丘成桐谈几何：从黎曼、爱因斯坦到弦论

著名数学家丘成桐先生发表了题为“几何：从黎曼、爱因斯坦到弦论”的演讲，追溯了为广义相对论展开奠定基础的的黎曼几何，回想了影响广义相对论展开的物理学突破，并谈及量子力学和引力理论相分离、引力场量子化将成为这个世纪的重要问题，而弦理论是一个相当不错的起点。

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丘成桐教授从事广义相对论研讨曾经四十多年，参与了整个广义相对论的展开。

（一）黎曼几何：改动人类的时空观

假如没有黎曼几何的展开，爱因斯坦将会需求更多的时间来创建巨大的广义相对论。值得一提的是，他的博士论文全部是经过他自己想象写出来的。

现代几何学的展开推进我们关于空间的认识。黎曼（Bernhard Riemann）和他的教员高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）毫无疑问是现代几何学的两位奠基人。 高斯是现代几何学的先父，而真正的开创人可能是黎曼。

黎曼

黎曼的终身短暂，只在世40年，就英年早逝。他的学术生活固然只需短短16年， 但是他发表的每一篇文章都开创了整个几何和数学不同方面的范畴，特别是现代几何。1854年，黎曼在《论关于作为几何学基础的假定》的讲师资历论文中开启了现代几何学的概念。黎曼几何这一漂亮的理论改造了人们对古希腊几何学家所引入的空间的认识。能够说假如没有黎曼几何的展开，爱因斯坦（Albert Einstein）将会需求更多的时间来创建巨大的广义相对论。 值得一提的是，他的博士论文全部是经过他自己想象写出来的，除了高斯的一些工作以及赫尔巴特（Johann Friedrich Herbart）的哲学作品，黎曼能够自创的文献很少。

黎曼开创几何最重要的目的是解释物理现象，他以为： 几何学定理无法从普通的量纲概念导出，而必须借助那些能够分辨空间和其他实体的性质。这些性质只能经过实验发现····· 我们只能研讨他们的可能性，判别能否能够将其延拓到可察看范围之外，不可丈量的庞大或微小······或者空间所依存的物理理想是一个离散的多样体，或者它的度量关系的基础需求追溯到它的元素的分离力的外部来源······

我们现代的几何学是包含了 几何、剖析与数学物理的一门综合的科学。这正是黎曼160年前研讨几何学时采用的观念。与黎曼同时期的数学家中，最重要的一个人是 柯西（Cauchy）。 柯西和黎曼都是复剖析的奠基人，但黎曼与柯西不同的是，他从几何和微分方程的观念来研讨复剖析，引进了“黎曼面”的基本概念。 这个概念是19世纪和20世纪最重要的概念之一，影响到高能物理的展开。

黎曼还是第一位引入独立于欧氏几何的空间概念的学者。（第一个提出非欧几何的是罗巴切夫斯基，即罗氏几何）他用坐标来丈量长度，面积和曲率等几何量。他希望这些值与坐标的选取无关，这叫做 等效原理， 是爱因斯坦后来用作推导他的场方程的一个基本假定。爱因斯坦遭到黎曼工作的深化影响。

黎曼还引入了 黎曼曲面的笼统概念。他 想象一切自然存在的润滑二维曲面都能够描画为黎曼曲面。这个发现很重要，黎曼面被应用到不同的物理范畴中。在过去30年中，物理学家对一种称为超弦的理论极度入迷，依据这一理论，粒子是时空中振动的微小的弦。振动中的弦扫出一张二维曲面。 黎曼察看到二维曲面存在一种全纯函数赋予的结构，也即共形几何。这启示了共形场论的降生。现代粒子物理学家的工作依赖于对这些共形结构的深化了解。黎曼面在日常生活中也有应用，好比 计算机图形学和地图绘制。

黎曼曲面

共形映射

黎曼以后， 庞加莱（Jules Henri Poincaré）推进了几何展开。 庞加莱在19世纪后期证明推行了黎曼的单值化定理。这是一个很重要的定理，影响到今天多维空间的展开。

黎曼几何的主要奠基人是三位意大利学者：列维·齐维塔（Levi-Civita,）、克里斯托费尔（Elwin Bruno Christoffel）和路易吉·比安基（Luigi Bianchi）。由于身体不佳，黎曼临终前几年都在意大利过冬疗养，他在意大利的四年影响了一批学者。其中前述三位学者胜利展开了 黎曼流形的微积分。

