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一元一次方程的应用题，是中学阶段学习方程问题的第一个难点，所以同窗们需求多加留意，下面，引荐给大家这9种类型题，同窗们多研讨一下吧！ 方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程。 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。 例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判别方程无解的过程。 ⑵ 方程的解的检验措施，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值能否相等从而得出结论。 等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 用式子方式表示为：假如a=b，那么a±c=b±c 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等， 用式子方式表示为：假如a=b，那么ac=bc;假如a=b(c≠0)，那么a/c=b/c 移项规律 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 去括号规律 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改动。 解方程的普通步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号规律和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 兼并(把方程化成ax = b (a≠0)方式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=). 列一元一次方程解应用题的普通步骤 1.列方程解应用题的基本步骤
留意： (1)初中列方程解应用题时，怎样列简单就怎样列（即所列的每一个方程都直接的表示题意），不用担忧未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上。 (2)解方程的步骤不用写出，直接写结果即可。 (3)设未知数时，要表明单位，在列方程时，假如题中数据的单位不统一，必须把单位换算成统一单位，特别是行程问题里需求留意这个问题。 2.设未知数的措施 设未知数的措施普通来讲，有以下几种： (1)“直接设元”：题目里请求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于请求的未知数只需一个的状况。 (2)“间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂，能够选择间接设未知数，而解得的间接未知数对肯定所求的量起中介作用。 (3)“辅助设元”：有些应用题不只需直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助未知数自身并不需求求出，它们的作用只是为了辅佐列方程，同时为了求出真正的未知量，能够在解题时消去。 (4)“部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有艰难时，能够思索设其一部分为未知数，反之亦然，如：数字问题。 题型一：数字问题 (1)多位数字的表示措施： 一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b，（其中a、b均为整数， 1≤a≤9，0≤b≤9）则这个两位数能够表示为10a+b 一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，（其中均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+b+c (2)奇数与偶数的表示措施：偶数可表示为2k，奇数可表示为2k+1（其中k表示整数） (3)三个相邻的整数的表示措施：可设中间一个整数为a，则这三个相邻的整数可表示为a-1,a,a+1 例1 一次数学检验中，小明以为自己能够得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于大意把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍．正确答案是多少? 例2 某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是2，假如把2移到个位上去，那么所得的新四位数比原四位数的2倍少6，求这个年份。 题型二：日历问题 (1)在日历问题中，横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7． (2)日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值时24，最大值时72，且这个和一定是3的倍数． (3)一年中，每月的天数是有规律的，一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31天，四、六、九、十一这四个月每月都是30天，二月闰年28天，闰年29天，所以，日历表中日期的取值是有范围的． 例3 下表是2011年12月的日历表，请解答问题：在表中用形如下图的平行四边形框框出4个数， (1)若框出的4个数的和为74，请你经过列方程的措施，求出它分别是哪4天？ (2)框出的4个数的和可能是26吗？为什么？
例4 如图，框内的四个数字的和为28，请经过平移长方形框的措施，使框内的数字之和为68，这样的长方形的位置有几个？能否使框内的四个数字之和为49？若能，请找出这样的位置；若不能，请阐明理由．
