炉石传说 | 从希冀的角度看待单卡：女伯爵 收益与限制

炉石传说 | 从希冀的角度看待单卡：女伯爵 收益与限制

女伯爵作为光铸流的中心，受骑士强度的影响，天梯中的出场率也不时较低。这张卡从发布到增强，其强度也是众口一词，有些老哥觉得0费的传说牌很强，有些老哥则是觉得光铸构筑代价太大。所以笔者在此从数学希冀的角度来剖析下这张卡的强度和定位。

先上结论：女伯爵是一张很强的资源卡，但是在当前环境中尚缺乏以为其放弃优质中立卡。简言之，女伯爵一张卡带不动光铸骑。

1.收益

女伯爵的收益是3张2费的传说约请函，每张能够发现一个其他职业的传说随从且费用为0。要剖析其强度，先从发现机制和发现池谈起。

1.1 发现机制的稳定性

发现机制自探险家协会版本面世以来，便备受好评。相较于随机，发现机制**提升了希冀值。

发现机制是玩家三选一。故能够将其笼统为：随机从卡池中抽取3张牌，并取得最好的那张。这能够近似看作最大次序统计量的问题，即

当卡池足够大的状况下，能够近似以为X1,X2,X3为均值散布的独立同散布变量（实践上并不是，由于发现不会呈现三张相同的卡），那么其概率散布函数可表示为

t能够了解为每张牌对应的分位数，故卡池中随机一张牌在后20%的概率是20%。

而X(3)的概率散布函数可表示为

实战中，玩家更关注的是能否拿到更好的卡牌，于是此处令

能够绘制动身现和随机两种机制的概率图如下

能够看到，发现概率的曲线是要明显高于随机概率的，多出来的面积则反响了二者希冀值的差距(0.75 VS 0.5)。我们以0.8和0.5这两点为例，能够算出如下结论：

随机给一张牌，其在卡池前20%的概率是20%，发现机制对应的概率是48.8%；

随机给一张牌，其在卡池前50%的概率是50%，发现机制对应的概率是87.5%。

这大致能够反映，发现一张好卡的概率接近一半，而发现一张能接受的卡概率接近九成。

回到女伯爵，其发现池共95张卡，如下

笔者对这些传说卡做了简单的梯度排行（部分单卡可能有争议，但这不重要，主要是看下每个梯度的数量）。T0有3张，T1有20张，T2有21张。依据上面的函数，能够算出每张传说约请函开出强卡的概率值在85%左右。3张传说约请函开出强卡的希冀值约为2.5张，这也印证了笔者开篇说的，女伯爵是一张很稳定的资源卡。

t

p(t)

取得一张上限卡

0.968

9.2%

取得一张很棒的卡

0.758

56.4%

取得一张还不错的卡

0.537

84.5%

1.2 发现机制的灵活性

发现机制除了高希冀外，还有一个很大的优势是灵活。换言之，玩家能够依据当前的形势去选择最适合的卡牌。

这点有多重要呢？在此举个例子：

姐夫的强度众所周知。姐夫强就强在，能够在适合的时间点干适合的事情。需求斩杀时能够提供火球术风怒，需求解场时能够提供乱斗冰环，需求占场输出时能够提供弗丁海伟人，还能够提供酸性沼泽软泥怪***这种对策卡。

上面笔者对女伯爵发现池的分级是依照单卡质量和对局面的影响这个角度来分的，愈加倾向于站场输出维度。而在此笔者重新依照卡牌功用对卡池中止了分类。

约请函一共有3张，故在此计算了一张、两张、三张约请函能发现某一类别卡的概率。能够看出，三张中呈现返场、伤害卡的可能性还算比较高，而资源、回复也有一定概率能找到。基于此，能够以为女伯爵是一张较为全能的资源卡。

卡牌类型

数量

一张发现概率

两张发现概率

三张发现概率

返场

14

38.4%

62.0%

76.6%

伤害

10

28.6%

49.1%

63.7%

资源

8

23.4%

41.4%

55.1%

回复

6

18.0%

32.7%

44.8%

过牌

4

12.2%

23.0%

32.4%

buff

2

4.2%

8.2%

12.0%

1.3 女伯爵的打出节拍

上面两点都是能够经过数学希冀中止明白计算的，而这点就没那么好定量剖析了，笔者只能在此做一些定性剖析。

首先，女伯爵打出是至少是在7费，曾经是对局中后期了。且7费的昂扬费用也基本无法在回合内打出其他卡牌了，而女伯爵自身也没有突袭嘲讽等词条，不具备对局面交流的即刻干预才干。这两点决议了女伯爵的打出机遇不太灵活，基本上同等于打出回合站了一个作战傀儡。

那么，7费打出一个作战傀儡到底亏不亏节拍呢？毫无疑问是亏的。到底有多亏呢？笔者看了下规范环境中的高费资源卡，觉得……似乎大家的身体都差未几（所以这些卡都上不了场）。笔者又看了下规范的7费质量单卡，这些卡和作战傀儡的差距还是挺明显的。