列维·齐维塔（左）、克里斯托费尔（中）、路易吉·比安基（右）

（二）数学的美与爱因斯坦方程

当爱因斯坦最后胜利解释天表示象的时分，有人问爱因斯坦，假定你观测到的天象和你的理论有不同的时分，你会怎样讲？爱因斯坦讲，“ 我会替造物者可惜，居然不懂得用到这样漂亮的理论。”

1905年，当爱因斯坦在洛伦兹和庞加莱的辅佐下发现狭义相对论时， 人们认识到三维空间与时间是不可分割的。时空的数学定义由爱因斯坦的教员闵可夫斯基（Hermann Minkowski）给出。 他引入一个与黎曼度量相似的新度量，找到一个以罗伦兹群为等距变换群的黎曼空间，用来描画狭义相对论的几何基础。

洛伦兹（左）、闵可夫斯基（右）

闵可夫斯基的发现关于希望统一狭义相对论和牛顿力学的爱因斯坦来说 是一个很大的启示。当时， 这两个理论是不兼容的。一切的信息不能超光速传送，这是 狭义相对论的请求。可是牛顿力学是请求超距作用的，太阳重力场影响地球的转动，是同一个时间，基本不用光速，它就传抵达地球来了。前者请求信息低于光速传播，然后者请求超距作用。爱因斯坦对这两个理论矛盾的研讨 引入了等效原理， 提出运动方程由等效原理决议： 引力定律不受观测方式或坐标选择的影响。经过思想实验他认识到，描画重力的位势依赖于方向。

爱因斯坦在思索这应该是何种类型的量时，他的数学家朋友 马塞尔·格罗斯曼（Marcel Grossman）通知他，他所需求的数学概念应该是黎曼几何中的某个张量，相似于牛顿力学，重力场运动方程包含位势的二阶导数，这个量也应该与坐标选择无关。

张量的概念产生于19世纪末，由 克里斯托费尔(Christoffel Elwin Bruno）提出。随后，爱因斯坦约请数学家格罗斯曼辅佐。格罗斯曼在全世界最好的图书馆——哥廷根图书馆， 发现由19世纪的意大利几何学家里奇（Ricci）引入的里奇张量恰恰契合这些特性。里奇张量是黎曼曲率张量的二次缩并得出來的张量。这个发现发表在爱因斯坦和格罗斯曼于1912年和1913年合写的两篇论文中。 他们用里奇张量定义空间中物质散布的物质张量。

格罗斯曼（右）、里奇（左）

不外，由于物质张量满足守恒律，而里奇张量自身并不满足守恒律，所以 这个方程组不兼容。同时，他们写下的方程组在解释物理现象时，并不胜利。固然方程很漂亮，也满足了很多事情， 可是爱因斯坦依旧无法解释水星近日点进动和牛顿方程预言的倾向问题，所以他知道这个方程还是没有胜利。

有一到两年的时间，爱因斯坦 简直想放弃等效原理这样基本的见地，企图采取特殊的坐标来处置和察看不调和的问题。作为一代巨匠的数学家希尔伯特却不愿意这样做。由于从数学的观念来讲，不能找特殊的坐标系统来处置这个问题。 希尔伯特允许他，用数学的美来处置这个问题。

当广义相论论最后胜利解释天表示象的时分，有人问爱因斯坦，假定你观测到的现象和你的理论有不同的时分，你会怎样想？爱因斯坦说， “我会替造物者可惜，居然不懂得用到这样漂亮的理论。”为什么漂亮呢？由于用了等效原理，同时能够解释天体的问题。爱因斯坦后来多次讲到， 数学的美是很重要的，以至比理论还要重要。

爱因斯坦方程的胜利，来源于对称应用在物理学上的庞大能力。等效原理能够说是用对称学来找到物理方程的重要的措施。推导爱因斯坦的场方程的时分， 最重要的就是等效原理，等效原理其实就是对称群的应用。

对称群的应用来源于十九世纪数学家伽罗华（variste Galois）和索菲斯·李（Marius Sophus Lie），以及二十世纪的女数学家埃米·诺特（Emmy Noether）。 艾米·诺特是有史以来最巨大的女数学家。1915年，诺特正在哥廷根，和希尔伯特是同事。她有没有直接影响爱因斯坦的想法不得而知，但是诺特用对称群来研讨物理方程的理论影响至今。艾米·诺特能够说是有史以来最巨大的女数学家。

