这样的点所具有的性质就是不可判定的（无量远处具有p，那么p由于存在且不存在就既真又假），好比黑白相间的格子里，黑白色块无量小的交界处就无法判定其黑白。因而容纳无量的系统，即绝对的大全自身包含不可判定的命题，将会招致整个世界自身是不完备的，从而产生本体论层面上的含糊性和不完备性（随机性）。 3，物理 量子力学中，无量小（奇点）处物理定律失效（丧失定义，或产生消灭性的质量和能量的无量大爆炸会使得整个物理模型失效，十分相似于逻辑矛盾惹起的逻辑空间的爆炸使得整个逻辑空间爆炸，逻辑矛盾就是逻辑空间中的奇点，由于矛盾就是无内容的空集是无体积的奇点），且会宇宙产生黑洞掩盖住过小的区域，使得这一部分信息相关于宇宙内来讲彻底不存在（宇宙内的信息不完备）。逻辑间之所以是不完备的，恰恰由于宇宙自身传送和承载信息的才干是不完备的，宇宙无法像理想的逻辑空间那样瞬间的传送和保存信息。由于理想的逻辑空间内一切的东西都是融贯平滑（透明的），所以才会产生全知悖论问题。但这样的逻辑空间曾经被证明是假的，实践上任何理想的逻辑系统也是在时间里被证明的，所以那些逻辑上等价的命题依旧需求时间才干被证明是等价的，数学依旧需求时间被计算。由于宇宙作为物理实体不具备这种无量的传送和承载信息的才干。量子力学里信息的传送是不完备的（不肯定性原理），且其承载也是不完备的（贝肯斯坦极限和兰道尔极限的存在，阐明一定量的物质在一定时间内承载的信息是有限的，换句话说宇宙无法无量精确的计算它自己，世界在因果上是不完备的），量子力学中普朗克常量以及宇宙中黑洞的存在以及目前重整化理论遇到的无量小问题的困惑，阐明宇宙图景自身是不完备的（普朗克尺度下信息缺席而不完备），不能容纳无量小（在无量小处是不可判定的）。 时间问题：相对论里信息的传送是耗时的，但这样的时间依旧能够被空间化即去时间化。但假如思索信息的不完备性，宇宙总是不能完备的记载和传送其信息，因而信息总是不时的被丧失和改写，而不能精确记载，这样未来就是不可测的（未来具有更大的熵即不肯定性），因而时间总是真实存在的。 4，依据 从认识的角度来看，寻求依据还是一个基本需求。好比，世界依据，它自身也是一种存在方式。无论这个依据与世界之间的关系是如何被思索的。 即，问：它如何是可能的？ 方式系统自身不是最终的依据，也就意味着宇宙中存在着更高的辩证关系。固然这一点也依旧值得狐疑。 黑格尔实质上，依旧是将世界接受下来，不追问它如何是可能的。这并不能让人称心就是。 无论是图灵，还是Boris Belousov，还是Mandelbrot，还是Hinton，他们都将信心树立在一个直觉上，即它来自简单的规则。固然短时间内这并不一定能得到证明。 所以，假如一定要找一个依据，我宁愿在无法一次性完成的数学系统自身之外，引入一种元言语（非数学），即理念世界，理念世界如何是可能的，它来自于自指的神。 自指就是那个依据。 5，凝聚态 开尔文曾说过，十九世纪末，物理学的大厦曾经树立，晴朗天空中远处飘浮着两朵令人不安的乌云。后来这两朵乌云，催生了现代理论物理的两大支柱，相对论和量子力学。
（开尔文爵士） 在微观和宏观之间，都属于凝聚态物理的范畴。 微观如何构成宏观的过程，其实与微观的规律同样重要。 假如从这个思绪动身，我们就对凝聚态，这个基本的物理范畴提供了一个新的视角。 世界是这样一个信息系统，它允许修正自身。更进一步，它并不局限在一个特定系统中运转，它允许跳出当前系统，进入元系统。它允许系统深思自身，它请求反映那些能反映出自身的事实。或者用侯世达的说法：
世界是自指系统。 凝聚态比宏观表示更接近世界的源代码，正如表观遗传更为接近生命的源代码一样。微观在世界中能否能够发现如DNA在生命中一样稳定的传送规则？时间和空间能否好像生命性状一样，只是上层的涌现规则？我们还不知道。 不外，我们依旧能够坚持这样的信心：生命是宇宙大自指中的一个环节。 6，结语 在一个幽静而悠远的旧堡里，Exοφα奋笔疾书，当写完“思辨理念论”的最后一笔，他分明的看见，窗下骑在马背上的世界灵魂，耶拿的胜利者，在历史中揭露其自身。很多年后，其敬慕者找寻那搁笔之处，只见森森黑柏，于是命名为黑柏体系，以示其理论黑格尔+柏格森的基底。 此文依据Exοφα黑柏论整理而成，部分段落直接运用了Exοφα的原文，并未特地注明。错误的请归于我，偶尔正确的，请归于Exοφα。 此前文章： 黑柏论1-生命是什么 黑柏论2-世界 拟后续文章： 黑柏论-无量 黑柏论-文学 |
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