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【分析力学】Lagrange方程及其推导

评论 (18)|发表评论

wanhuLee 2023-2-23 16:47 引用

第（16）式子，第二个等号的推导，没看明白。
wanhuLee 2023-2-23 16:47 引用

拉格朗日的推导思路是你写的这个文章里的思路吗？我其实想知道的是他的推导思路。
wanhuLee 2023-2-23 16:46 引用

18世纪的论文还是比较难找的，这个我也没有读过，对这段发展史感兴趣的话可以查一查拉格朗日的《分析力学》等著作，里面应该会提供一些思路
名表鉴定大师 2023-2-23 16:46 引用

拉格朗日自己的论文里推导过程是什么样的？
奢侈品回收 2023-2-23 16:45 引用

非常感谢！已修改。
奢侈品回收 2023-2-23 16:44 引用

很工整，第11个式子那里，r对t的偏导写成了二阶偏导数符号了
奢侈品回收 2023-2-23 16:43 引用

之前的回复有误，位矢是不包含速度的，包含时间的例子可以参考我上一条回复～
名表鉴定大师 2023-2-23 16:43 引用

能举例吗？
名表鉴定大师 2023-2-23 16:43 引用

首先非常感谢你的讨论。昨天比较忙，回复的可能有些不严谨的地方，还请见谅。通常情况，位矢是关于广义坐标和时间的方程（比如小球A围绕着小球B做圆周运动，同时小球B沿着x轴做匀速运动，此时小球A的位矢为A相对于B旋转的角度varphi和t的方程）。我觉得关于我提出的那个问题 @asdasd1dsadsa 解释的很好，考虑的也很全面，可以参考一下。
名表鉴定大师 2023-2-23 16:43 引用

是通过完整约束设定广义坐标的。即时有非完整约束，也不影响这一点啊
wanhuLee 2023-2-23 16:42 引用

那这是什么情况？说说看看
奢侈品回收 2023-2-23 16:41 引用

有些位矢是包含速度和时间的
wanhuLee 2023-2-23 16:41 引用

位矢只含广义坐标，其偏导数当然也就只含广义坐标
名表鉴定大师 2023-2-23 16:40 引用

[笔芯]
奢侈品回收 2023-2-23 16:39 引用

非常感谢您的解答！我认真思考消化下您的回复
奢侈品回收 2023-2-23 16:39 引用

注意到在坐标问题中我们只考虑线性空间，速度这样的量不是原本存在的。如果速度是动力学下的意义，则力学规律的存在将使得其可以转换为时相关的情况，尽管为了得到速度与时间的关系你需要使用此时可能尚未建立的力学规律——但力学规律的存在性和拉格朗日方程的可用与否没有关系。如果作其他假定，除了会得到“这一速度同之前讨论的、要求偏导数的速度不是同一个对象”的结论以外，就只能得到矛盾。
wanhuLee 2023-2-23 16:38 引用

至于基矢是对应坐标的函数的情况、乃至是对应速度的函数的情况，我从未见过。对于前者，可以想象这样的坐标、基矢组合是不能被唯一确定的。对于后者，还要考虑速度是何种意义。
奢侈品回收 2023-2-23 16:38 引用

关于你的问题，我可以回答一下。先考虑基矢是常矢量的情况，则位矢对坐标的偏导数就是基矢，这个基矢是常矢量当然也就对速度偏导为零。再考虑基矢是时间的函数的情况，交换偏导数顺序之后就得到零的结果。基矢是q_beta(beta!=alpha)的函数的情况也可以交换偏导数。