艾米·诺特

所以我们知道，爱因斯坦完成广义相对论的时分， 主要想法是对时空有一个哲学的思想，就是尽量满足等效原理，同时要跟牛顿力学是能够推导，能够平行的。经过思想的实验，也经过数学的思想，他能够得出这样的结论。所以他坚持物理最基础的部分必须求经过这个过程： 要有思想实验般的思索，同时要有哲学的思想，还有数学的思想。

广义相对论的这个方程，经过一百年的察看， 基本上都是正确的。爱因斯坦跟希尔伯特相互竞争，也相互辅佐。1915年，二人相遇。他们之间的讨论激起了两人的灵感并促成了广义相对论中爱因斯坦运动方程的降生（希尔伯特发现了希尔伯特作用量，能够用来简约地推导爱因斯坦方程，而爱因斯坦直接创建了这个方程）。 数学家希尔伯特以至比爱因斯坦更早地推导出了这个方程。

爱因斯坦察觉他的方程能够用来解释时空和物质的散布是相互影响的，不像牛顿力学里面以为的时空是固定的，时间和空间是没有关系的。他察觉时空不停在改动。发现这些方程能够用来解释光线偏折。在此过程中，爱因斯坦做出了一个基础性的概念突破： 不只仅物质的存在产生重力从而弯曲时空纤维，而且重力直接来源于时空的曲率。过了不到两年，天文察看 证明了这个发现。1918年， 爱因斯坦因而一鸣惊人。这是一个划时期的观念上的大突破。

曲率产生重力

爱因斯坦方程有很多不同的解， 由于爱因斯坦在结构这个方程的时分，他找到了方程，可是并没有限定这个解的独一性。这个解有它的边疆条件，有它的初始条件，这两个条件爱因斯坦都没有处置。岂但不知道，直到往常过了一百年以后，我们对这个问题还是在争辩。爱因斯坦在1915年发现这个方程，不到一年，当时正研讨球形对称星系如何影响重力的 史瓦西（Karl Schwarzschild）发现爱因斯坦方程的一组解，这个解是 球对称的（史瓦西解能够应用于单一球状行星的天文研讨）。

史瓦西

史瓦西解让爱因斯坦得以计算并察看很多引力场的重力是怎样样的。经过这个解，我们能够模仿太阳系：行星的质量远轻于太阳，它们在史瓦西几何里能够被看成是沿着测地线移动的微粒。测地线能够经过计算得到，它们不用是闭合的圆周。例如水星的运转轨道曾经被发现是一个具有微小倾向的圆形轨迹，每世纪进动43秒。同时，史瓦西解还有助于推算光线弯曲度。正如爱因斯坦所预测的，太阳产生的重力会改动时空的几何。因而， 从行星射向地球的光线在经过太阳左近时会产生弯曲。经过计算史瓦西几何中的零测地线，能够推算光线的弯曲度。计算结果与实验数据的吻合令人称心。 这是这一重力的新理论开创初期所取得的重要成就之一。

史瓦西解在今天依然重要，我们 做全球定位GPS的时分，依旧要用到这个解。由于地球是一个重力场，我们的光线遭到这个重力场的影响，假定不用这个解的话，算出来的结果错误。史瓦西解让我们知道光线经过太阳的引力场时会有倾向，这是很重要的成就。

光线倾向

广义相对论遭到黎曼几何展开的重要影响，反过来讲，爱因斯坦所取得的庞大胜利深化影响了黎曼几何的展开。 在广义相对论提出之后，几何学家认识到了爱因斯坦度量的美——特别是那些满足真空爱因斯坦方程的度量。

（三）广义相对论反哺数学：规范场理论与卡鲁扎的创意

卡鲁扎发现，在四维空间里有效的理论，在拿走这些圆之后，通常是 重力四维空间中的爱因斯坦方程的非真空解。这些圆发明了一种物质，即 电磁场。这绝对是一项惊人发现。

为了进一步阐明，我们应该指出，在爱因斯坦的广义相对理论之后，很多作者试图去了解如何将麦克斯韦的电磁理论与爱因斯坦的重力理论统一同来。这项研讨招致了几何学与物理学的一些重要展开。由于麦克斯韦电磁学方程和重力场方程名义上看来并不接近，所以想要将它们统一同来，就要融合关于这两个巨大的理论势必产生的种种不同的倡议， 其中一个最重要的倡议来自赫曼·外尔（Hermann Weyl）。

