流膂力学中的几种无量纲数

来源：AutoAero

作者：刘涛

无量纲量具有数值的特性，它能够经过两个量纲相同的物理量相除得到，也可由几个量纲不同的物理量经过乘除组合得到。在科研中，无量纲数关于理论求解，实验研讨和数值计算都有指导意义。这里整理了一些常用的无量纲数。

01

雷诺数（Re）

自然界的流体活动有两种流态：低速下，为有规则有次序的层流；当流速增大时，流态逐步过渡为杂乱无章的湍流。雷诺数反响了惯性力和粘性力的比，是判别流场处于湍流还是层流的的一个值。

其中，L 是特征长度，其选取要依据细致研讨问题而言，也取决于科研人员的客观选择。ν 是运动粘度。雷诺数较小时，粘滞力对流场的影响大于惯性，流场中流速的扰动会因粘滞力而衰减，流体活动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性对流场的影响大于粘滞力，流体活动较不稳定，流速的微小变更容易展开、增强，构成紊乱、不规则的紊流流场。

02

努塞尔数（Nu）

以德国物理学家 Wilhelm Nusselt 的名字命名，以留念其对此方面研讨的突破贡献。在流体边疆（名义）的热传送中，努塞尔数 (Nu) 是逾越边疆的对流热量与传导热量的比率。在传热实验和CFD计算中，Nu 数是反映对流换热才干的一个重要无量纲数。

其中，h 为流体的对传播热系数，L 为传热面的几何特征长度，λ 为流体的导热系数。

03

普朗特数（Pr）

普朗特数是表示流体中能量和动量迁移过程相互影响的无因次组合数，表明温度边疆层和活动边疆层的关系，反映流体物理性质对对传播热过程的影响，表示为：

其中，υ 为运动粘度，α 为热扩散系数，μ 为动力粘度，cp 为定压比热，λ 为导热系数。从热物性的角度看，假如已知动力粘度、导热系数以及定压比热中的任何2个参数，就能够经过普朗特数得到第3个。

04

马赫数（Ma）

这是流膂力学中表征流体可紧缩水平的一个重要的无量纲参数，记为Ma，定义为流场中某点的速度v 同该点的当地声速c 之比，它是以奥天时科学家E.马赫的姓氏命名的。

由定义可知，马赫数是表示声速倍数的数，一马赫即一倍音速：马赫数小于1者为亚音速，近乎等于1为跨声速，大于1为超声速。

05

毕渥数（Bi）

表征固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位面积上的换热热阻（即外部热阻）之比，即：

式中，δ 是特征长度，h 是名义传热系数，λ 是导热系数。

其物理意义是，Bi 的大小反映了物体在非稳态导热条件下，物体内温度场的散布规律，或者以为是固体内部导热热阻与界面上换热热阻之比。

努塞尔数表白式看起来与毕渥数相同，但二者意义有实质区别，Nu数表示壁面上流体无量纲温度梯度（λ 为流体导热系数），用于研讨对传播热问题；而Bi数用于研讨导热问题，为固体内部导热热阻与界面上换热热阻之比。

06

傅里叶数（Fo）

傅里叶数能够表示非稳态传热速率与热存储速率的比值，以约瑟夫·傅立叶之名命名。

傅里叶数=（热扩散率*时间）/厚度的二次方，物理意义是两个时间比值的无量纲量，分子了解为物体名义发作一个有限大小的热扰动时辰至开端计算时辰时间长度，分母能够了解为同样的热扰动。从发作时辰起，至其影响深度至分母中厚度时辰为止的时间长度。