题型三：和差倍分问题 和、差、倍问题关键要分清是几倍多几和几倍少几． (1)当较大量是较小量的几倍多几时，； (2)当较大量是较小量的几倍少几时，． 例5 一部拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的；第二天耕了剩下部分的，还剩下42公顷没耕完，则这片地共有多少公顷？ 例6 牧羊人赶着一群羊寻觅一个草长得繁茂的中央，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大约有100只吧!”牧羊人答道：“假如这群羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只．”问牧羊人的这群羊共有多少只? 题型四：行程问题 1.行程问题 路途=速度×时间 相遇路途=速度和×相遇时间 追及路途=速度差×追及时间 2.流水行船问题 逆流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度－水流速度 水流速度=×（逆流速度－逆流速度） 3.火车过桥问题 火车过桥问题是一种特殊的行程问题，需求留意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长，列车过桥问题的基本数量关系为： 车速×过桥时间=车长+桥长． 例7 有甲、乙、丙三人同时同地动身，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙背向而行．甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米．动身后，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇，求花圃的周长． 例8 某人从家里骑摩托车到火车站，假如每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，往常此人打算在火车开车前10分钟抵达火车站，则此人此时骑摩托车的速度应为多少？ 例9 一小船由A港到B港逆流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港动身顺盛行至B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈．问： (1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小时？ (2)救生圈是何时掉入水中的？ 题型五：工程问题 工作总量=工作时间×工作效率 各部分工作量之和=1 例10 有甲、乙、丙三个水管，独开甲管5小时能够注满一池水；甲、乙两管齐开，2小时可注满一池水；甲、丙两管齐开，3小时注满一池水．现把三管一齐开，过了一段时间后甲管因毛病停开，停开后2小时水池注满．问三管齐开了多少小时？ 例11 检修一住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天．前7天由甲、乙两人协作，但乙中途分开了一段时间，后2天由乙、丙两人协作完成，问乙中途分开了几天？ 题型六：商品销售问题 在理想生活中，置办商品和销售商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须控制以下几个等量关系： 利润=售价－进价 利润=进价×利润率 实践售价=标价×打折率 例12 某商场经销一种商品，由于进货时价钱比原进价降低了，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率。 例13 某商品月末的进货价为比月初的进货价降了8%，而销售价不变，这样，利润率月末比月初高10%，问月初的利润率是多少？ 题型七：计划决策问题 在实践生活中，做一件事情常常会有多种选择，这就需求从几种计划中，选择最佳计划，如网络的运用，到不同旅游社购票等，普通都要运用方程解答，把每一种计划的结果先算出来，中止比较后得出最佳计划。 例14 某开发商中止商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者置办商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价钱中止回购，投资者可在以下两种购铺计划中做出选择： 计划一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年能够取得的租金为商铺标价的10%． 计划二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年能够取得的租金为商铺标价的10%，但要交纳租金的10%作为管理费用． （1）请问：投资者选择哪种购铺计划，5年后所取得的投资收益率更高？为什么？（注：） （2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺计划一，乙选择了购铺计划二，那么5年后两人取得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 例15 有一个只允许单向经过的窄道口，通常状况下，每分钟能够经过9人．一天王教员抵达道口时，发现由于拥堵，每分钟只能有3人经过道口，此时，自己前面还有36个人等候经过，经过道口后，还需7分钟抵达学校． (1)若绕道而行，要15分钟抵达学校。从俭省时间思索，王教员应选择绕道去学校还是选择经过拥堵的道口去学校？ (2)若在王教员等人的维持下，几分钟后次序恢复正常（每分钟仍有3人经过道口），结果王教员比拥堵的状况下提早了6分钟经过道口，问维持次序的时间是多少？ 题型八：配套问题 “配套”型应用题中有三组数据： (1)车间工人的人数； (2)每人每天平均能消费的不同的零件数； (3)不同零件的配套比． （应用(1)(3)得到等量关系，结构方程） 普通地说，(2)、(3)两个数据能够预先给定．例如，在给出(2)、(3)两组数据的基础上，如何肯定车间工人人数，使问题有整数解． 例16 某车间有28名工人，消费一种螺栓和螺母，每人每天平均能消费螺栓12个或螺母18个，一个螺栓要配两个螺母．第一天布置14名工人消费螺栓，14名工人消费螺母，问第二天应分配多少人消费螺栓、多少人消费螺母，才干使两天总的消费效率最高？ 例17 某车间有62个工人，消费甲、乙两种零件，每人每天平均能消费甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人消费甲种零件，多少人消费乙种零件，才干使每天消费的这两种零件刚好配套？ 题型九：积分问题 竞赛场数=胜的场数+平的场数+负的场数，竞赛分数=胜场得分+平场得分负场扣分。 例18 足球竞赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需竞赛14场，现已竞赛了8场，输了一场，得17分． (1)前8场竞赛中，这支球队共胜了多少场？ (2)这支球队打满14场竞赛，最高能得多少分？ (3)经过对比赛状况的剖析，这支球队打满14场竞赛，得分不低于29分，就能够抵达预期目的．请你剖析一下，在后面的6场竞赛中，这支球队至少要胜几场，才干抵达预期目的． 内容来源网络，如触及侵权请联络管理员处置。 |
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