外尔遭到列维·齐维塔（(Levi-Civita ）和嘉当（Joseph Cartan）的影响，胜利地将麦克斯韦的电磁理论树立在规范场论基础上。最初，外尔所用的不坚持长度的规范群遭到爱因斯坦的承认。在他提出基本想象的十年后，遭到量子力学中相位理论的影响，外尔构建完成了阿贝尔规范场理论。这在数学和物理中是一项基天性突破。 在数学里，我们将规范场论称为几何学中的联络理论，它给出了向量沿着空间中封锁环路移动的规则，这些向量能够经过很普遍的方式来定义。

规范场的理论在数学上其实是相当普遍的理论，可是应用到物理上以后，它变成重要的理论。由于在数学上，从嘉当、霍普夫、惠特尼，他们就推行了规范场的理论，他们提出了所谓的“ 向量丛”的观念，他们 以为基本上，我们给空间中的每一点都赋予一个线性空间。这个附上的空间能够恣意扭曲，正是这些扭曲给物理和几何注入了新的观念。向量丛被应用于粒子物理学的量子化，其结果就是 杨—米尔斯理论。在这个理论中杨振宁和米尔斯将外尔的理论普通化到愈加普遍的丛（从交流的规范群到非交流的规范群），到了以后，整个规范场理论是影响到整个高能物理的重要的结果。

杨振宁和米尔斯

往常，我们知道 杨-米尔斯理论决议了自然界中一切基本力的相互作用。有意义的是，这个理论影响到了数学自身的展开，有助于了解四维流形几何拓扑的基本结构，其中就包含宇宙的几何形态。 西蒙·唐纳森（Simon Donaldson）在这方面做了开创性的工作，但 四维空间的几何结构还远未被渗透。

广义相对论除了影响赫曼·外尔的规范场的理论以外， 还产生了第二个很重要的理论。

当时爱因斯坦的广义相对论是四维空间，爱因斯坦其实很想从四维时空里面推导到电磁场，但是不知道如何做。1921年，德国数学家和物理学家卡鲁扎（Kaluza）提出了将爱因斯坦广义相对论推行到五维时空的大胆想象。他提出， 经过在四维空间的每个点附上一个圆，将爱因斯坦的工作平行推行到五维时空。他依据爱因斯坦的理论来研讨相应的五维真空。卡鲁扎发现，在四维空间里有效的理论，在拿走这些圆之后，通常是重力四维空间中的爱因斯坦方程的非真空解。这些圆发明了一种物质，即 电磁场。这绝对是一项惊人发现。克莱因随后将这项理论向物理方向中止了更深的展开。爱因斯坦也很观赏这个理论。但不久之后，人们发现运用这项理论会发明出一种自然界尚未被察看到的超重的标量粒子。随后这项理论就被物理学摒弃了。

固然如此， 在四维的爱因斯坦时空中添加维度的想法很有创意。经过这种措施， 当时空是简单乘积，洛伦兹对称的爱因斯坦度量能够约化为额外空间的爱因斯坦度量。固然放弃了这个理论，但是这个理论很漂亮，所以有很多不停的改进。在四维空间添加维度的想法，不时以来都在展开，这个理论以后展开成往常弦论里的四维空间。

爱因斯坦、洛伦兹合照，1921年

（四）卡拉比－丘流形的降生

有了超对称的这个观念以后，我看卡拉比先生的问题，和爱因斯坦的方程就容易得多了。最后我完成了卡拉比猜测，这个过程很不容易，由于我需求树立一整套理论基础。

我记得当我还是研讨生时，爱因斯坦用时空几何来替代重力的创见很令我入迷：在赤道上两地，两人同时朝北移动，本以为是平行移动的两人，却发现快到北极时，居然越来越靠近对方，就像两人之间有吸收力。 这种吸收力的作用实践上来自于地球的正曲率。反之，若空间曲率为负，例如双曲空间，两人将渐行渐远，感遭到排斥力。