综上，女伯爵打出当回合会明显亏节拍，这也是高费资源卡的通病。反过来说，要打出女伯爵就要想措施尽量发明对方输出压力不高的环境。

看完女伯爵自身，再来看传说约请函。传说约请函的费用由3费变为2费，这是一个比较大的增强。第一，这意味着7费拍下女伯爵后，8费就能够把3个约请函全开了。而上面也提到过，约请函出返场牌的概率还算较高，7费回合丧失的节拍能够8费回合弥补回来。第二，2费的传说约请函，意味剩余很多费用能够干其他事情，好比法术返场、正常下怪、摇技艺等。第三，改成2费后传说随从就基本不可能亏身体了，发现池中身体小于2费平均身体的随从是极个别的。

综上，传说约请函是不亏节拍的，还有可能经过返场牌把节拍打回来。

2.限制

女伯爵对构筑的限制很简约，即请求打出时牌库光铸。能够从两个角度看待这个事情，即光铸构筑会牺牲什么，以及不完整光铸构筑的可行性。

2.1 不完整光铸构筑可不可行

不完整光铸构筑毫无疑问会影响女伯爵的打出条件。在此需求讨论的是，参与中立牌数量与女伯爵打出概率的关系是什么样的。这个问题能够笼统为如下表白：卡组总数为N中立卡为M的状况下，摸到第k张牌时女伯爵能够打出的概率，也就是前k张牌里面同时含有M张中立卡和女伯爵的概率：

不思索其他过牌，可近似以为回合数q与k的关系为q=k+3(先手起手摸3张牌，7费出女公爵，后手起手摸4张牌，6费跳币出女公爵)，分离以上公式我们便能够得出如下曲线

能够看出，携带中立卡会严重影响女伯爵打出的概率。而女伯爵这种偏占场的资源卡，打出机遇越晚就越弱， 故光铸骑不完整光铸会很影响女伯爵的强度。假如想稳定触发女伯爵的打出条件，尽量不要带中立卡，不要走40道路。假如非要这么干，那就多带过牌。

2.2 光铸构筑会有什么影响？

这个问题还有一种更为明了的问法：圣骑士希望从中立卡中得到什么？笔者以为，答案有3。

• 丢弃中立卡意味着丢弃了稳定的终结伎俩。纵观这几个版本圣骑士的构筑，终端能够大致分为3类：占领局面后的爆发性输出，光铸凯瑞尔技艺养成大怪直接斩杀，以及中立的优秀终结伎俩。这些终结伎俩分别对应了战场军官、重拳先生、卡扎库杉和德纳修斯大帝。没了这些卡，圣骑士会堕入难以一举致胜的困境。
• 丢弃中立卡意味着丢弃了干扰伎俩。规范环境中最强的干扰卡：癫狂公爵西塔尔和吞噬者穆坦努斯都是中立卡。不能带这两张卡会招致圣骑士在面对有明白爆发点的后期卡组时不能有效干扰对面的蓄爆过程。同时控制卡组带这两张卡则对光铸骑的女伯爵以及手牌中的大怪有很大的抑止作用。以至剑圣奥卡尼和前沿哨所这种水平的干扰卡也不是光铸骑能够奢望的了。
• 丢弃中立卡意味着丢弃了一定的返场才干。之前圣骑士返场的好同伴剑圣萨穆罗是中立卡，过牌解场于一身的瓦王是中立卡，崇高寿司卷和生而对等的圆满同伴狂野炎术士是中立卡，以至和圣骑士相性极好的并鳍奇兵也是中立卡。缺乏这些卡，招致光铸骑在对立铺场更快更凶的卡组时只能寄希望于生平城建税一套，降低了对快攻的抗性。

这些问题显然不是一个女伯爵能弥补的，这也是笔者开头提到的，女伯爵的收益缺乏以放弃这么多优质的中立卡。

3.小结与瞻望

女伯爵固然很强，但是在这个中立泛用强卡溢出的时期，光铸构筑的请求还是有些太严苛了。要想光铸可行，必须是圣骑士自身职业卡牌够强，强到能压制住这些中立强卡（但假如真有这么一天，圣骑士估量什么套路都是T1，也就不是非要光铸）。可能一个更合理的增强方式还是相似光鳐或者势利精英这样的，只需职业卡密度够高就行了。好比将你牌库中的圣骑士牌全部变为传说约请函。

笔者最近不时在玩圣骑士，觉得有股深深的无力感。快攻爆发回合提早、慢速解场才干大幅增强的环境中，这种稳扎稳打的作风曾经被压榨的没有出场空间了。笔者原本还想写一篇文章来剖析下圣骑士职业卡中各个构筑中心的问题，不外既然迷你包马上出了，那就让我们先对圣骑士的新卡拭目以待吧，看看还能不能救回来。