我关于寻觅空间拓扑结构作用下真空爱因斯坦方程的解很感兴味。如爱因斯坦所说，这样的空间存在，并且拓扑结构自身能够产生重力。由于重力是由时空的完整曲率张量来表示，我们希望找到这样一个具有非平凡曲率的真空。 物质能够仅用时空的部分曲率，即里奇曲率张量来描画。里奇张量在爱因斯坦方程里被用来描画物质的散布。假如里奇张量为零，那这个时空就不存在物质。所以 我十分想要找到这样一个里奇曲率为零同时又具有非平凡曲率的时空。

找到这样一个例子是我读研讨生时给自己定下的目的。直到有一天，我在图书馆看书时发现一篇 意大利几何学家欧亨尼奥·卡拉比（Eugenio Calabi）的论文，发往常我想到这个问题的二十年前，卡拉比就曾经在思索完整不同条件下的相似问题了。 卡拉比的灵感并不是来自广义相对论。他所感兴味的问题是复数域的几何。我很兴奋，由于我觉得卡拉比这个问题会辅佐我处置刚才广义相对论的问题，找到那个没有物质的真空。

黎曼球面的高维推行、庞加莱度量在高维流形的推行满足爱因斯坦方程。同时，它也表示出某种内在的对称，我们往常称之为超对称。这是一个很巧妙的对称，到往常实验室还没有找到，可是超对称在这四十年来对物理理论有很重要的影响， 很多重要的理论都是经过超对称来了解的。

令我诧异的是， 卡拉比的观念 给了一种简单的将完好而复杂的爱因斯坦方程约化为复流形上更简约的数量方程的措施。这出个方程是一个相当复杂的非线性方程，我们称之为 蒙日—安培方程（Monge-Ampere equation）。卡拉比猜测这个方程总是可解。在相当长的一段时间里，没有人知道该怎样处置这类非线性方程，无论是在普通空间还是弯曲空间中。连一个例子都没有被发现。因而大部分人不置信卡拉比猜测是正确的，包含当时一切的年轻几何学家，也包含我。

有了超对称的这个观念以后，我看卡拉比先生的问题，和爱因斯坦的方程就容易得多了。最后我完成了卡拉比猜测，这个过程很不容易，由于我需求树立一整套理论基础。这一学科最终被称为几何剖析，很多朋友都参与了这一学科的开创。他们是理查德·舍恩（Richard Schoen）、郑绍远、利昂·西蒙（Leon Simon）、凯伦·乌伦贝克（Karen Uhlenbeck）、理查德·汉密尔顿（Richard Hamilton），以及之后的克里夫·陶布斯（Clifford H Taubes）和西蒙·唐纳森。他们都是一流的学者，还兼研讨其他重要的学科。

几何剖析学科的树立是过去四十年来几何学中十分重要的展开，我有幸亲身参与了很多展开。固然如此，在1984年之前， 我简直不知道这些展开能和物理的弦论联络起来。由于舍恩和我在广义相对论上的研讨停顿，我和物理学家有了相当多的交流。1982年，当时我在普林斯顿高等研讨院任教时， 加里·霍洛维茨（Gary Horowitz）成为了我的博士后。我的学生都对我的解有兴味，但是与之后认识的安迪·斯特罗明格（Andy Strominger）和爱德华·威滕（Edward Witten）一同讨论数学和物理的联络时，我会向他们提到我应用卡拉比猜测结构爱因斯坦度量，他们似乎没有对此表示出什么兴味。

2002年北京国际弦论会议：前排左起斯特罗明格，格罗斯，丘成桐，霍金，威滕

1984年的一天，我去圣地亚哥与太太聚会。正在观赏美丽的海景时，我接到了安迪·斯特罗明格和加里·霍洛维茨的电话。他们很兴奋地通知我， 一个被称为弦论的关于量子引力的新理论被发现了。

在这个理论里， 粒子表示为时空中微小的振动的弦。为了使这一理论与量子力学相容，这个理论请求时空是十维的。他们提议 树立一个十维时空模型——将四维时空乘上一个微小的六维空间。这个六维空间十分微小，致使于肉眼无法观测，而这个十维空间在普通人看来就呈现为四维时空。这个六维空间需求满足爱因斯坦方程，同时他们希望这个时空具有对称性，从而使得量子场论更圆满。 额外的超对称随同着一类卡拉比和我研讨过的六维流形，而我曾经证明了它的存在。我的朋友急切地想要知道这样的流形能否存在，至少在数学上能否正确。当我通知他们这样的流形的确存在而且很多时，他们着实地感到兴奋。

之后， 坎德拉（Candelas），霍洛维茨，斯特罗明格和威滕等四位作者写了一篇反动性的论文。他们将弦论中的六维空间称为 卡拉比—丘（Calabi—Yau）流形。这些空间成为过去的三十年中数学和物理研讨中十分抢手的主题。数学为物理提供了一个十分重要的平台，同时物理的直觉灵感推进数学行进。

卡拉比-丘空间

弦论还远未被证明是正确的还是错误的。另一方面，由弦论所激起的数学却是正确和漂亮的。一些十分重要的数学公开问题就是由于弦论所激起的灵感得以处置。它们能够树立在严厉的数学理论上。由此， 数学为考证由弦论所激起出的想象能否正确——或至少能否自洽，提供了一种方式。无可置疑的是那些结果在数学上都是正确的。固然这很振奋人心，但还依旧没有能够证明弦论是统一自然的理论。

二十世纪物理学的两大支柱毫无疑问是 量子力学和广义相对论。广义相对论比量子力学的基础来的扎实，比量子力学重要，但在应用上不如量子力学， 主要的缘由我想是由于广义相对论里面的方程是非线性方程，解这个方程比较艰难。

量子力学停顿神速，在短时间内，就在实验室里考证出各种重要的现象，关于粒子物理、化学、通讯技术，乃至现代工业的一切停顿都有奠基性的贡献。这里有几个缘由，它有不时的实验的支持，从实验室察看到新的现象，岂但能够考证和修订现存的理论，还能够引导物理学家提出新的学说。在察看现象时，它所需求的数学比较简单， 它的数学基础是线性剖析，而这些基础很多曾经由希尔伯特提出的无限维空间的谱剖析提供。至于进一步的规范场理论由外尔提出时还是比较线性化，由于 初步的规范场论是用可交流群来做规范群。

但是数学家，例如 埃利·嘉当（Joseph Cartan）、夏尔·埃雷斯曼（Charles Ehresmann）和陈省身先生，很早就讨论过纤维丛的联络理论。他们没有认识到外尔在物理学上的工作。直到1954年， 杨振宁和 米尔斯重新发现数学家的理论能够用到粒子物理，并将外尔理论推行到了非交流规范群。但是需求的数学远比线性理论来得复杂，这个复杂性让物理学家在应用规范场论到高能物理上停顿了十多年，由于要将比较非线性的规范场理论量子化是很艰难的事情，而没有量子化胜利的理论，对解释高能物理的现象没有任何用处。

1970年，年轻的博士生荷兰物理学家杰拉德·特·胡夫特（Gerard 't Hooft）完成了规范场量子化的第一步重要工作，高能物理疾速进入到新纪元，几年后，高能物理的规范模型树立胜利。直到今天，它的结论都相当正确，经过实验室证明，它曾经融合了宇宙间的三个力场。引力场理论的基础在1915年完成， 爱因斯坦写下正确的引力场方程， 而希尔伯特写下它的拉格朗日量。引力场在基础的问题上曾经得四处置，在这个方向来说，它比量子力学来得坚固。但在现代物理中，量子场论发挥了极为重要的贡献， 遗憾的是我们还没有才干树立起一个严厉的非线性的四维量子场论。

胡夫特

非线性理论的停顿比较迟缓，它需求高度艰难的数学工具，同时常常会有预测不到的现象的产生。大部分物理学家试图用电子计算机来做计算，这当然是很有辅佐的措施，但是在理论还未研讨分明前，除了极为特殊的状况下，我们一筹莫展。天文的察看直到这三十年来才有比较大的停顿。这也是引力理论展开迟缓的一个缘由。

我以为，21世纪将会是量子力学和引力理论相分离的世纪。我们希望从引力场的观念提供量子力学和粒子物理的新的想法，而引力场量子化将成为这个世纪的重要问题， 弦理论是一个相当不错的起点。无论是超对称还是高维空间的想法都需求实验的证明，但是任何证明支持这些观念的现象都会是人类关于宇宙认识的一大步。我们需求大量的物理学家，数学家，工程师参与这个世纪大问题。 假定我们中国的科学家能够带动这个研讨，我想都会青史留名，不只拿诺贝尔奖那么简单。这是一个很重要的事情，希望我们中国的科学家能够努力。

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来源： 超级数学建模，编辑：nhyilin

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—THE END—

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